Finite Group Databasebeta

← #30916205

Subgroups — #30916205

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560560C211yesmaximal, characteristic
11#22560554C211yesmaximal, characteristic
12#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23#16863610—24no—
24#16863498—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34#16863332—21no—
35#16863324—21no—
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863290—21no—
41#16863289—21no—
42#16863270—21no—
43#16863267—21no—
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863253—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47#95×D67—21no—
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617D414yes—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524030—22no—
75#14524030—41no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—41no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—41no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—41no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523977—22no—
102#14523974—41no—
103Dic67⋊C8—22no—
104#14523968—22no—
105#14523966—22no—
106#14523966—22no—
107#14523965—22no—
108#14523964—41no—
109#14523963—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#97×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×D268#4112yes—
144C2×D268#4112yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—81no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161#11761617—28no—
162#11761613—44no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—81no—
174C4⋊Dic67—81no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—81no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C24×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—81no—
215C4⋊C4×C67#4112yes—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—81no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268#12314yes—
285C4×D67—84no—
286C4×D67—84no—
287C4×D67—84no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67#52511yescharacteristic
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67#54811yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C22×C67#57511yescharacteristic
308C22×C67#57611yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C2×D67—24no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67C2×#12311yescharacteristic
323C4×C67#53911yescharacteristic
324C4×C67#54711yescharacteristic
325C4×C67#55311yescharacteristic
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#26184—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—161no—
335C2×C67#244311yescharacteristic
336C2×C67#311111yescharacteristic
337C2×C67#311811yescharacteristic
338C2×C67#326811yescharacteristic
339C2×C67#327511yescharacteristic
340C2×C67#337011yescharacteristic
341C2×C67#337611yescharacteristic
342D67—44no—
343C2×#463—671no—
344C2×#440—671no—
345#2448—671no—
346#2349—671no—
347#2092—671no—
348#2086—671no—
349#2074—671no—
350#2042—671no—
351#1936D6711yescharacteristic, complemented
352#1917—671no—
353#1879—671no—
354#1879—671no—
355#1877—671no—
356#1865—671no—
357#1864—671no—
358C67#2618411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—671no—
360C22×D8—671no—
361C2×#124—671no—
362C2×C4×Q8—671no—
363C2×C4×D4—671no—
364C2×C4×D4—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366#463—1344no—
367#440—1344no—
368C2×#107—671no—
369C2×#106—671no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102C2×D6711yescharacteristic
378C2×#102C2×D6711yescharacteristic
379C2×#97C2×D6711yescharacteristic
380#399—1341no—
381#397—1341no—
382#391—671no—
383#390—671no—
384#390C2×D6711yescharacteristic
385#389—671no—
386#389—671no—
387#389C2×D6711yescharacteristic
388#388—1341no—
389#388—1341no—
390#385—1341no—
391#385—1341no—
392#382—671no—
393#380—1341no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395C2×#95—1341no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340C2×D6711yescharacteristic
399#340C2×D6711yescharacteristic
400#336—671no—
401#336—671no—
402#336—671no—
403#336—671no—
404C22×Q8—671no—
405C22×D4—671no—
406C22×D4C22×D6711yescharacteristic
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C2×SD16—674no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×D8—1342no—
414C2×D8—1342no—
415C2×D8—1342no—
416C22×C8—671no—
417C22×C8—671no—
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420#124—2681no—
421#124—1342no—
422C4×Q8—2681no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×D4—2681no—
425C4×D4—2681no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454#107—1342no—
455#106—2681no—
456C4⋊C8—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—2681no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#97—22no—
466#95—21no—
467#95—671no—
468#95—671no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475C24—21no—
476C24—1341no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—5361no—
504C22×C4—5361no—
505C22×C4—5361no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—1344no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—1348no—
518D8—2684no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8D4×D6712yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—5361no—
541C4⋊C4—5361no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4#1176162812yes—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—5361no—
555C22⋊C4—1344no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—2682no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—1342no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—2681no—
579Q8—2681no—
580Q8—1342no—
581Q8—1342no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—674no—
587D4—1342no—
588D4—1342no—
589D4—1342no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5364no—
614C2×C4—5364no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4#41×D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
633C2×C4#1452408911yescharacteristic
634C2×C4#1452409011yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—2681no—
638C8—2681no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—1344no—
653C22#1686390511yescharacteristic
654C22#1686403011yescharacteristic
655C22#1686405411yescharacteristic
656C22#1686419211yescharacteristic
657C22#1686419511yescharacteristic
658C22#1686420011yescharacteristic
659C22#1686420611yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—2682no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—5361no—
671C4—5361no—
672C4#123×D6711yescharacteristic
673C4#1686398711yescharacteristic
674C4#1686405111yescharacteristic
675C4#1686409011yescharacteristic
676C2—2684no—
677C2—161no—
678C2#2256395111yescharacteristic
679C2#2257031611yescharacteristic
680C2#2257039111yescharacteristic
681C2#2257175611yescharacteristic
682C2#2257184711yescharacteristic
683C2#2257295711yescharacteristic
684C2#2257303511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1936C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#1936D67
hypocenterC67#26184
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863498C2semidirect
3. #22564008C2semidirect
4. #22563118C2semidirect
5. #22561728C2semidirect
6. #22561699C2semidirect
7. #22561631C2semidirect
8. #22561449C2semidirect
9. #22560773C2semidirect
12. #22560544C2semidirect
13. #22560476C2semidirect
14. #22560471C2semidirect
15. C67×#1936C2semidirect
351. #1936D67semidirect
358. C67#26184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636102
C2×#168634982
#225640082
#225631182
#225617282
#225616992
#225616312
#225614492
#225607732
#225605602
#225605542
#225605442
#225604762
#225604712
C67×#19362
#2618467