Finite Group Databasebeta

← #30916213

Subgroups — #30916213

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564007C211yesmaximal, characteristic
4#22561743C211yesmaximal, characteristic
5#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561450C211yesmaximal, characteristic
8#22560905C211yesmaximal, characteristic
9#22560775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic
11#22560564C211yesmaximal, characteristic
12#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863618—24no—
21#16863501—24no—
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863331—21no—
35#16863325—21no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863286—21no—
41#16863285—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67—21no—
54#389×C67—21no—
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#384×C67—21no—
58#384×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618D414yes—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524031—22no—
74#14524031—41no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523974—22no—
89#14523974—41no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523967—22no—
92#14523967—22no—
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—41no—
99#14523954—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C4×Q8×C67—22no—
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—41no—
109C4×Q8×C67—41no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148#11761618—28no—
149#11761615—44no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—42no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D412yes—
179C2×Q8×C67#4112yes—
180C2×Q8×C67#4112yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—42no—
203C4⋊C4×C67—81no—
204C4⋊C4×C67—81no—
205C4⋊C4×C67—81no—
206C4⋊C4×C67#4112yes—
207C42×C67—24no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—42no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67#12314yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67#13712yes—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277Dic134—22no—
278Dic134—22no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C22×C67#54811yescharacteristic
288C22×C67C2×#13711yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—24no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67C2×#12311yescharacteristic
310C4×C67#53911yescharacteristic
311C4×C67#54711yescharacteristic
312C4×C67#55311yescharacteristic
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#26185—671nomaximal, Sylow
317C2×C67#244311yescharacteristic
318C2×C67#311711yescharacteristic
319C2×C67#312511yescharacteristic
320C2×C67#327111yescharacteristic
321C2×C67#327811yescharacteristic
322C2×C67#336911yescharacteristic
323C2×C67#337111yescharacteristic
324D67—161no—
325C2×#464—671no—
326C2×#441—671no—
327#2448—671no—
328Q8×C4⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
329#2094—671no—
330#2088—671no—
331#2072—671no—
332#2042—671no—
333#1936—671no—
334#1917—671no—
335#1880—671no—
336#1880—671no—
337#1878—671no—
338#1865—671no—
339#1865—671no—
340C67#2618511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—671no—
342C22×SD16—671no—
343C2×#124—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
348#464—1344no—
349#441—1344no—
350C2×#106—671no—
351C2×#106—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#97—671no—
362#399—1341no—
363#397—1341no—
364#391—671no—
365#390—671no—
366#390—671no—
367#389—21no—
368#389—21no—
369#389—671no—
370#389C2×D6711yescharacteristic
371#389C2×D6711yescharacteristic
372#388—1341no—
373#388—1341no—
374#384—21no—
375#384C2×D6711yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#336—671no—
383#336—671no—
384#336—671no—
385#336—671no—
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4—671no—
389C2×Q16—674no—
390C2×Q16—1342no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399#124—2681no—
400#124—1342no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—41no—
406C4×Q8—41no—
407C4×Q8—2681no—
408C4×Q8—1342no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#106—2681no—
439#106—1342no—
440C4⋊C8—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—2681no—
447#102—1342no—
448#102—1342no—
449#97—1342no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95C22⋊D6711yescharacteristic
456#95C22⋊D6711yescharacteristic
457C24—1341no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8D4×D6712yes—
468C2×Q8#1176162812yes—
469C2×Q8#1176162912yes—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490Q16—1348no—
491SD16—2684no—
492C2×C8—672no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—5361no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4#1176162812yes—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—5361no—
531C42—24no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—2682no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—1342no—
555Q8—1342no—
556Q8#1452402814yes—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4#1452407412yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
604C2×C4#1452408811yescharacteristic
605C2×C4#1452409111yescharacteristic
606C8—2681no—
607C8—2681no—
608C8—2681no—
609C8—1342no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22#1686390711yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
619C22#1686405711yescharacteristic
620C22C2×#1452407411yescharacteristic
621C22#1686419411yescharacteristic
622C22#1686420411yescharacteristic
623C22#1686420711yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2682no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4C2×#1452402811yescharacteristic
638C4#1686399311yescharacteristic
639C4#1686404711yescharacteristic
640C4#1686409411yescharacteristic
641C2—10721no—
642C2#2256394411yescharacteristic
643C2#2257038011yescharacteristic
644C2#2257048611yescharacteristic
645C2#2257179011yescharacteristic
646C2#2257187111yescharacteristic
647C2#2257294911yescharacteristic
648C2#2257297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingQ8×C4⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterQ8×C4⋊C4D67
hypocenterC67#26185
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863501C2semidirect
5. #22561710C2semidirect
6. #22561618C2semidirect
9. #22560775C2semidirect
12. #22560550C2semidirect
13. #22560477C2semidirect
14. #22560476C2semidirect
15. Q8×C4⋊C4×C67C2semidirect
328. Q8×C4⋊C4D67semidirect
340. C67#26185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636182
C2×#168635012
#225640072
#225617432
#225617102
#225616182
#225614502
#225609052
#225607752
#225605642
#225605502
#225604772
#225604762
Q8×C4⋊C4×C672
#2618567