Finite Group Databasebeta

← #30916218

Subgroups — #30916218

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564007C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561741C211yesmaximal, characteristic
6#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561451C211yesmaximal, characteristic
9#22560906C211yesmaximal, characteristic
10#22560563C211yesmaximal, characteristic
11#22560563C211yesmaximal, characteristic
12#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863619—24no—
24#16863504—24no—
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35#16863331—21no—
36#16863325—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863293—21no—
44#16863293—21no—
45#16863286—21no—
46#16863285—21no—
47#16863266C2211yescharacteristic
48#16863265—21no—
49C4⋊C4×Dic67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268D414yes—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—41no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—41no—
78C4×Dic134—41no—
79C4×Dic134—41no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104#14523975—22no—
105#14523975—41no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523965—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—41no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—22no—
129#97×C67—22no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×Dic134#4112yes—
144C2×Dic134#4112yes—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158Dic268—28no—
159#11761617—44no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—81no—
171C4⋊Dic67#4112yes—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177Dic67⋊C4—81no—
178Dic67⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67#13712yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134#12314yes—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C22×C67#54811yescharacteristic
288C22×C67C2×#13711yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67C2×#12311yescharacteristic
306C4×C67#53911yescharacteristic
307C4×C67#54711yescharacteristic
308C4×C67#55311yescharacteristic
309Dic67—24no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#26185—671nomaximal, Sylow
317C2×C67#244311yescharacteristic
318C2×C67#311711yescharacteristic
319C2×C67#312511yescharacteristic
320C2×C67#327111yescharacteristic
321C2×C67#327811yescharacteristic
322C2×C67#336911yescharacteristic
323C2×C67#337111yescharacteristic
324D67—161no—
325C2×#464—671no—
326C2×#441—671no—
327#2448—671no—
328Q8×C4⋊C4—671no—
329#2094—671no—
330#2088—671no—
331#2072—671no—
332#2042—671no—
333#1936—671no—
334#1917D6711yescharacteristic, complemented
335#1880—671no—
336#1880—671no—
337#1878—671no—
338#1865—671no—
339#1865—671no—
340C67#2618511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—671no—
342C22×SD16—671no—
343C2×#124—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348#464—1344no—
349#441—1344no—
350C2×#106—671no—
351C2×#106—671no—
352C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#97C2×D6711yescharacteristic
362#399—1341no—
363#397—1341no—
364#391—671no—
365#390—671no—
366#390—671no—
367#389—671no—
368#389—671no—
369#389—671no—
370#389—1341no—
371#389—1341no—
372#388—1341no—
373#388—1341no—
374#384—671no—
375#384—1341no—
376C4×C4⋊C4—1341no—
377C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#336C2×D6711yescharacteristic
383#336C2×D6711yescharacteristic
384#336C2×D6711yescharacteristic
385#336C2×D6711yescharacteristic
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8—671no—
388C22×D4—671no—
389C2×Q16—674no—
390C2×Q16—1342no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399#124—2681no—
400#124—1342no—
401C4×Q8—2681no—
402C4×Q8—2681no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#106—2681no—
439#106—1342no—
440C4⋊C8—22no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—2681no—
447#102—1342no—
448#102—1342no—
449#97—22no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95D26811yescharacteristic
456#95D26811yescharacteristic
457C24—1341no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490Q16—1348no—
491SD16—2684no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8D4×D6712yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—5361no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—5361no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2682no—
538C42—2682no—
539C42—2682no—
540C42—1344no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23C22×D26811yescharacteristic
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—674no—
552Q8—1342no—
553Q8—1342no—
554Q8—1342no—
555Q8—1342no—
556Q8—1342no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4#1452407612yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4#41×D6711yescharacteristic
604C2×C4#1452408911yescharacteristic
605C2×C4#1452409111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22#1686390811yescharacteristic
618C22D4×D26811yescharacteristic
619C22#1686405811yescharacteristic
620C22C2×#1452407611yescharacteristic
621C22#1686419611yescharacteristic
622C22#1686420811yescharacteristic
623C22#1686420811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—1344no—
637C4#123×D6711yescharacteristic
638C4#1686399411yescharacteristic
639C4#1686404811yescharacteristic
640C4#1686409711yescharacteristic
641C2—10721no—
642C2#2256394911yescharacteristic
643C2#2257038211yescharacteristic
644C2#2257048811yescharacteristic
645C2#2257179911yescharacteristic
646C2#2257187711yescharacteristic
647C2#2257295111yescharacteristic
648C2#2257297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1917C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1917D67
hypocenterC67#26185
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863504C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic134C2semidirect
6. #22561707C2semidirect
7. #22561619C2semidirect
12. #22560549C2semidirect
13. #22560480C2semidirect
14. #22560480C2semidirect
15. C67×#1917C2semidirect
334. #1917D67semidirect
340. C67#26185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636192
C2×#168635042
#225640072
C4⋊C4×Dic1342
#225617412
#225617072
#225616192
#225614512
#225609062
#225605632
#225605492
#225604802
C67×#19172
#2618567