Finite Group Databasebeta

← #30916224

Subgroups — #30916224

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic
2#22563981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563114C211yesmaximal, characteristic
4#22561755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560545C211yesmaximal, characteristic
11#22560545C211yesmaximal, characteristic
12#22560545C211yesmaximal, characteristic
13#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560470C211yesmaximal, characteristic
15C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863497—24no—
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29#16863335—21no—
30#16863326—21no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863277—21no—
38#16863277—21no—
39#16863269—21no—
40#16863268—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863254—21no—
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#461×C67—24no—
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—41no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523977—22no—
87#14523974—41no—
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523967—22no—
91#14523967—41no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94#14523953—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×SD16×C67—22no—
114C2×SD16×C67—22no—
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67D414yes—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—22no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—41no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67—81no—
141C22×Dic67—81no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—42no—
173C24×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67#4112yes—
191C2×D4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67—81no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201SD16×C67—28no—
202SD16×C67—44no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67#12314yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—84no—
251C2×C4×C67#13712yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—84no—
283C2×Dic67—84no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—24no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67#52511yescharacteristic
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C22×C67#54811yescharacteristic
298C22×C67C2×#13711yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C4×C67—22no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67C2×#12311yescharacteristic
308C4×C67#53911yescharacteristic
309C4×C67#54711yescharacteristic
310C4×C67#55311yescharacteristic
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319#26186—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—44no—
321C2×C67#244311yescharacteristic
322C2×C67#311611yescharacteristic
323C2×C67#312311yescharacteristic
324C2×C67#326611yescharacteristic
325C2×C67#327511yescharacteristic
326C2×C67#337211yescharacteristic
327C2×C67#337611yescharacteristic
328C2×#461D6711yescharacteristic
329C2×#440—671no—
330#2446—671no—
331#2349—671no—
332#2097—671no—
333#2087—671no—
334#2074—671no—
335#2043—671no—
336#1935—671no—
337#1917—671no—
338#1877—671no—
339#1877—671no—
340#1877—671no—
341#1865—671no—
342#1864—671no—
343C67#2618611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
345C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351#461—24no—
352#440—1344no—
353C2×#107—671no—
354C2×#106—671no—
355C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103C2×D6711yescharacteristic
361C2×#103C2×D6711yescharacteristic
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#97—671no—
365#400—1341no—
366#398—1341no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#389—671no—
373#387—1341no—
374#387—1341no—
375#385—1341no—
376#385—1341no—
377#382—671no—
378#380—1341no—
379C4×C4⋊C4—671no—
380C2×#95—1341no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#336—671no—
386#336—671no—
387#336—671no—
388#336—671no—
389C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16C22⋊D6714yes—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4×Q8—2681no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—2681no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#107—1342no—
436#106—2681no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—2681no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446#97—1342no—
447#95—671no—
448#95—671no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460C24—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
477C2×D4#1176162712yes—
478C2×D4#1176162712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—5361no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1344no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502SD16—28no—
503SD16—44no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—5361no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—1344no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2682no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D6711yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1452402414yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4—5364no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452407212yes—
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1686390611yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
625C22#1686405211yescharacteristic
626C22C2×#1452407211yescharacteristic
627C22#1686419511yescharacteristic
628C22#1686420211yescharacteristic
629C22#1686420511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—5361no—
641C4—5361no—
642C4—5361no—
643C4C2×#1452402411yescharacteristic
644C4#1686399111yescharacteristic
645C4#1686404511yescharacteristic
646C4#1686408911yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2256394011yescharacteristic
649C2#2257036811yescharacteristic
650C2#2257045911yescharacteristic
651C2#2257171911yescharacteristic
652C2#2257183411yescharacteristic
653C2#2257299411yescharacteristic
654C2#2257302911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67#26186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563981C2semidirect
4. #22561755C2semidirect
5. #22561702C2semidirect
6. #22561630C2semidirect
7. #22561452C2semidirect
8. #22560896C2semidirect
9. #22560770C2semidirect
13. #22560475C2semidirect
343. C67#26186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634972
#225639812
#225631142
#225617552
#225617022
#225616302
#225614522
#225608962
#225607702
#225605452
#225604752
#225604702
C2×#461×C672
#2618667