Finite Group Databasebeta

← #30916255

Subgroups — #30916255

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560560C211yesmaximal, characteristic
11#22560560C211yesmaximal, characteristic
12#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863608—24no—
23#16863494—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863270—21no—
39#16863270—21no—
40#16863266C2211yescharacteristic
41#16863253—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52#399×C67—21no—
53#397×C67—21no—
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#388×C67—21no—
59#388×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615D414yes—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—41no—
80C4×D268—41no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—44no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92#14523976—22no—
93#14523976—41no—
94C4⋊(C67⋊C8)—22no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—41no—
101#14523963—22no—
102#14523963—22no—
103#14523954—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108#124×C67—22no—
109#124×C67—41no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—41no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67D411yescharacteristic
132#95×C67D411yescharacteristic
133C23×D67—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×D268#4112yes—
139C2×D268#4112yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C4×D67—81no—
152#11761615—28no—
153#11761613—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67#4112yes—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C24×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C4⋊C4×C67—81no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C22⋊C4×C67—81no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—42no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—22no—
291D268#12314yes—
292C4×D67—48no—
293C4×D67—84no—
294C4×D67—84no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67#52511yescharacteristic
307C22×C67D4211yescharacteristic
308C22×C67#54811yescharacteristic
309C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C67#57511yescharacteristic
311C22×C67#57611yescharacteristic
312C22×C67#57811yescharacteristic
313C2×D67—24no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C4×C67—22no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67C2×#12311yescharacteristic
330C4×C67#53911yescharacteristic
331C4×C67#54711yescharacteristic
332C4×C67#55311yescharacteristic
333Dic67—42no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336#26188—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—161no—
338C2×C67#244311yescharacteristic
339C2×C67#311411yescharacteristic
340C2×C67#312411yescharacteristic
341C2×C67#326911yescharacteristic
342C2×C67#327411yescharacteristic
343C2×C67#336711yescharacteristic
344C2×C67#337011yescharacteristic
345D67—44no—
346C2×#463—671no—
347C2×#440—671no—
348#2448D6711yescharacteristic, complemented
349D4×C4⋊C4—671no—
350#2093—671no—
351#2087—671no—
352#2072—671no—
353#2042—671no—
354#1936—671no—
355#1917—671no—
356#1879—671no—
357#1879—671no—
358#1877—671no—
359#1863—671no—
360#1862—671no—
361C67#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—671no—
363C22×D8—671no—
364C2×#124C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4×D4—671no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C22×C4⋊C4—1341no—
370#463—1344no—
371#440—1344no—
372C2×#107—671no—
373C2×#107—671no—
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×#97—671no—
384#399—21no—
385#397—21no—
386#391C2×D6711yescharacteristic
387#390C2×D6711yescharacteristic
388#390C2×D6711yescharacteristic
389#389—671no—
390#389—671no—
391#389C2×D6711yescharacteristic
392#388—21no—
393#388—21no—
394#385—1341no—
395#385—1341no—
396#384—671no—
397#380—1341no—
398C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#336—671no—
404#336—671no—
405#336—671no—
406#336—671no—
407C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C22×D4—671no—
409C22×D4C22×D6711yescharacteristic
410C23×C4—1341no—
411C23×C4—1341no—
412C23×C4—1341no—
413C2×SD16—674no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×SD16—1342no—
416C2×D8—1342no—
417C2×D8—1342no—
418C2×D8—1342no—
419C22×C8—671no—
420C22×C8—671no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8—671no—
423#124—22no—
424#124—41no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—41no—
427C4×D4—2681no—
428C4×D4—2681no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—2684no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458C2×C42C22×D6711yescharacteristic
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—2681no—
461#107—1342no—
462C4⋊C8—1342no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#102—2681no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471#97—1342no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95C22⋊D6711yescharacteristic
478#95C22⋊D6711yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—1341no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8D4×D6712yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—672no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—5361no—
509C22×C4—5361no—
510C22×C4—1344no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—1348no—
522D8—2684no—
523C2×C8—672no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—5361no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—1344no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—1342no—
581C23—1342no—
582C23—1342no—
583C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—674no—
593D4—1342no—
594D4—1342no—
595D4—1342no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2688no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—5364no—
632C2×C4—5364no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4#1452406812yes—
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4#41×D6711yescharacteristic
637C2×C4#41×D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6711yescharacteristic
639C2×C4#1452408811yescharacteristic
640C2×C4#1452409011yescharacteristic
641C8—2681no—
642C8—2681no—
643C8—2681no—
644C8—1342no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—1344no—
659C22#1686390311yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
661C22#1686405311yescharacteristic
662C22C2×#1452406811yescharacteristic
663C22#1686419411yescharacteristic
664C22#1686419911yescharacteristic
665C22#1686421111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2682no—
676C4—5361no—
677C4—5361no—
678C4#123×D6711yescharacteristic
679C4#1686398911yescharacteristic
680C4#1686404411yescharacteristic
681C4#1686409111yescharacteristic
682C2—2684no—
683C2—161no—
684C2#2256394111yescharacteristic
685C2#2257034311yescharacteristic
686C2#2257046511yescharacteristic
687C2#2257176511yescharacteristic
688C2#2257182911yescharacteristic
689C2#2257292311yescharacteristic
690C2#2257295611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2448C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2448D67
hypocenterC67#26188
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863494C2semidirect
3. C4⋊C4×D268C2semidirect
4. #22561737C2semidirect
5. #22561705C2semidirect
6. #22561617C2semidirect
7. #22561445C2semidirect
8. #22560909C2semidirect
9. #22560775C2semidirect
12. #22560546C2semidirect
13. #22560463C2semidirect
14. #22560455C2semidirect
15. C67×#2448C2semidirect
348. #2448D67semidirect
361. C67#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636082
C2×#168634942
C4⋊C4×D2682
#225617372
#225617052
#225616172
#225614452
#225609092
#225607752
#225605602
#225605462
#225604632
#225604552
C67×#24482
#2618867