Finite Group Databasebeta

← #30916270

Subgroups — #30916270

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561730C211yesmaximal, characteristic
5#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561445C211yesmaximal, characteristic
8#22560909C211yesmaximal, characteristic
9#22560775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560567C211yesmaximal, characteristic
11#22560567C211yesmaximal, characteristic
12#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2448C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863615—24no—
22#16863501—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863291—21no—
38#16863291—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863260—21no—
41#16863247—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52#399×C67—21no—
53#397×C67—21no—
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#388×C67—21no—
59#388×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618D414yes—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77C4×Dic134—41no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523976—41no—
90#14523974—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523967—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—41no—
100#14523954—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107#124×C67—22no—
108#124×C67—41no—
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—41no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134#4112yes—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142#11761618—28no—
143#11761616—44no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67#4112yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—81no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—81no—
206C22⋊C4×C67—81no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—42no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134#12314yes—
279C67⋊C8—22no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67#52511yescharacteristic
291C22×C67D4211yescharacteristic
292C22×C67#54811yescharacteristic
293C22×C67#57511yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57711yescharacteristic
296C22×C67#57811yescharacteristic
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C2×#12311yescharacteristic
307C4×C67#53911yescharacteristic
308C4×C67#54711yescharacteristic
309C4×C67#55311yescharacteristic
310Dic67—24no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#26189—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—161no—
316C2×C67#244311yescharacteristic
317C2×C67#311111yescharacteristic
318C2×C67#312111yescharacteristic
319C2×C67#327111yescharacteristic
320C2×C67#327711yescharacteristic
321C2×C67#337111yescharacteristic
322C2×C67#337711yescharacteristic
323C2×#464—671no—
324C2×#441—671no—
325#2448D6711yescharacteristic
326#2351—671no—
327#2092—671no—
328#2088—671no—
329#2074—671no—
330#2042—671no—
331#1936—671no—
332#1917—671no—
333#1880—671no—
334#1880—671no—
335#1878—671no—
336#1863—671no—
337#1863—671no—
338C67#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16—671no—
340C22×SD16—671no—
341C2×#124C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346#464—1344no—
347#441—1344no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#97—671no—
360#399—21no—
361#397—21no—
362#391C2×D6711yescharacteristic
363#390C2×D6711yescharacteristic
364#390C2×D6711yescharacteristic
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389—1341no—
368#389—1341no—
369#389C2×D6711yescharacteristic
370#388—21no—
371#388—21no—
372#382—671no—
373#382—1341no—
374C4×C4⋊C4—1341no—
375C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383#336—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C2×Q16—674no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397#124—22no—
398#124—41no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—41no—
401C4×Q8—2681no—
402C4×Q8—2681no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—2681no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#102—2681no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445#97—1342no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95C22⋊D6711yescharacteristic
454#95C22⋊D6711yescharacteristic
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8D4×D6712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—1348no—
489SD16—2684no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—2682no—
535C42—2682no—
536C42—1344no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—674no—
550Q8—1342no—
551Q8—1342no—
552Q8—1342no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4#1452408811yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C8—1342no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1686390311yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
615C22#1686405311yescharacteristic
616C22#1686419411yescharacteristic
617C22#1686419411yescharacteristic
618C22#1686420711yescharacteristic
619C22#1686421111yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—1344no—
633C4#123×D6711yescharacteristic
634C4#1686398911yescharacteristic
635C4#1686404411yescharacteristic
636C4#1686409111yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#2256394111yescharacteristic
639C2#2257031211yescharacteristic
640C2#2257043211yescharacteristic
641C2#2257179011yescharacteristic
642C2#2257186211yescharacteristic
643C2#2257297111yescharacteristic
644C2#2257304511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2448C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2448D67
hypocenterC67#26189
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863501C2semidirect
3. #22563129C2semidirect
5. #22561710C2semidirect
6. #22561627C2semidirect
9. #22560775C2semidirect
12. #22560553C2semidirect
13. #22560463C2semidirect
14. #22560462C2semidirect
338. C67#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636152
C2×#168635012
#225631292
#225617302
#225617102
#225616272
#225614452
#225609092
#225607752
#225605672
#225605532
#225604632
#225604622
C67×#24482
#2618967