Finite Group Databasebeta

← #30916271

Subgroups — #30916271

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564005C211yesmaximal, characteristic
4#22563130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561729C211yesmaximal, characteristic
6#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561447C211yesmaximal, characteristic
9#22560907C211yesmaximal, characteristic
10#22560774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic
12#22560562C211yesmaximal, characteristic
13#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863620—24no—
22#16863503—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863333—21no—
34#16863323—21no—
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863295—21no—
38#16863295—21no—
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863288—21no—
43#16863288—21no—
44#16863262—21no—
45#16863262C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic67—21no—
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—22no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524032—22no—
68#14524032—41no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—41no—
73Q8×Dic67—41no—
74Q8×Dic67—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523977—41no—
98#14523975—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523965—22no—
104#14523965—41no—
105#14523963—22no—
106#14523953—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67—22no—
117C2×Q16×C67—22no—
118C2×Q16×C67D414yes—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#103×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146#11761615—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—81no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—81no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C2×Q8×C67#4112yes—
191C2×Q8×C67#4112yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199Q16×C67—28no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67—24no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67#4112yes—
211C42×C67—24no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67#12314yes—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C22×C67#54811yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—24no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#12311yescharacteristic
304C4×C67#53911yescharacteristic
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67#55311yescharacteristic
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#26189—671nomaximal, Sylow
315C2×C67#244311yescharacteristic
316C2×C67#311111yescharacteristic
317C2×C67#312111yescharacteristic
318C2×C67#327111yescharacteristic
319C2×C67#327711yescharacteristic
320C2×C67#337111yescharacteristic
321C2×C67#337711yescharacteristic
322D67—161no—
323C2×#464—671no—
324C2×#441—671no—
325#2448—671no—
326#2351—671no—
327#2092—671no—
328#2088—671no—
329#2074—671no—
330#2042—671no—
331#1936—671no—
332#1917—671no—
333#1880—671no—
334#1880—671no—
335#1878D6711yescharacteristic, complemented
336#1863—671no—
337#1863—671no—
338C67#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
340C22×SD16—671no—
341C2×#124—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346#464—1344no—
347#441—1344no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103C2×D6711yescharacteristic
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#97—671no—
360#399—1341no—
361#397—1341no—
362#391C2×D6711yescharacteristic
363#390—671no—
364#390—671no—
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#389—1341no—
369#389—1341no—
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#382—671no—
373#382—1341no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—1341no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340C2×D6711yescharacteristic
380#336—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383#336C2×D6711yescharacteristic
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4—671no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16D26814yes—
390C2×SD16—1342no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397#124—2681no—
398#124—1342no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—2681no—
402C4×Q8—2681no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—2681no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—1342no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#102—2681no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445#97—1342no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—671no—
449#95—671no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455C24—1341no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×D26812yes—
465C2×Q8C2×D26812yes—
466C2×Q8#1176162712yes—
467C2×Q8#1176162712yes—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—28no—
489SD16—2684no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8C2×D26812yes—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4#1176162712yes—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—5361no—
526C22⋊C4—5361no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2682no—
531C42—2682no—
532C42—2682no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8#1452402714yes—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C22×D26811yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
600C2×C4#1452408911yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#1686390211yescharacteristic
614C22D4×D26811yescharacteristic
615C22#1686405211yescharacteristic
616C22#1686419311yescharacteristic
617C22#1686419511yescharacteristic
618C22#1686420511yescharacteristic
619C22#1686420911yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4C2×#1452402711yescharacteristic
634C4#1686399011yescharacteristic
635C4#1686405011yescharacteristic
636C4#1686409811yescharacteristic
637C2—10721no—
638C2#2256394211yescharacteristic
639C2#2257031911yescharacteristic
640C2#2257043911yescharacteristic
641C2#2257179611yescharacteristic
642C2#2257186511yescharacteristic
643C2#2257298111yescharacteristic
644C2#2257304411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1878C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1878D67
hypocenterC67#26189
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863503C2semidirect
4. #22563130C2semidirect
6. #22561709C2semidirect
7. #22561627C2semidirect
10. #22560774C2semidirect
13. #22560465C2semidirect
14. #22560465C2semidirect
15. C67×#1878C2semidirect
335. #1878D67semidirect
338. C67#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636202
C2×#168635032
#225640052
#225631302
#225617292
#225617092
#225616272
#225614472
#225609072
#225607742
#225605642
#225605622
#225604652
C67×#18782
#2618967