Finite Group Databasebeta

← #30916274

Subgroups — #30916274

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564009C211yesmaximal, characteristic
4#22563128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561731C211yesmaximal, characteristic
6#22561631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561450C211yesmaximal, characteristic
8#22560907C211yesmaximal, characteristic
9#22560770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560565C211yesmaximal, characteristic
11#22560565C211yesmaximal, characteristic
12#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23#16863619—24no—
24#16863502—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35#16863331—21no—
36#16863325—21no—
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863293—21no—
42#16863291—21no—
43#16863286—21no—
44#16863285—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863260—21no—
47C4⋊C4×Dic67—21no—
48C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268D414yes—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524031—22no—
73#14524031—41no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76#14524008—22no—
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524008—41no—
81#14524008—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523976—41no—
103#14523968—22no—
104#14523966—22no—
105#14523966—22no—
106#14523966—22no—
107#14523966—22no—
108#14523965—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—41no—
111#14523953—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×Dic134#4112yes—
144C2×Dic134#4112yes—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158Dic268—28no—
159#11761617—44no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C4⋊C4×C67#4112yes—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134#12314yes—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C22×C67#54811yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#12311yescharacteristic
304C4×C67#53911yescharacteristic
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67#55311yescharacteristic
307Dic67—24no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#26189—671nomaximal, Sylow
315C2×C67#244311yescharacteristic
316C2×C67#311111yescharacteristic
317C2×C67#312111yescharacteristic
318C2×C67#327111yescharacteristic
319C2×C67#327711yescharacteristic
320C2×C67#337111yescharacteristic
321C2×C67#337711yescharacteristic
322D67—161no—
323C2×#464—671no—
324C2×#441—671no—
325#2448—671no—
326#2351—671no—
327#2092—671no—
328#2088D6711yescharacteristic, complemented
329#2074—671no—
330#2042—671no—
331#1936—671no—
332#1917—671no—
333#1880—671no—
334#1880—671no—
335#1878—671no—
336#1863—671no—
337#1863—671no—
338C67#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16—671no—
340C22×SD16—671no—
341C2×#124—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346#464—1344no—
347#441—1344no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#97—671no—
360#399—1341no—
361#397—1341no—
362#391—671no—
363#390—671no—
364#390—671no—
365#389—671no—
366#389—1341no—
367#389—1341no—
368#389C2×D6711yescharacteristic
369#389C2×D6711yescharacteristic
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#382—671no—
373#382—1341no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—1341no—
376#340—671no—
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#340C2×D6711yescharacteristic
379#340C2×D6711yescharacteristic
380#336—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383#336—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—671no—
386C22×D4—671no—
387C2×Q16—674no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397#124—2681no—
398#124—1342no—
399C4×Q8—2681no—
400C4×Q8—2681no—
401C4×Q8—2681no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—2681no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#102—2681no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445#97—1342no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—671no—
449#95—671no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455C24—1341no—
456C2×Q8—672no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—1348no—
489SD16—2684no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8D4×D6712yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4#1176162912yes—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—5361no—
526C22⋊C4—5361no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2682no—
530C42—2682no—
531C42—2682no—
532C42—1344no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—674no—
548Q8—1342no—
549Q8—1342no—
550Q8—1342no—
551Q8—1342no—
552Q8—1342no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
600C2×C4#1452408911yescharacteristic
601C2×C4#1452409111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#1686390911yescharacteristic
614C22#1686403011yescharacteristic
615C22#1686405611yescharacteristic
616C22#1686419211yescharacteristic
617C22#1686419311yescharacteristic
618C22#1686420211yescharacteristic
619C22#1686421211yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2682no—
630C4—2681no—
631C4—5361no—
632C4—1344no—
633C4#123×D6711yescharacteristic
634C4#1686399411yescharacteristic
635C4#1686404911yescharacteristic
636C4#1686409911yescharacteristic
637C2—10721no—
638C2#2256394511yescharacteristic
639C2#2257032311yescharacteristic
640C2#2257044511yescharacteristic
641C2#2257179111yescharacteristic
642C2#2257186311yescharacteristic
643C2#2257298411yescharacteristic
644C2#2257304911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2088C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2088D67
hypocenterC67#26189
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863502C2semidirect
4. #22563128C2semidirect
6. #22561631C2semidirect
9. #22560770C2semidirect
12. #22560551C2semidirect
13. #22560464C2semidirect
14. #22560462C2semidirect
15. C67×#2088C2semidirect
328. #2088D67semidirect
338. C67#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636192
C2×#168635022
#225640092
#225631282
#225617312
#225616312
#225614502
#225609072
#225607702
#225605652
#225605512
#225604642
#225604622
C67×#20882
#2618967