Finite Group Databasebeta

← #30916340

Subgroups — #30916340

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569764C211yesmaximal, characteristic
3#22569094C211yesmaximal, characteristic
4#22568808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560537C211yesmaximal, characteristic
13#22560445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18C2×#14524051C2211yescharacteristic
19#16863970C2211yescharacteristic
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863876C2211yescharacteristic
22#16863876C2211yescharacteristic
23#16863736—21no—
24#16863735—21no—
25#16863730—21no—
26#16863725—21no—
27#16863621—21no—
28#16863614—21no—
29#16863605—21no—
30#16863600—21no—
31#16863509—21no—
32#16863504—21no—
33C4×#11761617—21no—
34C4×#11761617—21no—
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863437—21no—
38#16863435—21no—
39#16863432C2211yescharacteristic
40#16863431—21no—
41C2×#14523976C2211yescharacteristic
42#107×D67—21no—
43C2×#14523975C2211yescharacteristic
44#16863422C2211yescharacteristic
45C2×#14523969C2211yescharacteristic
46C2×#14523969C2211yescharacteristic
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863398C2211yescharacteristic
49#16863395C2211yescharacteristic
50C2×#14523967C2211yescharacteristic
51#16863364C2211yescharacteristic
52#16863303C2211yescharacteristic
53#16863261C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863160C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863155C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60#428×C67C2211yescharacteristic
61#419×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#101×C67C2211yescharacteristic
64#405×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69#14524074—22no—
70#14524074—22no—
71#14524065—22no—
72#14524065—22no—
73C2×Dic268D411yescharacteristic
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536D411yescharacteristic
79#14524051—22no—
80#14524051—22no—
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D67—21no—
85#14524041—21no—
86#14524032—21no—
87#14524026—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95#14524005—21no—
96C4×C22⋊D67—41no—
97(C22⋊D67)⋊C4—41no—
98(C22⋊D67)⋊C4—41no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14524001—21no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523977—21no—
110#14523977—21no—
111#14523976—21no—
112#14523976—21no—
113#14523976D411yescharacteristic
114#14523976D411yescharacteristic
115#14523975—21no—
116#14523975—21no—
117#14523975—21no—
118#14523975—21no—
119#14523974D411yescharacteristic
120#14523974D411yescharacteristic
121Dic67⋊C8—21no—
122Dic67⋊C8—21no—
123#14523969—22no—
124#14523969—22no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523967—21no—
128#14523967—21no—
129#14523966—21no—
130#14523965—21no—
131#14523965—21no—
132#14523963—21no—
133(C2×D67)⋊C8—21no—
134(C2×D67)⋊C8—21no—
135C67⋊#95—41no—
136C67⋊#95—41no—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#117×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144#107×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146#103×C67—21no—
147#103×C67—21no—
148#103×C67—21no—
149#103×C67—21no—
150#101×C67—22no—
151#97×C67—21no—
152C4×C8×C67—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628—21no—
159#11761628#4112yes—
160#11761628#4112yes—
161C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175Dic268—22no—
176#11761618—42no—
177#11761617—22no—
178#11761617—22no—
179#11761615—42no—
180D536—22no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183#11761611—24no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D67—24no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—41no—
197Dic67⋊C4—41no—
198Dic67⋊C4—41no—
199Dic67⋊C4—41no—
200Dic67⋊C4—41no—
201C22⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—41no—
211C4×Dic67—41no—
212C4×Dic67—41no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67—21no—
227M16×C67#4112yes—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C67—21no—
240C42×C67—21no—
241C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—21no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C22⋊D67—22no—
262C22⋊D67—22no—
263C22⋊D67—41no—
264C22⋊D67—41no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—81no—
275C2×Dic67—81no—
276D268—21no—
277D268—21no—
278D268—21no—
279D268#12312yes—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—161no—
285C4×D67—161no—
286C4×D67—161no—
287Dic134—21no—
288Dic134—21no—
289Dic134—21no—
290Dic134#12312yes—
291C8×C67—21no—
292C8×C67—21no—
293C8×C67—22no—
294C8×C67—41no—
295C8×C67—41no—
296C67⋊C8—21no—
297C67⋊C8—21no—
298C67⋊C8—41no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67#53911yescharacteristic
302C22×C67D4211yescharacteristic
303C22×C67#55311yescharacteristic
304C2×D67—22no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×#12311yescharacteristic
315C4×C67#52511yescharacteristic
316C4×C67#54711yescharacteristic
317C4×C67#54811yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#26193—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67#244311yescharacteristic
329C2×C67#328911yescharacteristic
330C2×C67#329011yescharacteristic
331D67—42no—
332D67—81no—
333#3097—671no—
334#3046—671no—
335#2952—671no—
336#2913—671no—
337#2097—671no—
338#2090—671no—
339#2078—671no—
340#2038—671no—
341#1930D6711yescharacteristic, complemented
342#1922—671no—
343#1908—671no—
344#1882—671no—
345#1876—671no—
346#1860—671no—
347#1860—671no—
348C67#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—671no—
350C2×#135—671no—
351C2×#131—671no—
352#536—671no—
353#520—671no—
354#520—671no—
355#520—671no—
356#485—1341no—
357#485—1341no—
358#484—1341no—
359#483—1341no—
360#464—1341no—
361#463—1341no—
362#462—1341no—
363#461—1341no—
364#442—1341no—
365#441—1341no—
366C4×SD16—1341no—
367C4×SD16—1341no—
368#428—671no—
369#428—671no—
370#428—1341no—
371#428—1341no—
372#428C2×D6711yescharacteristic
373#427—671no—
374#427—1341no—
375C2×#107—671no—
376C2×#107—1341no—
377C2×#106—671no—
378#424—671no—
379C2×#104—671no—
380C2×#104—671no—
381#419C2×D6711yescharacteristic
382#417—671no—
383#417—671no—
384#417—671no—
385C2×#103—671no—
386C2×#103C2×D6711yescharacteristic
387C2×#101C2×D6711yescharacteristic
388#408—671no—
389#405C2×D6711yescharacteristic
390#391—671no—
391#382—671no—
392#343—671no—
393#343—671no—
394#343C2×D6711yescharacteristic
395#341—671no—
396#341C2×D6711yescharacteristic
397#339—671no—
398#339—671no—
399#336—671no—
400C2×#41—671no—
401C2×#41—671no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403#137—1342no—
404#137—1342no—
405#135—1342no—
406#135—1342no—
407C2×Q16—671no—
408C2×Q16—1341no—
409C2×SD16—671no—
410C2×SD16—671no—
411C2×SD16—1341no—
412C2×D8—671no—
413#131—1342no—
414#131—1342no—
415C2×M16—671no—
416C2×M16—1341no—
417C2×M16C22×D6711yescharacteristic
418C2×M16C22×D6711yescharacteristic
419C2×M16C22×D6711yescharacteristic
420C22×C8—671no—
421C22×C8—1341no—
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊Q8—1341no—
424#124—1341no—
425#123—2681no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×D4—2681no—
432C4×D4—2681no—
433C4×D4—2681no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437#117—671no—
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440#117—1341no—
441#117C22×D6711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C42—671no—
449#107—21no—
450#107—671no—
451#107—671no—
452#107—1341no—
453#107—1341no—
454#107—1341no—
455#107—1341no—
456#106—21no—
457#106—671no—
458#106—671no—
459#106—1341no—
460#106—1341no—
461#106—1341no—
462#106—1341no—
463C4⋊C8—1341no—
464C4⋊C8—1341no—
465#104—1342no—
466#104—1342no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478#102—1341no—
479#101—22no—
480C22⋊C8—1341no—
481C22⋊C8—1341no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—2681no—
485#95—2681no—
486#41—672no—
487#41—672no—
488#41—1341no—
489#41—1341no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493#41—1341no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—671no—
501C2×Q8—671no—
502C2×D4—671no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517Q16—2682no—
518Q16—1342no—
519SD16—2682no—
520SD16—1342no—
521SD16—1342no—
522D8—1342no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—1344no—
529M16—1341no—
530M16—1341no—
531M16#1176162812yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—671no—
538C2×C8—671no—
539C2×C8—1344no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8D4×D6711yescharacteristic
544C2×C8D4×D6711yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—2681no—
548C4⋊C4—2681no—
549C4⋊C4—2681no—
550C4⋊C4—2681no—
551C4⋊C4—2681no—
552C4⋊C4—671no—
553C4⋊C4—671no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—2681no—
562C22⋊C4—2681no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—2681no—
566C22⋊C4—1341no—
567C42—21no—
568C42—2681no—
569C42—2681no—
570C42—2681no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23#1452408911yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—672no—
582Q8—1341no—
583Q8—1341no—
584Q8—1341no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—672no—
588D4—1342no—
589D4—1342no—
590D4—1341no—
591D4—1341no—
592D4—1341no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—10721no—
610C2×C4—10721no—
611C2×C4—10721no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C2×C4#1452409011yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2681no—
630C8—1341no—
631C8—1341no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—1342no—
640C22#1686398711yescharacteristic
641C22#1686403011yescharacteristic
642C22#1686409011yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2681no—
648C4—2681no—
649C4—2681no—
650C4—5361no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—1342no—
654C4#123×D6711yescharacteristic
655C4#1686390511yescharacteristic
656C4#1686405111yescharacteristic
657C4#1686405411yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—2682no—
661C2—5361no—
662C2#2256395111yescharacteristic
663C2#2257198311yescharacteristic
664C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1930C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524065C22
hypercenter#1930D67
hypocenterC67#26193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570176C2semidirect
4. #22568808C2semidirect
5. #22561759C2semidirect
6. #22561721C2semidirect
7. #22561653C2semidirect
8. #22561427C2semidirect
9. #22560808C2semidirect
10. #22560721C2semidirect
11. #22560575C2semidirect
13. #22560445C2semidirect
14. #22560439C2semidirect
15. C67×#1930C2semidirect
341. #1930D67semidirect
348. C67#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701762
#225697642
#225690942
#225688082
#225617592
#225617212
#225616532
#225614272
#225608082
#225607212
#225605752
#225605372
#225604452
#225604392
C67×#19302
#2619367