Finite Group Databasebeta

← #30916382

Subgroups — #30916382

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569759C211yesmaximal, characteristic
3#22569080C211yesmaximal, characteristic
4#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560534C211yesmaximal, characteristic
14#22560434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524063C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16863972C2211yescharacteristic
20#16863879C2211yescharacteristic
21#16863877C2211yescharacteristic
22#16863740—21no—
23#16863739—21no—
24#16863733—21no—
25#16863728—21no—
26#16863618—21no—
27#16863611—21no—
28#16863606—21no—
29#16863601—21no—
30#16863499—21no—
31#16863493—21no—
32#16863488—21no—
33#16863476—21no—
34#16863439—21no—
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863436—21no—
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863432—21no—
39#16863432C2211yescharacteristic
40C2×#14523976—21no—
41C2×#14523976C2211yescharacteristic
42C2×#14523976C2211yescharacteristic
43#16863423C2211yescharacteristic
44C2×#14523971C2211yescharacteristic
45#16863406C2211yescharacteristic
46#16863398C2211yescharacteristic
47#16863395C2211yescharacteristic
48C2×#14523966C2211yescharacteristic
49C2×#14523966C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51#16863364C2211yescharacteristic
52#16863354C2211yescharacteristic
53#16863302C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863160C2211yescharacteristic
57#16863160C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863151C2211yescharacteristic
60#520×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62C2×#104×C67C2211yescharacteristic
63#417×C67C2211yescharacteristic
64#384×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69#14524073—22no—
70#14524073—22no—
71#14524063—22no—
72#14524063—22no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79#14524050—22no—
80#14524050—22no—
81C2×#11761612—21no—
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8—21no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524043—21no—
88#14524031—21no—
89#14524027—41no—
90#14524023—21no—
91#14524023—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—41no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—41no—
98#14524002—21no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524001—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523976D411yescharacteristic
111#14523976D411yescharacteristic
112#14523974—21no—
113#14523974—21no—
114#14523974D411yescharacteristic
115#14523974D411yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523971—22no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523966—21no—
127#14523965—21no—
128#14523963—21no—
129#14523961—22no—
130(C2×D67)⋊C8—21no—
131(C2×D67)⋊C8—21no—
132#14523953—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C67⋊#95—41no—
135C2×#41×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—41no—
141#117×C67—21no—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67—41no—
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#107×C67—21no—
149#106×C67—21no—
150#104×C67—22no—
151#103×C67—21no—
152#102×C67—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—41no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761618—22no—
172#11761618—42no—
173#11761616—22no—
174#11761616—42no—
175#11761615—22no—
176#11761613—22no—
177#11761612—24no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761612#4112yes—
182C2×C67⋊C8—24no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—41no—
196C4⋊Dic67—41no—
197C4⋊Dic67—41no—
198C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—41no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—41no—
208C4×Dic67—41no—
209#41×C67—21no—
210#41×C67—21no—
211#41×C67#4112yes—
212#41×C67#4112yes—
213C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—41no—
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—41no—
233C4⋊C4×C67—82no—
234C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—41no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245Q8×C67—21no—
246Q8×C67#12312yes—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67#12312yes—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67—81no—
263C2×C4×C67—161no—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C22⋊D67—41no—
271C22⋊D67—41no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—81no—
280C2×Dic67—161no—
281D268—21no—
282D268—21no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—161no—
286Dic134—21no—
287Dic134—21no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—21no—
295C67⋊C8—21no—
296C67⋊C8—21no—
297C67⋊C8—22no—
298C67⋊C8—21no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67#53911yescharacteristic
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C22×C67#55311yescharacteristic
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67C2×#12311yescharacteristic
318C4×C67#52511yescharacteristic
319C4×C67#54711yescharacteristic
320C4×C67#54811yescharacteristic
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26196—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—42no—
330C2×C67#244311yescharacteristic
331C2×C67#328811yescharacteristic
332C2×C67#329311yescharacteristic
333D67—81no—
334#3097—671no—
335#3046—671no—
336#2951—671no—
337#2913—671no—
338#2095—671no—
339#2089—671no—
340#2078—671no—
341#2038—671no—
342#1930—671no—
343#1922—671no—
344#1908—671no—
345#1882—671no—
346#1876—671no—
347#1859—671no—
348#1859D6711yescharacteristic, complemented
349C67#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—671no—
351C2×#135—671no—
352C2×#131—671no—
353#536—671no—
354#520—671no—
355#520—671no—
356#520C2×D6711yescharacteristic
357#485—1341no—
358#485—1341no—
359#484—1341no—
360#483—1341no—
361#464—1341no—
362#463—1341no—
363#462—1341no—
364#461—1341no—
365#440—1341no—
366#440—1341no—
367C4×Q16—1341no—
368C4×D8—1341no—
369#428—671no—
370#428—671no—
371#428—1341no—
372#428—1341no—
373#428C2×D6711yescharacteristic
374#427—671no—
375#427—1341no—
376C2×#107—671no—
377C2×#107—671no—
378C2×#107—1341no—
379#424—671no—
380C2×#104—671no—
381C2×#104C2×D6711yescharacteristic
382#419—671no—
383#417—671no—
384#417—671no—
385#417C2×D6711yescharacteristic
386C2×#103—671no—
387C2×#103—671no—
388C2×#101—671no—
389#408—671no—
390#405—671no—
391#391—671no—
392#384C2×D6711yescharacteristic
393#343—671no—
394#343—671no—
395#343C2×D6711yescharacteristic
396#341—671no—
397#341—671no—
398#339—671no—
399#339C2×D6711yescharacteristic
400#336—671no—
401C2×#41—671no—
402C2×#41C22×D6711yescharacteristic
403C22×Q8—671no—
404#137—1342no—
405#137—1342no—
406#135—1342no—
407#135—1342no—
408C2×Q16—671no—
409C2×Q16—1341no—
410C2×SD16—671no—
411C2×SD16—671no—
412C2×SD16—1341no—
413C2×D8—671no—
414#131—1342no—
415#131—1342no—
416C2×M16—671no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16—1341no—
419C2×M16C22×D6711yescharacteristic
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C22×C8—671no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8—1341no—
424C4⋊Q8—1341no—
425#124—1341no—
426#123—2681no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—2681no—
435C4×D4—2681no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438#117—21no—
439#117—671no—
440#117—1341no—
441#117—1341no—
442#117C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—41no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—671no—
453#107—671no—
454#107—1341no—
455#107—1341no—
456#107—1341no—
457#107—1341no—
458#107—1341no—
459#107—1341no—
460#106—21no—
461#106—671no—
462#106—671no—
463#106—1341no—
464#106—1341no—
465C4⋊C8—1341no—
466C4⋊C8—1341no—
467#104—22no—
468#104—1342no—
469#103—21no—
470#103—1341no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#102—21no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481#101—1342no—
482C22⋊C8—1341no—
483C22⋊C8—1341no—
484#97—1341no—
485C4×C8—1341no—
486#95—2681no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—1341no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493#41#1176162812yes—
494#41#1176162912yes—
495C2×Q8—671no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—2681no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518Q16—2682no—
519Q16—1342no—
520SD16—2682no—
521SD16—1342no—
522SD16—1342no—
523D8—1342no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—672no—
529M16—1341no—
530M16—1341no—
531M16—1344no—
532M16—1341no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—671no—
536C2×C8—671no—
537C2×C8—671no—
538C2×C8—671no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1344no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—2681no—
554C4⋊C4—2681no—
555C4⋊C4—2681no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—2681no—
566C22⋊C4—2681no—
567C22⋊C4—2681no—
568C22⋊C4—1341no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—2681no—
574C42—2681no—
575C42—1341no—
576C23—21no—
577C23—1341no—
578C23#1452408811yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—2681no—
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—1341no—
585Q8—1341no—
586Q8#1452402812yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—1341no—
593D4—1341no—
594D4#1452402812yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—5361no—
615C2×C4—10721no—
616C2×C4—10721no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
625C2×C4#1452409011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2681no—
629C8—1341no—
630C8—1341no—
631C8—1341no—
632C8—1341no—
633C8—1342no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22#1686399511yescharacteristic
643C22#1686402811yescharacteristic
644C22#1686409511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4C2×#1452402811yescharacteristic
657C4#1686390911yescharacteristic
658C4#1686404411yescharacteristic
659C4#1686405511yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—5361no—
664C2#2256394811yescharacteristic
665C2#2257197011yescharacteristic
666C2#2257201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1859C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#1859D67
hypocenterC67#26196
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570180C2semidirect
4. #22568807C2semidirect
5. #22561748C2semidirect
6. #22561717C2semidirect
7. #22561653C2semidirect
8. #22561429C2semidirect
9. #22560862C2semidirect
10. #22560811C2semidirect
11. #22560722C2semidirect
12. #22560576C2semidirect
14. #22560434C2semidirect
15. C67×#1859C2semidirect
348. #1859D67semidirect
349. C67#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701802
#225697592
#225690802
#225688072
#225617482
#225617172
#225616532
#225614292
#225608622
#225608112
#225607222
#225605762
#225605342
#225604342
C67×#18592
#2619667