Finite Group Databasebeta

← #30916383

Subgroups — #30916383

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569761C211yesmaximal, characteristic
3#22569086C211yesmaximal, characteristic
4#22568806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560535C211yesmaximal, characteristic
13#22560436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863972C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863876C2211yescharacteristic
22#16863876C2211yescharacteristic
23#16863740—21no—
24#16863739—21no—
25#16863733—21no—
26#16863728—21no—
27#16863619—21no—
28#16863612—21no—
29#16863607—21no—
30#16863602—21no—
31#16863498—21no—
32#16863498—21no—
33C4×Dic268—21no—
34C4×D536—21no—
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863439C2211yescharacteristic
37#16863439C2211yescharacteristic
38#16863435—21no—
39#16863435—21no—
40#16863433—21no—
41C2×#14523977C2211yescharacteristic
42C2×#14523977C2211yescharacteristic
43#107×D67—21no—
44C2×#14523971C2211yescharacteristic
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46#16863404C2211yescharacteristic
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863398C2211yescharacteristic
49#16863398C2211yescharacteristic
50C2×#14523968C2211yescharacteristic
51C2×#14523968C2211yescharacteristic
52C2×#14523961C2211yescharacteristic
53#16863362C2211yescharacteristic
54#16863302C2211yescharacteristic
55#16863266C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863161C2211yescharacteristic
60#427×C67C2211yescharacteristic
61#424×C67C2211yescharacteristic
62#405×C67C2211yescharacteristic
63#341×C67C2211yescharacteristic
64#339×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70#14524076—22no—
71#14524076—22no—
72#14524065—22no—
73#14524065—22no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268D411yescharacteristic
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617D411yescharacteristic
78C2×#11761617D411yescharacteristic
79C2×D536D411yescharacteristic
80#14524049—22no—
81#14524049—22no—
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761611—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86#14524043—21no—
87#14524031—21no—
88#14524027—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—41no—
98(C22⋊D67)⋊C4—41no—
99(C22⋊D67)⋊C4—41no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14524001—21no—
103C2×C4⋊Dic67—41no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—21no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C4⋊C4×D67—21no—
110#14523977—21no—
111#14523977—21no—
112#14523977—21no—
113#14523977—21no—
114#14523976—21no—
115#14523976—21no—
116#14523976—21no—
117#14523974—21no—
118#14523974—21no—
119#14523974—21no—
120#14523971—22no—
121#14523971—22no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523968—21no—
128#14523968—21no—
129#14523966—21no—
130#14523966—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965—21no—
134#14523961—22no—
135(C2×D67)⋊C8—21no—
136(C2×D67)⋊C8—21no—
137C67⋊#95—41no—
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#117×C67C2311yescharacteristic
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#107×C67D411yescharacteristic
146#107×C67D411yescharacteristic
147#106×C67D411yescharacteristic
148#106×C67D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C67—21no—
150C4⋊C8×C67—21no—
151#97×C67—21no—
152C4×C8×C67—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628—21no—
159#11761628#4112yes—
160#11761628#4112yes—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
169C2×D268C2×D411yescharacteristic
170C2×D268C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—21no—
172C2×C22⋊D67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—41no—
180C2×C4×D67—41no—
181C2×C4×D67—41no—
182Dic268—22no—
183Dic268—42no—
184#11761617—22no—
185#11761617—22no—
186#11761617—42no—
187D536—22no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612#4112yes—
192#11761611—24no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C8×D67—24no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—41no—
203C4⋊Dic67—41no—
204C4⋊Dic67—82no—
205Dic67⋊C4—41no—
206Dic67⋊C4—41no—
207Dic67⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—41no—
209(C2×D67)⋊C4—41no—
210(C2×D67)⋊C4—41no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213C4×Dic67—41no—
214C4×Dic67—41no—
215C4×Dic67—41no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244C22×D67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C22⋊D67—22no—
259C22⋊D67—22no—
260C22⋊D67—41no—
261C22⋊D67—41no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—81no—
272C2×Dic67—81no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276D268#12312yes—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—161no—
282C4×D67—161no—
283C4×D67—161no—
284Dic134—21no—
285Dic134—21no—
286Dic134—21no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134#12312yes—
292C8×C67—21no—
293C8×C67—21no—
294C8×C67—21no—
295C8×C67—21no—
296C8×C67—41no—
297C8×C67—41no—
298C67⋊C8—22no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67#53911yescharacteristic
303C22×C67D4211yescharacteristic
304C22×C67#55311yescharacteristic
305C2×D67—22no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67C2×#12311yescharacteristic
317C4×C67#52511yescharacteristic
318C4×C67#54711yescharacteristic
319C4×C67#54811yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26196—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67#244311yescharacteristic
330C2×C67#328811yescharacteristic
331C2×C67#329311yescharacteristic
332D67—42no—
333D67—81no—
334#3097—671no—
335#3046—671no—
336#2951—671no—
337#2913—671no—
338#2095—671no—
339#2089—671no—
340#2078—671no—
341#2038—671no—
342#1930—671no—
343#1922D6711yescharacteristic, complemented
344#1908—671no—
345#1882—671no—
346#1876—671no—
347#1859—671no—
348#1859—671no—
349C67#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—671no—
351C2×#135—671no—
352C2×#131—671no—
353#536—671no—
354#520—671no—
355#520—671no—
356#520—671no—
357#485—1341no—
358#485—1341no—
359#484—1341no—
360#483—1341no—
361#464—1341no—
362#463—1341no—
363#462—1341no—
364#461—1341no—
365#440—1341no—
366#440—1341no—
367C4×Q16—1341no—
368C4×D8—1341no—
369#428—671no—
370#428—671no—
371#428—671no—
372#428—1341no—
373#428—1341no—
374#427—1341no—
375#427C2×D6711yescharacteristic
376C2×#107—671no—
377C2×#107—671no—
378C2×#107—1341no—
379#424C2×D6711yescharacteristic
380C2×#104—671no—
381C2×#104—671no—
382#419—671no—
383#417—671no—
384#417—671no—
385#417—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#103—671no—
388C2×#101—671no—
389#408—671no—
390#405C2×D6711yescharacteristic
391#391—671no—
392#384—671no—
393#343—671no—
394#343—671no—
395#343—671no—
396#341—671no—
397#341C2×D6711yescharacteristic
398#339C2×D6711yescharacteristic
399#339C2×D6711yescharacteristic
400#336C2×D6711yescharacteristic
401C2×#41—671no—
402C2×#41—671no—
403C22×Q8—671no—
404#137—1342no—
405#137—1342no—
406#135—1342no—
407#135—1342no—
408C2×Q16—671no—
409C2×Q16—1341no—
410C2×SD16—671no—
411C2×SD16—671no—
412C2×SD16—1341no—
413C2×D8—671no—
414#131—1342no—
415#131—1342no—
416C2×M16—671no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16—1341no—
419C2×M16C22×D6711yescharacteristic
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C22×C8—1341no—
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊Q8—1341no—
425#124—1341no—
426#123—2681no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—2681no—
433C4×D4—2681no—
434C4×D4—2681no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440#117—1341no—
441#117C22×D6711yescharacteristic
442#117C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—2681no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—1341no—
452#107—1341no—
453#107—1341no—
454#107—1341no—
455#107—1341no—
456#107—1341no—
457#107—1341no—
458#107D26811yescharacteristic
459#107D26811yescharacteristic
460#106—1341no—
461#106—1341no—
462#106—1341no—
463#106D26811yescharacteristic
464#106D26811yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—1342no—
468#104—1342no—
469#103—1341no—
470#103—1341no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481#101—1342no—
482C22⋊C8—1341no—
483C22⋊C8—1341no—
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—2681no—
487#41—672no—
488#41—672no—
489#41—1341no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493#41—1341no—
494#41—1341no—
495C2×Q8—671no—
496C2×Q8—671no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518Q16—2682no—
519Q16—1342no—
520SD16—2682no—
521SD16—1342no—
522SD16—1342no—
523D8—1342no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—672no—
529M16—1344no—
530M16—1341no—
531M16—1341no—
532M16—1341no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1344no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8D4×D6711yescharacteristic
543C2×C8D4×D6711yescharacteristic
544C2×C8C2×D26811yescharacteristic
545C2×C8C2×D26811yescharacteristic
546C4⋊C4—2681no—
547C4⋊C4—2681no—
548C4⋊C4—2681no—
549C4⋊C4—2681no—
550C4⋊C4—2681no—
551C4⋊C4—5362no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—2681no—
566C22⋊C4—2681no—
567C22⋊C4—2681no—
568C22⋊C4—2681no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—2681no—
574C42—2681no—
575C42—2681no—
576C23—1341no—
577C23—1341no—
578C23#1452408911yescharacteristic
579Q8—2681no—
580Q8—2681no—
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—672no—
584Q8—1341no—
585Q8—1341no—
586Q8—1341no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—672no—
590D4—1342no—
591D4—1342no—
592D4—1341no—
593D4—1341no—
594D4—1341no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—5361no—
611C2×C4—5361no—
612C2×C4—5361no—
613C2×C4—10721no—
614C2×C4—10721no—
615C2×C4—10721no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×D26811yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#1452409111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2681no—
633C8—1342no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—1342no—
642C22#1686399411yescharacteristic
643C22D4×D26811yescharacteristic
644C22#1686409711yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—2681no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—1342no—
656C4#123×D6711yescharacteristic
657C4#1686390811yescharacteristic
658C4#1686404811yescharacteristic
659C4#1686405811yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—2682no—
663C2—5361no—
664C2#2256394911yescharacteristic
665C2#2257197611yescharacteristic
666C2#2257201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1922C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524065C22
hypercenter#1922D67
hypocenterC67#26196
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570181C2semidirect
4. #22568806C2semidirect
5. #22561746C2semidirect
6. #22561714C2semidirect
7. #22561651C2semidirect
8. #22561429C2semidirect
9. #22560864C2semidirect
10. #22560723C2semidirect
11. #22560579C2semidirect
13. #22560436C2semidirect
14. #22560436C2semidirect
15. C67×#1922C2semidirect
343. #1922D67semidirect
349. C67#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701812
#225697612
#225690862
#225688062
#225617462
#225617142
#225616512
#225614292
#225608642
#225607232
#225605792
#225605352
#225604362
C67×#19222
#2619667