Finite Group Databasebeta

← #30916384

Subgroups — #30916384

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569763C211yesmaximal, characteristic
3#22569080C211yesmaximal, characteristic
4#22568809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560536C211yesmaximal, characteristic
13#22560438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17#16863970C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863736—21no—
22#16863735—21no—
23#16863730—21no—
24#16863725—21no—
25#16863620—21no—
26#16863613—21no—
27#16863604—21no—
28#16863599—21no—
29#16863499—21no—
30#16863493—21no—
31#16863488—21no—
32#16863476—21no—
33#16863438—21no—
34#16863438—21no—
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863434—21no—
39#16863434C2211yescharacteristic
40C2×#14523977—21no—
41C2×#14523977C2211yescharacteristic
42C2×#14523976C2211yescharacteristic
43#16863424C2211yescharacteristic
44C2×#14523970C2211yescharacteristic
45C2×#14523969C2211yescharacteristic
46#16863405C2211yescharacteristic
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863398C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50#16863362C2211yescharacteristic
51#16863354C2211yescharacteristic
52#16863303C2211yescharacteristic
53#16863265C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863160C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863157C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#137×C67C2211yescharacteristic
61C2×#131×C67C2211yescharacteristic
62#417×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524063—22no—
69#14524063—22no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524032—21no—
78#14524026—41no—
79#14524019—21no—
80#14524019—21no—
81Q8×Dic67—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83#14524008—21no—
84D4×Dic67—21no—
85D4×Dic67—21no—
86D4×Dic67—41no—
87D4×Dic67—41no—
88#14524005—21no—
89C4×C22⋊D67—41no—
90#14524002—21no—
91#14524002—21no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524001—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523977D411yescharacteristic
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975D411yescharacteristic
114#14523975D411yescharacteristic
115#14523974—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523970—22no—
119#14523969—22no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523967—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130#14523953—21no—
131C8×Dic67—21no—
132C67⋊#95—41no—
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#137×C67—22no—
136#137×C67—22no—
137C2×Q16×C67—21no—
138C2×SD16×C67—21no—
139#131×C67—22no—
140#131×C67—22no—
141C2×M16×C67—21no—
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C2×M16×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67—21no—
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148#103×C67—21no—
149#103×C67—21no—
150#103×C67—21no—
151#102×C67—21no—
152#101×C67—22no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761618—22no—
168#11761616—22no—
169#11761615—22no—
170#11761613—22no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—82no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—41no—
204C4×Dic67—41no—
205C4×Dic67—41no—
206#41×C67—21no—
207#41×C67—21no—
208#41×C67#4112yes—
209#41×C67#4112yes—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223Q16×C67—42no—
224SD16×C67—42no—
225M16×C67—24no—
226M16×C67—21no—
227M16×C67—21no—
228M16×C67—21no—
229M16×C67—21no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67#4112yes—
232C2×C8×C67—24no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245Q8×C67—21no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67#12312yes—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—21no—
254D4×C67#12312yes—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—81no—
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C22⋊D67—41no—
270C22⋊D67—41no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—81no—
283C2×Dic67—161no—
284C2×Dic67—161no—
285D268—21no—
286D268—21no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—161no—
290Dic134—21no—
291Dic134—21no—
292C8×C67—21no—
293C8×C67—22no—
294C8×C67—21no—
295C8×C67—41no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—21no—
298C67⋊C8—21no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67#53911yescharacteristic
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C22×C67#55311yescharacteristic
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×#12311yescharacteristic
315C4×C67#52511yescharacteristic
316C4×C67#54711yescharacteristic
317C4×C67#54811yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26196—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—42no—
330C2×C67#244311yescharacteristic
331C2×C67#328811yescharacteristic
332C2×C67#329311yescharacteristic
333D67—81no—
334#3097—671no—
335#3046—671no—
336#2951—671no—
337#2913—671no—
338#2095—671no—
339#2089—671no—
340#2078—671no—
341#2038—671no—
342#1930—671no—
343#1922—671no—
344#1908D6711yescharacteristic, complemented
345#1882—671no—
346#1876—671no—
347#1859—671no—
348#1859—671no—
349C67#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137C2×D6711yescharacteristic
351C2×#135—671no—
352C2×#131C2×D6711yescharacteristic
353#536—671no—
354#520—671no—
355#520—671no—
356#520—671no—
357#485—1341no—
358#485—1341no—
359#484—1341no—
360#483—1341no—
361#464—1341no—
362#463—1341no—
363#462—1341no—
364#461—1341no—
365#440—1341no—
366#440—1341no—
367C4×Q16—1341no—
368C4×D8—1341no—
369#428—671no—
370#428—671no—
371#428—671no—
372#428—1341no—
373#428—1341no—
374#427—671no—
375#427—1341no—
376C2×#107—671no—
377C2×#107—671no—
378C2×#107—1341no—
379#424—671no—
380C2×#104—671no—
381C2×#104—671no—
382#419—671no—
383#417—671no—
384#417—671no—
385#417C2×D6711yescharacteristic
386C2×#103—671no—
387C2×#103C2×D6711yescharacteristic
388C2×#101C2×D6711yescharacteristic
389#408—671no—
390#405—671no—
391#391—671no—
392#384—671no—
393#343—671no—
394#343—671no—
395#343C2×D6711yescharacteristic
396#341—671no—
397#341C2×D6711yescharacteristic
398#339—671no—
399#339—671no—
400#336—671no—
401C2×#41—671no—
402C2×#41C22×D6711yescharacteristic
403C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
404#137—22no—
405#137—22no—
406#135—1342no—
407#135—1342no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—671no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—671no—
412C2×SD16—671no—
413C2×D8—671no—
414#131—22no—
415#131—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16C22×D6711yescharacteristic
419C2×M16C22×D6711yescharacteristic
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C22×C8—21no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊Q8—1341no—
425#124—1341no—
426#123—2681no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—2681no—
433C4×D4—2681no—
434C4×D4—2681no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438#117—671no—
439#117—671no—
440#117—1341no—
441#117—1341no—
442#117—1341no—
443C2×C4⋊C4—2681no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C42—671no—
451#107—671no—
452#107—671no—
453#107—1341no—
454#107—1341no—
455#107—1341no—
456#107—1341no—
457#107—1341no—
458#107—1341no—
459#107—1341no—
460#106—671no—
461#106—671no—
462#106—1341no—
463#106—1341no—
464#106—1341no—
465C4⋊C8—1341no—
466C4⋊C8—1341no—
467#104—1342no—
468#104—1342no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#102—21no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481#101—22no—
482C22⋊C8—1341no—
483C22⋊C8—1341no—
484#97—1341no—
485C4×C8—1341no—
486#95—2681no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—1341no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493#41#1176162712yes—
494#41#1176162812yes—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—671no—
502C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—2681no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518Q16—42no—
519Q16—1342no—
520SD16—42no—
521SD16—1342no—
522SD16—1342no—
523D8—1342no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—1341no—
531M16—1341no—
532M16#1176162712yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—671no—
540C2×C8—671no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8D4×D6711yescharacteristic
545C2×C8D4×D6711yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—2681no—
549C4⋊C4—2681no—
550C4⋊C4—2681no—
551C4⋊C4—2681no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—5362no—
554C4⋊C4—671no—
555C4⋊C4—671no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—2681no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—2681no—
566C22⋊C4—2681no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C42—2681no—
570C42—2681no—
571C42—2681no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C23—21no—
577C23—1341no—
578C23#1452408911yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—1341no—
585Q8—1341no—
586Q8#1452402512yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—1341no—
593D4—1341no—
594D4#1452402512yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—5361no—
611C2×C4—10721no—
612C2×C4—10721no—
613C2×C4—10721no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452409011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—2681no—
632C8—1341no—
633C8—1341no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22#1686399011yescharacteristic
643C22#1686403011yescharacteristic
644C22#1686409211yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2682no—
649C4—2681no—
650C4—2681no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4C2×#1452402511yescharacteristic
657C4#1686390211yescharacteristic
658C4#1686404611yescharacteristic
659C4#1686405511yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—5361no—
664C2#2256395011yescharacteristic
665C2#2257197411yescharacteristic
666C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1908C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#1908D67
hypocenterC67#26196
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570174C2semidirect
4. #22568809C2semidirect
5. #22561745C2semidirect
6. #22561718C2semidirect
7. #22561651C2semidirect
8. #22561427C2semidirect
9. #22560866C2semidirect
10. #22560807C2semidirect
11. #22560580C2semidirect
13. #22560438C2semidirect
14. #22560433C2semidirect
15. C67×#1908C2semidirect
344. #1908D67semidirect
349. C67#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701742
#225697632
#225690802
#225688092
#225617452
#225617182
#225616512
#225614272
#225608662
#225608072
#225605802
#225605362
#225604382
#225604332
C67×#19082
#2619667