Finite Group Databasebeta

← #30916393

Subgroups — #30916393

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569759C211yesmaximal, characteristic
3#22569090C211yesmaximal, characteristic
4#22561749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560536C211yesmaximal, characteristic
13#22560435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524063C2211yescharacteristic
18#16863972C2211yescharacteristic
19#16863876C2211yescharacteristic
20#16863740—21no—
21#16863739—21no—
22#16863733—21no—
23#16863728—21no—
24#16863618—21no—
25#16863611—21no—
26#16863606—21no—
27#16863601—21no—
28#16863506—21no—
29#16863501—21no—
30C4×#11761615—21no—
31C4×#11761616—21no—
32#16863439C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34#16863423C2211yescharacteristic
35C2×#14523970C2211yescharacteristic
36C2×#14523969C2211yescharacteristic
37#16863404C2211yescharacteristic
38#16863397C2211yescharacteristic
39#16863395C2211yescharacteristic
40#16863395C2211yescharacteristic
41C2×#14523968C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×#14523961C2211yescharacteristic
44#16863362C2211yescharacteristic
45#16863352C2211yescharacteristic
46#16863301C2211yescharacteristic
47#16863265C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863165C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863161C2211yescharacteristic
52#16863160C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#131×C67C2211yescharacteristic
57#520×C67C2211yescharacteristic
58#520×C67C2211yescharacteristic
59#428×C67—21no—
60#428×C67—21no—
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#428×C67C2211yescharacteristic
63#427×C67—21no—
64#427×C67C2211yescharacteristic
65C2×#106×C67—21no—
66C2×#106×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69#14524073—22no—
70#14524073—22no—
71#14524063—22no—
72#14524063—22no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83#14524043—21no—
84#14524031—21no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—41no—
91#14524001—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523970—22no—
103#14523969—22no—
104#14523968—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523964—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523961—22no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—41no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123#131×C67—22no—
124#131×C67—22no—
125C2×M16×C67—21no—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67—21no—
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—41no—
134C4×D4×C67—41no—
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67—21no—
144#107×C67—21no—
145#107×C67D411yescharacteristic
146#107×C67D411yescharacteristic
147#106×C67—21no—
148#106×C67—21no—
149#106×C67—21no—
150#106×C67—21no—
151#106×C67D411yescharacteristic
152#106×C67D411yescharacteristic
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761618—22no—
172#11761618—42no—
173#11761616—22no—
174#11761616—42no—
175#11761615—22no—
176#11761613—22no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—41no—
193C4⋊Dic67—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—82no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—41no—
202#41×C67—21no—
203#41×C67—21no—
204#41×C67#4112yes—
205#41×C67#4112yes—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—41no—
213C22×C4×C67—41no—
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215M16×C67—24no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67#4112yes—
218C2×C8×C67—24no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—41no—
229C4⋊C4×C67—41no—
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—41no—
241C42×C67—41no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245Q8×C67—21no—
246Q8×C67#12312yes—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67#12312yes—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67—161no—
263C2×C4×C67—161no—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C22⋊D67—41no—
271C22⋊D67—41no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—81no—
281D268—21no—
282D268—21no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—161no—
286Dic134—21no—
287Dic134—21no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292C8×C67—21no—
293C8×C67—22no—
294C8×C67—21no—
295C67⋊C8—21no—
296C67⋊C8—21no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67#53911yescharacteristic
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C22×C67#55311yescharacteristic
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67C2×#12311yescharacteristic
319C4×C67#52511yescharacteristic
320C4×C67#54711yescharacteristic
321C4×C67#54811yescharacteristic
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26197—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—42no—
330C2×C67#244311yescharacteristic
331C2×C67#328911yescharacteristic
332C2×C67#329111yescharacteristic
333D67—81no—
334#3097—671no—
335#3046—671no—
336#2952—671no—
337#2912D6711yescharacteristic, complemented
338#2096—671no—
339#2090—671no—
340#2079—671no—
341#2038—671no—
342#1930—671no—
343#1922—671no—
344#1908—671no—
345#1882—671no—
346#1876—671no—
347#1859—671no—
348#1859—671no—
349C67#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—671no—
351C2×#135—671no—
352C2×#131C2×D6711yescharacteristic
353#536—671no—
354#520—671no—
355#520C2×D6711yescharacteristic
356#520C2×D6711yescharacteristic
357#485—1341no—
358#485—1341no—
359#484—1341no—
360#483—1341no—
361#464—1341no—
362#463—1341no—
363#462—1341no—
364#461—1341no—
365#442—1341no—
366#441—1341no—
367C4×SD16—1341no—
368C4×SD16—1341no—
369#428—21no—
370#428—21no—
371#428—671no—
372#428C2×D6711yescharacteristic
373#428C2×D6711yescharacteristic
374#427—21no—
375#427C2×D6711yescharacteristic
376C2×#106—21no—
377C2×#106—671no—
378C2×#106C2×D6711yescharacteristic
379#424—671no—
380C2×#104—671no—
381C2×#104—671no—
382#419—671no—
383#417—671no—
384#417—671no—
385#417—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#103—671no—
388C2×#101—671no—
389#408—671no—
390#405—671no—
391#391—671no—
392#384—671no—
393#343—671no—
394#343—671no—
395#343—671no—
396#341—671no—
397#341—671no—
398#339—671no—
399#339—671no—
400#336—671no—
401C2×#41—671no—
402C2×#41C22×D6711yescharacteristic
403C22×Q8—671no—
404#137—1342no—
405#137—1342no—
406#135—1342no—
407#135—1342no—
408C2×Q16—671no—
409C2×Q16—1341no—
410C2×SD16—671no—
411C2×SD16—671no—
412C2×SD16—1341no—
413C2×D8—671no—
414#131—22no—
415#131—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16—671no—
419C2×M16—671no—
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C22×C8—21no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊Q8—1341no—
425#124—1341no—
426#123—2681no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—2681no—
437C4×D4—1341no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—1341no—
441#117C22×D6711yescharacteristic
442#117C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—2681no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C42—671no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—1341no—
454#107C22⋊D6711yescharacteristic
455#107C22⋊D6711yescharacteristic
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—21no—
459#106—21no—
460#106—1341no—
461#106—1341no—
462#106—1341no—
463#106C22⋊D6711yescharacteristic
464#106C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C8—1341no—
466C4⋊C8—1341no—
467#104—1342no—
468#104—1342no—
469#103—1341no—
470#103—1341no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481#101—1342no—
482C22⋊C8—1341no—
483C22⋊C8—1341no—
484#97—1341no—
485C4×C8—1341no—
486#95—2681no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—1341no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493#41#1176162812yes—
494#41#1176162912yes—
495C2×Q8—671no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518Q16—2682no—
519Q16—1342no—
520SD16—2682no—
521SD16—1342no—
522SD16—1342no—
523D8—1342no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—1341no—
527M16—1341no—
528M16—1341no—
529M16—1341no—
530M16—1341no—
531M16—1341no—
532M16#1176162812yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—671no—
538C2×C8—671no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—2681no—
554C4⋊C4—2681no—
555C4⋊C4—5362no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—2681no—
567C22⋊C4—2681no—
568C22⋊C4—2681no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—2681no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C23—21no—
577C23—1341no—
578C23#1452408811yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—2681no—
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—1341no—
585Q8—1341no—
586Q8#1452402812yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—1341no—
593D4—1341no—
594D4#1452402812yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—5361no—
617C2×C4—10721no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
625C2×C4#1452409111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C8—2681no—
632C8—1341no—
633C8—1341no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22#1686399311yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
644C22#1686409411yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2682no—
653C4—2681no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4C2×#1452402811yescharacteristic
657C4#1686390711yescharacteristic
658C4#1686404711yescharacteristic
659C4#1686405711yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—5361no—
664C2#2256394411yescharacteristic
665C2#2257198211yescharacteristic
666C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2912C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#2912D67
hypocenterC67#26197
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570181C2semidirect
4. #22561749C2semidirect
5. #22561722C2semidirect
6. #22561655C2semidirect
7. #22561428C2semidirect
8. #22560863C2semidirect
9. #22560810C2semidirect
10. #22560724C2semidirect
11. #22560578C2semidirect
13. #22560435C2semidirect
14. #22560432C2semidirect
15. C67×#2912C2semidirect
337. #2912D67semidirect
349. C67#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701812
#225697592
#225690902
#225617492
#225617222
#225616552
#225614282
#225608632
#225608102
#225607242
#225605782
#225605362
#225604352
#225604322
C67×#29122
#2619767