Finite Group Databasebeta

← #30916395

Subgroups — #30916395

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569763C211yesmaximal, characteristic
3#22569090C211yesmaximal, characteristic
4#22568802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560534C211yesmaximal, characteristic
13#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18#16863970C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863736—21no—
22#16863735—21no—
23#16863730—21no—
24#16863725—21no—
25#16863620—21no—
26#16863613—21no—
27#16863604—21no—
28#16863599—21no—
29#16863506—21no—
30#16863501—21no—
31C4×#11761615—21no—
32C4×#11761616—21no—
33#16863439—21no—
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863436—21no—
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863432—21no—
39#16863432C2211yescharacteristic
40C2×#14523974—21no—
41C2×#14523974C2211yescharacteristic
42C2×#14523974C2211yescharacteristic
43#16863424C2211yescharacteristic
44C2×#14523971C2211yescharacteristic
45#16863398C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47#16863395C2211yescharacteristic
48C2×#14523967C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50C2×#14523962C2211yescharacteristic
51#16863364C2211yescharacteristic
52#16863352C2211yescharacteristic
53#16863266C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863160C2211yescharacteristic
57#16863160C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863151C2211yescharacteristic
60C2×#137×C67C2211yescharacteristic
61#520×C67C2211yescharacteristic
62C2×#104×C67C2211yescharacteristic
63#419×C67C2211yescharacteristic
64#391×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524063—22no—
69#14524063—22no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74#14524050—22no—
75#14524050—22no—
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8—21no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524032—21no—
84#14524026—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—41no—
92(C22⋊D67)⋊C4—41no—
93#14524002—21no—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—41no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974D411yescharacteristic
114#14523974D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523971—22no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523966—21no—
125#14523965—21no—
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128#14523962—22no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130(C2×D67)⋊C8—21no—
131#14523954—21no—
132C4×C67⋊C8—21no—
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#137×C67—22no—
136#137×C67—22no—
137C2×Q16×C67—21no—
138C2×SD16×C67—21no—
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143C4×D4×C67—41no—
144#117×C67—21no—
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#104×C67—22no—
150#103×C67—21no—
151#103×C67—21no—
152#95×C67—41no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—22no—
166#11761616—22no—
167#11761615—22no—
168#11761613—22no—
169#11761612—24no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612#4112yes—
174C2×C67⋊C8—24no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67—82no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—41no—
203C4×Dic67—41no—
204#41×C67—21no—
205#41×C67—21no—
206#41×C67#4112yes—
207#41×C67#4112yes—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—41no—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223Q16×C67—42no—
224SD16×C67—42no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67—21no—
227M16×C67—21no—
228M16×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—41no—
234C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—41no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245Q8×C67—21no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67#12312yes—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—21no—
254D4×C67#12312yes—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—81no—
268C2×C4×C67—161no—
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
275C22⋊D67—41no—
276C22⋊D67—41no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—81no—
283C2×Dic67—81no—
284C2×Dic67—161no—
285D268—21no—
286D268—21no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—161no—
290Dic134—21no—
291Dic134—21no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—21no—
295C67⋊C8—21no—
296C67⋊C8—21no—
297C67⋊C8—22no—
298C67⋊C8—21no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67#53911yescharacteristic
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C22×C67#55311yescharacteristic
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67C2×#12311yescharacteristic
318C4×C67#52511yescharacteristic
319C4×C67#54711yescharacteristic
320C4×C67#54811yescharacteristic
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26197—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—42no—
330C2×C67#244311yescharacteristic
331C2×C67#328911yescharacteristic
332C2×C67#329111yescharacteristic
333D67—81no—
334#3097—671no—
335#3046—671no—
336#2952—671no—
337#2912—671no—
338#2096—671no—
339#2090—671no—
340#2079—671no—
341#2038—671no—
342#1930—671no—
343#1922—671no—
344#1908—671no—
345#1882D6711yescharacteristic, complemented
346#1876—671no—
347#1859—671no—
348#1859—671no—
349C67#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137C2×D6711yescharacteristic
351C2×#135—671no—
352C2×#131—671no—
353#536—671no—
354#520—671no—
355#520—671no—
356#520C2×D6711yescharacteristic
357#485—1341no—
358#485—1341no—
359#484—1341no—
360#483—1341no—
361#464—1341no—
362#463—1341no—
363#462—1341no—
364#461—1341no—
365#442—1341no—
366#441—1341no—
367C4×SD16—1341no—
368C4×SD16—1341no—
369#428—671no—
370#428—671no—
371#428—671no—
372#428—1341no—
373#428—1341no—
374#427—671no—
375#427—1341no—
376C2×#106—671no—
377C2×#106—671no—
378C2×#106—1341no—
379#424—671no—
380C2×#104—671no—
381C2×#104C2×D6711yescharacteristic
382#419C2×D6711yescharacteristic
383#417—671no—
384#417—671no—
385#417—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#103—671no—
388C2×#101—671no—
389#408—671no—
390#405—671no—
391#391C2×D6711yescharacteristic
392#384—671no—
393#343—671no—
394#343—671no—
395#343C2×D6711yescharacteristic
396#341—671no—
397#341—671no—
398#339—671no—
399#339C2×D6711yescharacteristic
400#336—671no—
401C2×#41—671no—
402C2×#41C22×D6711yescharacteristic
403C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
404#137—22no—
405#137—22no—
406#135—1342no—
407#135—1342no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—671no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—671no—
412C2×SD16—671no—
413C2×D8—671no—
414#131—1342no—
415#131—1342no—
416C2×M16—671no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16—1341no—
419C2×M16C22×D6711yescharacteristic
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C22×C8—671no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8—1341no—
424C4⋊Q8—1341no—
425#124—1341no—
426#123—2681no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—2681no—
435C4×D4—2681no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438#117—21no—
439#117—671no—
440#117—1341no—
441#117—1341no—
442#117C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—2681no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—671no—
452#107—671no—
453#107—1341no—
454#107—1341no—
455#107—1341no—
456#106—671no—
457#106—671no—
458#106—1341no—
459#106—1341no—
460#106—1341no—
461#106—1341no—
462#106—1341no—
463#106—1341no—
464#106—1341no—
465C4⋊C8—1341no—
466C4⋊C8—1341no—
467#104—22no—
468#104—1342no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481#101—1342no—
482C22⋊C8—1341no—
483C22⋊C8—1341no—
484#97—1341no—
485C4×C8—1341no—
486#95—41no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—1341no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493#41#1176162712yes—
494#41#1176162812yes—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—671no—
502C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—2681no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518Q16—42no—
519Q16—1342no—
520SD16—42no—
521SD16—1342no—
522SD16—1342no—
523D8—1342no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—672no—
529M16—1341no—
530M16—1341no—
531M16—1344no—
532M16—1341no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—671no—
536C2×C8—671no—
537C2×C8—671no—
538C2×C8—671no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1344no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—2681no—
550C4⋊C4—2681no—
551C4⋊C4—2681no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—5362no—
554C4⋊C4—671no—
555C4⋊C4—671no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—2681no—
566C22⋊C4—2681no—
567C22⋊C4—2681no—
568C22⋊C4—1341no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—2681no—
574C42—2681no—
575C42—1341no—
576C23—21no—
577C23—1341no—
578C23#1452408811yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—1341no—
585Q8—1341no—
586Q8#1452402512yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—1341no—
593D4—1341no—
594D4#1452402512yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—5361no—
614C2×C4—5361no—
615C2×C4—10721no—
616C2×C4—10721no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452409011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2681no—
629C8—1341no—
630C8—1341no—
631C8—1341no—
632C8—1341no—
633C8—1342no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22#1686398811yescharacteristic
643C22#1686402811yescharacteristic
644C22#1686408911yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4C2×#1452402511yescharacteristic
657C4#1686390511yescharacteristic
658C4#1686404411yescharacteristic
659C4#1686405211yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—5361no—
664C2#2256394611yescharacteristic
665C2#2257198711yescharacteristic
666C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1882C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#1882D67
hypocenterC67#26197
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570176C2semidirect
4. #22568802C2semidirect
5. #22561752C2semidirect
6. #22561723C2semidirect
7. #22561658C2semidirect
8. #22561426C2semidirect
9. #22560867C2semidirect
10. #22560806C2semidirect
11. #22560726C2semidirect
13. #22560437C2semidirect
14. #22560436C2semidirect
15. C67×#1882C2semidirect
345. #1882D67semidirect
349. C67#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701762
#225697632
#225690902
#225688022
#225617522
#225617232
#225616582
#225614262
#225608672
#225608062
#225607262
#225605342
#225604372
#225604362
C67×#18822
#2619767