Finite Group Databasebeta

← #30916424

Subgroups — #30916424

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563625C211yesmaximal, characteristic
2#22563135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524018C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863313—21no—
33#16863306—21no—
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863297—21no—
36#16863288—21no—
37#16863285—21no—
38#16863279—21no—
39#16863274—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863243—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#382×C67C2211yescharacteristic
54#340×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268D411yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—41no—
70C2×C8×D67—41no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—41no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77#14524001—22no—
78#14524001—22no—
79#14524001—41no—
80#14524001—41no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—41no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523976—22no—
103#14523975—41no—
104#14523965—22no—
105#14523965—41no—
106#14523963—41no—
107#14523963—41no—
108(C2×D67)⋊C8—22no—
109(C2×D67)⋊C8—41no—
110(C2×D67)⋊C8—41no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—81no—
142C2×D268—81no—
143C2×D268—81no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67#4112yes—
163C2×C4×D67#4112yes—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C8×D67—44no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67#4112yes—
178Dic67⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—81no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—81no—
214C4⋊C4×C67#4112yes—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67#12312yes—
238C22×D67#13512yes—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67#12312yes—
278D268—44no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—84no—
284D268—84no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—84no—
294C8×C67—41no—
295C8×C67—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67C2×#12311yescharacteristic
299C22×C67#54611yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67C2×#13511yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57611yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—22no—
310C2×D67—22no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67—81no—
332C4×C67#52911yescharacteristic
333C4×C67#53811yescharacteristic
334C4×C67#55311yescharacteristic
335C4×C67#55311yescharacteristic
336Dic67—22no—
337Dic67—41no—
338Dic67—42no—
339Dic67—81no—
340Dic67—81no—
341#26199—671nomaximal, Sylow
342C2×C67#244411yescharacteristic
343C2×C67#309111yescharacteristic
344C2×C67#309611yescharacteristic
345C2×C67#329711yescharacteristic
346C2×C67#330111yescharacteristic
347C2×C67#331711yescharacteristic
348C2×C67#331911yescharacteristic
349D67—42no—
350D67—42no—
351D67—161no—
352#2414—671no—
353#2352—671no—
354#2101D6711yescharacteristic, complemented
355#2077—671no—
356#2073—671no—
357#2033—671no—
358#1926—671no—
359#1918—671no—
360#1893—671no—
361#1875—671no—
362#1874—671no—
363#1869—671no—
364#1854—671no—
365#1824—671no—
366#1735—671no—
367C67#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×C8—671no—
369C2×#121—671no—
370C2×#121—671no—
371C2×C4×D4—671no—
372C2×#117—671no—
373C2×#117—671no—
374C22×C4⋊C4—671no—
375C2×#107—671no—
376C2×#106—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×C22⋊C8—671no—
382C2×C22⋊C8—671no—
383C2×C22⋊C8—671no—
384#394—1341no—
385#392—1341no—
386#390—671no—
387#390—1341no—
388#389C2×D6711yescharacteristic
389#388—1341no—
390#388—1341no—
391#387—1341no—
392#386—1341no—
393#382C2×D6711yescharacteristic
394#380—671no—
395#380—671no—
396#380—671no—
397C4×C4⋊C4—671no—
398C4×C22⋊C4—1341no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#340C2×D6711yescharacteristic
406#340C2×D6711yescharacteristic
407#340C2×D6711yescharacteristic
408#340C2×D6711yescharacteristic
409#336—671no—
410#336C2×D6711yescharacteristic
411C22×D4—671no—
412C22×D4—671no—
413C22×D4—1341no—
414C22×D4—1341no—
415C23×C4—671no—
416C23×C4—671no—
417C23×C4—1341no—
418C22×C8—2681no—
419C22×C8—2681no—
420C22×C8—671no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8—1342no—
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425#121—2681no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431#117—2681no—
432#117—2681no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—2681no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—671no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42—1341no—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—1342no—
463#106—2681no—
464#102—2681no—
465#102—2681no—
466#102—2681no—
467#102—1342no—
468C22⋊C8—2681no—
469C22⋊C8—2681no—
470C22⋊C8—1342no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478C24—671no—
479C24—671no—
480C24—1341no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—2684no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4#1176162912yes—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—5361no—
561C22⋊C4—5361no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2682no—
567C42—2682no—
568C42—5361no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—672no—
577C23—672no—
578C23—1341no—
579C23—1341no—
580C23—1341no—
581C23—1341no—
582C23—1341no—
583C23—1341no—
584C23—1341no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23—1341no—
588C23—1341no—
589C23—1341no—
590C23C2×D4×D6711yescharacteristic
591D4—2684no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—5364no—
597D4—5364no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—5364no—
629C2×C4—672no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4#41×D6711yescharacteristic
641C2×C4#41×D6711yescharacteristic
642C2×C4#41×D6711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
644C2×C4#1452408911yescharacteristic
645C2×C4#1452408911yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2681no—
649C8—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22—2681no—
657C22—2681no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22—5361no—
664C22—5361no—
665C22—1342no—
666C22—1342no—
667C22—1342no—
668C22—1342no—
669C22—1342no—
670C22—1342no—
671C22#123×D6711yescharacteristic
672C22#1686403711yescharacteristic
673C22#1686403911yescharacteristic
674C22#135×D6711yescharacteristic
675C22#1686419511yescharacteristic
676C22#1686420011yescharacteristic
677C22#1686420311yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2682no—
685C4—2681no—
686C4—5361no—
687C4—5361no—
688C4—1342no—
689C4#1686393111yescharacteristic
690C4#1686398511yescharacteristic
691C4#1686409711yescharacteristic
692C4#1686409911yescharacteristic
693C2—2682no—
694C2—2682no—
695C2—10721no—
696C2#2256396011yescharacteristic
697C2#2257012711yescharacteristic
698C2#2257016211yescharacteristic
699C2#2257205611yescharacteristic
700C2#2257211011yescharacteristic
701C2#2257233211yescharacteristic
702C2#2257236411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2101C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563625C2
hypercenter#2101D67
hypocenterC67#26199
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563135C2semidirect
3. #22561644C2semidirect
4. #22561623C2semidirect
5. #22561394C2semidirect
6. #22560837C2semidirect
7. #22560777C2semidirect
8. #22560636C2semidirect
9. #22560530C2semidirect
10. #22560525C2semidirect
11. #22560500C2semidirect
12. #22560409C2semidirect
13. #22560298C2semidirect
14. #22559924C2semidirect
15. C67×#2101C2semidirect
354. #2101D67semidirect
367. C67#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636252
#225631352
#225616442
#225616232
#225613942
#225608372
#225607772
#225606362
#225605302
#225605252
#225605002
#225604092
#225602982
#225599242
C67×#21012
#2619967