Finite Group Databasebeta

← #30916443

Subgroups — #30916443

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563658C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic
3#22561767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560500C211yesmaximal, characteristic
12#22560400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863328—21no—
33#16863318—21no—
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863294—21no—
36#16863274—21no—
37#16863270—21no—
38#16863270—21no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40#16863253—21no—
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—41no—
70C2×C8×D67—41no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—41no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—44no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—41no—
93C4⋊C4×D67—41no—
94C4⋊C4×D67—41no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102#14523974—41no—
103#14523968—41no—
104#14523968—41no—
105#14523966—22no—
106#14523966—41no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108(C2×D67)⋊C8—41no—
109(C2×D67)⋊C8—41no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#106×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268SD1614yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67—81no—
163C2×C4×D67#4112yes—
164C2×C4×D67#4112yes—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C8×D67—44no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67—81no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—81no—
213C4⋊C4×C67#4112yes—
214C4⋊C4×C67#4112yes—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—42no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67#12312yes—
230C22×D67C2×SD1612yes—
231C22×D67C2×SD1612yes—
232C22×D67#13712yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C2×SD1612yes—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67#12312yes—
275D268—28no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—84no—
285C4×D67—84no—
286C4×D67—84no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67C2×#12311yescharacteristic
296C22×C67#54611yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C67C2×#13711yescharacteristic
300C22×C67#57611yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—22no—
310C2×D67—22no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67#48314yes—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67#52911yescharacteristic
323C4×C67#53811yescharacteristic
324C4×C67#55311yescharacteristic
325C4×C67#55311yescharacteristic
326Dic67—22no—
327Dic67—41no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332#26200—671nomaximal, Sylow
333C2×C67#244411yescharacteristic
334C2×C67C2×#48311yescharacteristic
335C2×C67#309811yescharacteristic
336C2×C67#329511yescharacteristic
337C2×C67#329811yescharacteristic
338C2×C67#331211yescharacteristic
339C2×C67#331411yescharacteristic
340D67—24no—
341D67—42no—
342#2417—671no—
343D4×C4⋊C4—671no—
344#2099—671no—
345#2077—671no—
346#2072—671no—
347#2035—671no—
348#1927—671no—
349#1920D6711yescharacteristic, complemented
350#1892—671no—
351#1872—671no—
352#1872—671no—
353#1869—671no—
354#1853—671no—
355#1823—671no—
356C2×#340—671no—
357C67#2620011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×C8—671no—
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4—1341no—
363C22×C4⋊C4—671no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365C22×C4⋊C4—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106C2×D6711yescharacteristic
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×C22⋊C8—671no—
373C2×C22⋊C8—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375#398—1341no—
376#396—1341no—
377#391—671no—
378#389—1341no—
379#389C2×D6711yescharacteristic
380#386—1341no—
381#385—1341no—
382#385—1341no—
383#384—671no—
384#380—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—1341no—
388C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340C2×D6711yescharacteristic
397#340C2×D6711yescharacteristic
398#340C2×D6711yescharacteristic
399#336—671no—
400#336C2×D6711yescharacteristic
401C22×Q8—671no—
402C22×D4—671no—
403C23×C4—671no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C22×C8—2681no—
409C22×C8—2681no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—1342no—
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C4×D4—2684no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—2681no—
424C2×C4⋊C4—2681no—
425C2×C4⋊C4—2681no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—671no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#106—22no—
454#106—2681no—
455#103—2681no—
456#103—2681no—
457#103—2681no—
458#103—1342no—
459C22⋊C8—2681no—
460C22⋊C8—2681no—
461C22⋊C8—1342no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469C24—671no—
470C24—671no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—674no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—5361no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—2684no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—5361no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4#1176162812yes—
549C4⋊C4#1176162912yes—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—5361no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C23—672no—
561C23—672no—
562C23—672no—
563C23—672no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23—1341no—
573C23—1341no—
574C23C2×D4×D6711yescharacteristic
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577Q8—2681no—
578Q8—2681no—
579D4—1348no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5364no—
614C2×C4—5364no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4SD16×D6712yes—
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4#41×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
631C2×C4#1452408911yescharacteristic
632C2×C4#1452408911yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—2681no—
636C8—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—674no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22—1342no—
645C22—1342no—
646C22—1342no—
647C22—1342no—
648C22—1342no—
649C22—1342no—
650C22—1342no—
651C22#123×D6711yescharacteristic
652C22#1686403711yescharacteristic
653C22#1686404211yescharacteristic
654C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
655C22#137×D6711yescharacteristic
656C22#1686420011yescharacteristic
657C22#1686421011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2681no—
665C4—5361no—
666C4—5361no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4—1342no—
670C4#1686393311yescharacteristic
671C4#1686398511yescharacteristic
672C4#1686409011yescharacteristic
673C4#1686409911yescharacteristic
674C2—2682no—
675C2—1344no—
676C2#2256396411yescharacteristic
677C2#483×D6711yescharacteristic
678C2#2257018411yescharacteristic
679C2#2257203011yescharacteristic
680C2#2257207611yescharacteristic
681C2#2257225711yescharacteristic
682C2#2257229511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1920C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1920D67
hypocenterC67#26200
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561767C2semidirect
4. #22561647C2semidirect
5. #22561619C2semidirect
6. #22561407C2semidirect
7. #22560843C2semidirect
8. #22560631C2semidirect
9. #22560515C2semidirect
10. #22560515C2semidirect
12. #22560400C2semidirect
13. #22560294C2semidirect
14. #340×D67C2semidirect
15. C67×#1920C2semidirect
349. #1920D67semidirect
357. C67#26200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636582
C4⋊C4×D2682
#225617672
#225616472
#225616192
#225614072
#225608432
#225606312
#225605152
#225605002
#225604002
#225602942
#340×D672
C67×#19202
#2620067