Finite Group Databasebeta

← #30916450

Subgroups — #30916450

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563634C211yesmaximal, characteristic
2#22563134C211yesmaximal, characteristic
3#22561782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560498C211yesmaximal, characteristic
12#22560411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863322—21no—
28#16863312—21no—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863292—21no—
32#16863286—21no—
33#16863284—21no—
34#16863277—21no—
35#16863275—21no—
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic67—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C8×D67—22no—
64C2×C8×D67—41no—
65C2×C8×D67—41no—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69C4×C22⋊D67—22no—
70#14524001—22no—
71#14524001—22no—
72#14524001—41no—
73#14524001—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—41no—
94#14523974—22no—
95#14523967—41no—
96#14523967—41no—
97C22⋊(C67⋊C8)—41no—
98(C2×D67)⋊C8—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—41no—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—41no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123#103×C67—22no—
124#103×C67—41no—
125C22⋊C8×C67—41no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67#4112yes—
142C2×C4×D67#4112yes—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C8×D67—44no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—42no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—81no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67#13512yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67#12312yes—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—84no—
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D67—44no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67#12312yes—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67C2×#12311yescharacteristic
294C22×C67#54611yescharacteristic
295C22×C67#54611yescharacteristic
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67#52911yescharacteristic
313C4×C67#53811yescharacteristic
314C4×C67#55311yescharacteristic
315C4×C67#55311yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323#26201—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—42no—
325C2×C67#244411yescharacteristic
326C2×C67#309111yescharacteristic
327C2×C67#309711yescharacteristic
328C2×C67#330011yescharacteristic
329C2×C67#330111yescharacteristic
330C2×C67#331111yescharacteristic
331C2×C67#331511yescharacteristic
332D67—42no—
333#2415—671no—
334#2352—671no—
335#2101—671no—
336#2075—671no—
337#2074—671no—
338#2035—671no—
339#1928—671no—
340#1920—671no—
341#1892—671no—
342#1873—671no—
343#1872D6711yescharacteristic, complemented
344#1869—671no—
345#1854—671no—
346#1824—671no—
347#1735—671no—
348C67#2620111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×C8—671no—
350C2×C22⋊Q8—671no—
351C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4×D4—671no—
353C2×#117—671no—
354C2×#117—671no—
355C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
356C2×#107—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103C2×D6711yescharacteristic
361C2×#103C2×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#397—1341no—
366#394—1341no—
367#391—671no—
368#389—671no—
369#389—1341no—
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#387—1341no—
373#386—1341no—
374#382—671no—
375#380—671no—
376#380—671no—
377#380—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379C4×C22⋊C4—1341no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#336—671no—
391#336—671no—
392C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C22×D4—671no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8—2681no—
398C22×C8—2681no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—1342no—
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410#117—2681no—
411#117—2681no—
412#117—1342no—
413#117—1342no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441#107—2681no—
442#106—1342no—
443#103—22no—
444#103—41no—
445#103—2681no—
446#103—2681no—
447C22⋊C8—41no—
448C22⋊C8—2681no—
449C22⋊C8—1342no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459C24—671no—
460C24D4×D6711yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—2684no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4#1176162712yes—
529C4⋊C4#1176162812yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C42—2682no—
540C42—2682no—
541C42—5361no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—672no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23#1452406612yes—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—2684no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4#41×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
613C2×C4#1452408811yescharacteristic
614C2×C4#1452408811yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2681no—
618C8—2681no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—1342no—
631C22—1342no—
632C22—1342no—
633C22#123×D6711yescharacteristic
634C22#1686403311yescharacteristic
635C22#1686403611yescharacteristic
636C22C2×#1452406611yescharacteristic
637C22#1686419211yescharacteristic
638C22#1686420211yescharacteristic
639C22#1686421211yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2681no—
646C4—2681no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4—5361no—
651C4—1342no—
652C4#1686392811yescharacteristic
653C4#1686397811yescharacteristic
654C4#1686409311yescharacteristic
655C4#1686409611yescharacteristic
656C2—42no—
657C2—2682no—
658C2#2256395611yescharacteristic
659C2#2257012511yescharacteristic
660C2#2257017111yescharacteristic
661C2#2257210011yescharacteristic
662C2#2257210711yescharacteristic
663C2#2257223811yescharacteristic
664C2#2257230611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#26201
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561782C2semidirect
4. #22561632C2semidirect
5. #22561630C2semidirect
6. #22561402C2semidirect
7. #22560852C2semidirect
8. #22560797C2semidirect
9. #22560629C2semidirect
10. #22560518C2semidirect
12. #22560411C2semidirect
13. #22560299C2semidirect
14. #22559924C2semidirect
15. C67×#1872C2semidirect
343. #1872D67semidirect
348. C67#26201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636342
#225631342
#225617822
#225616322
#225616302
#225614022
#225608522
#225607972
#225606292
#225605182
#225604982
#225604112
#225602992
#225599242
C67×#18722
#2620167