Finite Group Databasebeta

← #30916525

Subgroups — #30916525

Order 17152.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563656C211yesmaximal, characteristic
2#22563139C211yesmaximal, characteristic
3#22561782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560498C211yesmaximal, characteristic
12#22560403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863327—21no—
28#16863319—21no—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863290—21no—
32#16863280—21no—
33#16863272—21no—
34#16863272—21no—
35#16863261C2211yescharacteristic
36#16863256C2211yescharacteristic
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863253—21no—
39#16863253C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67—22no—
66C2×C8×D67—41no—
67C2×C8×D67—41no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70C4×C22⋊D67—22no—
71C4×C22⋊D67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D67—22no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—41no—
84C4⋊C4×D67—41no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523975—41no—
94#14523974—22no—
95#14523967—41no—
96#14523967—41no—
97C22⋊(C67⋊C8)—41no—
98(C2×D67)⋊C8—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—41no—
114#117×C67—22no—
115#117×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123#103×C67—22no—
124#103×C67—41no—
125C22⋊C8×C67—41no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—81no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C4×D67#4112yes—
148C2×C4×D67#4112yes—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C8×D67—44no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—81no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C22⋊Dic67—81no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—81no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67#12312yes—
226C22×D67#13512yes—
227C22×D67#13712yes—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—44no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67#12312yes—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—84no—
284C4×D67—84no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67C2×#12311yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67#54611yescharacteristic
299C22×C67C2×#13511yescharacteristic
300C22×C67C2×#13711yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67#48514yes—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#52911yescharacteristic
316C4×C67#53811yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318C4×C67#55311yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26206—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—81no—
328C2×C67#244411yescharacteristic
329C2×C67C2×#48511yescharacteristic
330C2×C67#309911yescharacteristic
331C2×C67#329611yescharacteristic
332C2×C67#329611yescharacteristic
333C2×C67#331611yescharacteristic
334C2×C67#332011yescharacteristic
335D67—24no—
336#2417—671no—
337#2352—671no—
338#2101—671no—
339#2077—671no—
340#2074—671no—
341#2035—671no—
342#1927—671no—
343#1919—671no—
344#1892—671no—
345#1873D6711yescharacteristic, complemented
346#1872—671no—
347#1869—671no—
348#1853—671no—
349#1825—671no—
350C2×#340—671no—
351C67#2620611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8—671no—
353C2×C22⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
355C2×C4×D4—671no—
356C2×#117C2×D6711yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—671no—
358C22×C4⋊C4—671no—
359C2×#106—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103C2×D6711yescharacteristic
364C2×#103C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×C22⋊C8—671no—
367C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368#398—1341no—
369#396—1341no—
370#391—671no—
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#387—1341no—
374#386—1341no—
375#386—1341no—
376#382—671no—
377#380—671no—
378#380—671no—
379#380—671no—
380#380—1341no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C22⋊C4—1341no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336—671no—
395C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C22×D4—671no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4—1341no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8—2681no—
402C22×C8—2681no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—1342no—
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—41no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414#117—22no—
415#117—41no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—2681no—
418C2×C4⋊C4—2681no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444#106—2681no—
445#106—1342no—
446#103—22no—
447#103—41no—
448#103—2681no—
449#103—2681no—
450C22⋊C8—41no—
451C22⋊C8—2681no—
452C22⋊C8—1342no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—671no—
463C24D4×D6711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2684no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—5361no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4#1176162712yes—
536C4⋊C4#1176162812yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—5361no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C42—42no—
546C42—5361no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—672no—
557C23—672no—
558C23—672no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—2684no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—5364no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4#41×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
619C2×C4#1452408811yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2681no—
624C8—2681no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—674no—
633C22—1342no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22—1342no—
638C22—1342no—
639C22#123×D6711yescharacteristic
640C22#1686403311yescharacteristic
641C22#1686403611yescharacteristic
642C22#135×D6711yescharacteristic
643C22#137×D6711yescharacteristic
644C22#1686420311yescharacteristic
645C22#1686420511yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—1342no—
658C4#1686392811yescharacteristic
659C4#1686397811yescharacteristic
660C4#1686409311yescharacteristic
661C4#1686409611yescharacteristic
662C2—81no—
663C2—1344no—
664C2#2256395611yescharacteristic
665C2#485×D6711yescharacteristic
666C2#2257019511yescharacteristic
667C2#2257203711yescharacteristic
668C2#2257204511yescharacteristic
669C2#2257231311yescharacteristic
670C2#2257238111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1873C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1873D67
hypocenterC67#26206
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561782C2semidirect
4. #22561642C2semidirect
5. #22561630C2semidirect
6. #22561402C2semidirect
7. #22560845C2semidirect
8. #22560790C2semidirect
9. #22560629C2semidirect
10. #22560513C2semidirect
12. #22560403C2semidirect
13. #22560304C2semidirect
14. #340×D67C2semidirect
15. C67×#1873C2semidirect
345. #1873D67semidirect
351. C67#26206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636562
#225631392
#225617822
#225616422
#225616302
#225614022
#225608452
#225607902
#225606292
#225605132
#225604982
#225604032
#225603042
#340×D672
C67×#18732
#2620667