Finite Group Databasebeta

← #30916526

Subgroups — #30916526

Order 17152.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563660C211yesmaximal, characteristic
2#22563138C211yesmaximal, characteristic
3#22561778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1869C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27#16863329—21no—
28#16863319—21no—
29#16863302C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863289—21no—
32#16863282—21no—
33#16863276—21no—
34#16863276—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863256C2211yescharacteristic
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863254—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C23×C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—41no—
66#14524002—22no—
67#14524002—41no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—41no—
73C2×C4⋊Dic67—41no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523975—22no—
93#14523975—41no—
94#14523968—22no—
95#14523968—41no—
96#14523968—41no—
97#14523968—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C22×D4×C67D411yescharacteristic
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67—22no—
111C22×C8×C67—41no—
112C22×C8×C67—41no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊C8×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—41no—
125C22⋊C8×C67—41no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—81no—
145C22×Dic67—81no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161C4⋊Dic67#4112yes—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—81no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—44no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67#12312yes—
225C23×C67#13512yes—
226C23×C67#13712yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228D4×C67—44no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#12312yes—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—84no—
280C2×Dic67—84no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67#48514yes—
303C22×C67C2×#12311yescharacteristic
304C22×C67#54611yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C22×C67C2×#13511yescharacteristic
307C22×C67C2×#13711yescharacteristic
308C22×C67#57711yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67#53811yescharacteristic
316C4×C67#55311yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26206—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—24no—
328C2×C67—81no—
329C2×C67#244411yescharacteristic
330C2×C67C2×#48511yescharacteristic
331C2×C67#309911yescharacteristic
332C2×C67#329611yescharacteristic
333C2×C67#329611yescharacteristic
334C2×C67#331611yescharacteristic
335C2×C67#332011yescharacteristic
336#2417—671no—
337#2352—671no—
338#2101—671no—
339#2077—671no—
340#2074—671no—
341#2035—671no—
342#1927—671no—
343#1919—671no—
344#1892—671no—
345#1873—671no—
346#1872—671no—
347#1869D6711yescharacteristic
348#1853—671no—
349#1825—671no—
350C2×#340—671no—
351C67#2620611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—671no—
355C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
356C2×#117—671no—
357C22×C4⋊C4—671no—
358C22×C4⋊C4—671no—
359C2×#106—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368#398—1341no—
369#396—1341no—
370#391—671no—
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#387—1341no—
374#386—1341no—
375#386—1341no—
376#382—671no—
377#380—671no—
378#380—671no—
379#380—671no—
380#380—1341no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C22⋊C4—1341no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#336C2×D6711yescharacteristic
394#336C2×D6711yescharacteristic
395C22×Q8—671no—
396C22×D4D26811yescharacteristic
397C23×C4—1341no—
398C23×C4—1341no—
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8—22no—
402C22×C8—41no—
403C22×C8—41no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22⋊Q8—2681no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414#117—2681no—
415#117—1342no—
416C2×C4⋊C4—2681no—
417C2×C4⋊C4—2681no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#106—2681no—
445#106—1342no—
446#103—2681no—
447#103—2681no—
448#103—2681no—
449#103—1342no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—41no—
452C22⋊C8—41no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24C2×D26811yescharacteristic
463C24C2×D26811yescharacteristic
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4#1176162712yes—
502C22×C4#1176162712yes—
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—44no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—5361no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—2682no—
548C42—5361no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23#1452402712yes—
561C23#1452406512yes—
562C23#1452407612yes—
563C23C22×D26811yescharacteristic
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568D4—44no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—5364no—
611C2×C4—5364no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4#1452402712yes—
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4#41×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
619C2×C4#1452408811yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22#1686373814yes—
639C22C2×#1452402711yescharacteristic
640C22#1686404111yescharacteristic
641C22#1686404111yescharacteristic
642C22C2×#1452406511yescharacteristic
643C22C2×#1452407611yescharacteristic
644C22#1686420811yescharacteristic
645C22#1686420811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—2682no—
651C4—2682no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4#1686392311yescharacteristic
659C4#1686398111yescharacteristic
660C4#1686408911yescharacteristic
661C4#1686408911yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—81no—
664C2#2256395711yescharacteristic
665C2C2×#1686373811yescharacteristic
666C2#2257020011yescharacteristic
667C2#2257204611yescharacteristic
668C2#2257204611yescharacteristic
669C2#2257232211yescharacteristic
670C2#2257238211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1869C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1869D67
hypocenterC67#26206
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561778C2semidirect
4. #22561642C2semidirect
5. #22561629C2semidirect
6. #22561406C2semidirect
7. #22560844C2semidirect
8. #22560788C2semidirect
9. #22560632C2semidirect
10. #22560519C2semidirect
11. #22560514C2semidirect
12. #22560404C2semidirect
13. #22560305C2semidirect
14. C2×#16863159C2semidirect
351. C67#26206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636602
#225631382
#225617782
#225616422
#225616292
#225614062
#225608442
#225607882
#225606322
#225605192
#225605142
#225604042
#225603052
C2×#168631592
C67×#18692
#2620667