Finite Group Databasebeta

← #30916535

Subgroups — #30916535

Order 17152.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563663C211yesmaximal, characteristic
2#22563141C211yesmaximal, characteristic
3#22561778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560500C211yesmaximal, characteristic
12#22560400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863330—21no—
30#16863320—21no—
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863287—21no—
33#16863281—21no—
34#16863274—21no—
35#16863274—21no—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863255—21no—
38#16863253C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—41no—
68C2×C8×D67—41no—
69#14524019—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72#14524019—41no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75#14524001—22no—
76#14524001—41no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—41no—
90C4⋊C4×D67—41no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67—21no—
100#14523974—22no—
101#14523967—41no—
102#14523967—41no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104(C2×D67)⋊C8—41no—
105(C2×D67)⋊C8—41no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#106×C67—41no—
121#103×C67—22no—
122#103×C67—41no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C4×D67—81no—
153C2×C4×D67#4112yes—
154C2×C4×D67#4112yes—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C8×D67—44no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67#4112yes—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—81no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184C4×Dic67—42no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—81no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67#12312yes—
226C22×D67#13512yes—
227C22×D67#13712yes—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67#12312yes—
274D268—44no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—84no—
284C4×D67—84no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67C2×#12311yescharacteristic
290C22×C67#54611yescharacteristic
291C22×C67#54611yescharacteristic
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67C2×#13711yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57711yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67#48514yes—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67#52911yescharacteristic
317C4×C67#53811yescharacteristic
318C4×C67#55311yescharacteristic
319C4×C67#55311yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26206—671nomaximal, Sylow
327C2×C67#244411yescharacteristic
328C2×C67C2×#48511yescharacteristic
329C2×C67#309911yescharacteristic
330C2×C67#329611yescharacteristic
331C2×C67#329611yescharacteristic
332C2×C67#331611yescharacteristic
333C2×C67#332011yescharacteristic
334D67—24no—
335D67—81no—
336#2417—671no—
337#2352—671no—
338#2101—671no—
339#2077—671no—
340#2074—671no—
341#2035—671no—
342#1927D6711yescharacteristic, complemented
343#1919—671no—
344#1892—671no—
345#1873—671no—
346#1872—671no—
347#1869—671no—
348#1853—671no—
349#1825—671no—
350C2×#340—671no—
351C67#2620611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8—671no—
353C2×C22⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×#117—671no—
357C22×C4⋊C4—671no—
358C22×C4⋊C4—671no—
359C2×#106—671no—
360C2×#106C2×D6711yescharacteristic
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103C2×D6711yescharacteristic
364C2×#103C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×C22⋊C8—671no—
367C2×C22⋊C8—671no—
368#398—1341no—
369#396—1341no—
370#391C2×D6711yescharacteristic
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#387—1341no—
374#386—1341no—
375#386—1341no—
376#382—671no—
377#380—671no—
378#380—671no—
379#380—671no—
380#380—1341no—
381C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—1341no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336C2×D6711yescharacteristic
395C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C22×D4—671no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4—1341no—
401C22×C8—2681no—
402C22×C8—2681no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—1342no—
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22⋊Q8—2681no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414#117—2681no—
415#117—1342no—
416C2×C4⋊C4—2681no—
417C2×C4⋊C4—2681no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#106—41no—
445#106—1342no—
446#103—22no—
447#103—41no—
448#103—2681no—
449#103—2681no—
450C22⋊C8—2681no—
451C22⋊C8—2681no—
452C22⋊C8—1342no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—671no—
463C24—671no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2684no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—5361no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4#1176162812yes—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—5361no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—81no—
548C42—2682no—
549C23—672no—
550C23—672no—
551C23—672no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—2684no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—5364no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4#41×D6711yescharacteristic
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
619C2×C4#1452408811yescharacteristic
620C2×C4#1452408911yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2681no—
624C8—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—674no—
633C22—1342no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22—1342no—
638C22—1342no—
639C22#123×D6711yescharacteristic
640C22#1686404211yescharacteristic
641C22#1686404311yescharacteristic
642C22#135×D6711yescharacteristic
643C22#137×D6711yescharacteristic
644C22#1686420211yescharacteristic
645C22#1686420511yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2682no—
653C4—2681no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—1342no—
658C4#1686392411yescharacteristic
659C4#1686398011yescharacteristic
660C4#1686409611yescharacteristic
661C4#1686409711yescharacteristic
662C2—5361no—
663C2—1344no—
664C2#2256396611yescharacteristic
665C2#485×D6711yescharacteristic
666C2#2257019311yescharacteristic
667C2#2257204911yescharacteristic
668C2#2257205111yescharacteristic
669C2#2257232511yescharacteristic
670C2#2257238711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1927C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1927D67
hypocenterC67#26206
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561778C2semidirect
4. #22561643C2semidirect
5. #22561627C2semidirect
6. #22561403C2semidirect
7. #22560787C2semidirect
8. #22560629C2semidirect
9. #22560518C2semidirect
10. #22560513C2semidirect
12. #22560400C2semidirect
13. #22560302C2semidirect
14. #340×D67C2semidirect
15. C67×#1927C2semidirect
342. #1927D67semidirect
351. C67#26206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636632
#225631412
#225617782
#225616432
#225616272
#225614032
#225607872
#225606292
#225605182
#225605132
#225605002
#225604002
#225603022
#340×D672
C67×#19272
#2620667