Finite Group Databasebeta

← #30916536

Subgroups — #30916536

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563634C211yesmaximal, characteristic
2#22563153C211yesmaximal, characteristic
3#22561770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560498C211yesmaximal, characteristic
12#22560407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863322—21no—
28#16863312—21no—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863296—21no—
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863292—21no—
33#16863290—21no—
34#16863285—21no—
35#16863284—21no—
36#16863265C2211yescharacteristic
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863253C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863247—21no—
41#16863159C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C8×D67—22no—
64C2×C8×D67—41no—
65C2×C8×D67—41no—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69C4×C22⋊D67—22no—
70#14524002—22no—
71#14524002—41no—
72#14524001—22no—
73#14524001—22no—
74#14524001—41no—
75#14524001—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976—41no—
99#14523967—22no—
100#14523967—41no—
101C22⋊(C67⋊C8)—41no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—41no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121#106×C67—22no—
122#103×C67—41no—
123#103×C67—41no—
124C22⋊C8×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67#4112yes—
142C2×C4×D67#4112yes—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C8×D67—44no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—81no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67#12312yes—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D67—44no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67#12312yes—
276C2×Dic67#13512yes—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67C2×#12311yescharacteristic
293C22×C67#54611yescharacteristic
294C22×C67#54611yescharacteristic
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57811yescharacteristic
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67#52911yescharacteristic
312C4×C67#53811yescharacteristic
313C4×C67#55311yescharacteristic
314C4×C67#55311yescharacteristic
315Dic67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26207—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—81no—
324C2×C67#244411yescharacteristic
325C2×C67#309111yescharacteristic
326C2×C67#309711yescharacteristic
327C2×C67#330211yescharacteristic
328C2×C67#330411yescharacteristic
329C2×C67#331511yescharacteristic
330C2×C67#332111yescharacteristic
331D67—42no—
332#2415—671no—
333#2354—671no—
334#2099—671no—
335#2076—671no—
336#2072—671no—
337#2035D6711yescharacteristic, complemented
338#1928—671no—
339#1919—671no—
340#1892—671no—
341#1873—671no—
342#1873—671no—
343#1869—671no—
344#1854—671no—
345#1825—671no—
346#1735—671no—
347C67#2620711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×C8—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×D4—671no—
352C2×#117—671no—
353C2×#117—671no—
354C2×#117—671no—
355C2×#107—671no—
356C2×#106C2×D6711yescharacteristic
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103C2×D6711yescharacteristic
360C2×#103C2×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364#397—1341no—
365#394—1341no—
366#391—671no—
367#390—1341no—
368#389—671no—
369#389—1341no—
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#388—1341no—
373#384—671no—
374#380—671no—
375#380—671no—
376#380C2×D6711yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—1341no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#336—671no—
390#336—671no—
391C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C22×D4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8—2681no—
396C22×C8—2681no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—1342no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408#117—2681no—
409#117—2681no—
410#117—2681no—
411#117—1342no—
412#117—1342no—
413#117—1342no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442#107—2681no—
443#106—22no—
444#103—41no—
445#103—41no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—2681no—
450C22⋊C8—1342no—
451#95—21no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—671no—
459C24D4×D6711yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2684no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4#1176162712yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—2682no—
538C42—2682no—
539C42—2682no—
540C42—2682no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—672no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—2684no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C2×C4#1452408811yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—1342no—
629C22—1342no—
630C22—1342no—
631C22#123×D6711yescharacteristic
632C22#1686403311yescharacteristic
633C22#1686403511yescharacteristic
634C22#135×D6711yescharacteristic
635C22#1686419511yescharacteristic
636C22#1686420211yescharacteristic
637C22#1686421211yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2682no—
644C4—2681no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4—1342no—
649C4—1342no—
650C4#1686392511yescharacteristic
651C4#1686397811yescharacteristic
652C4#1686409111yescharacteristic
653C4#1686409311yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—2682no—
656C2#2256395211yescharacteristic
657C2#2257012711yescharacteristic
658C2#2257017111yescharacteristic
659C2#2257211911yescharacteristic
660C2#2257214311yescharacteristic
661C2#2257230011yescharacteristic
662C2#2257238811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2035C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#2035D67
hypocenterC67#26207
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561770C2semidirect
4. #22561640C2semidirect
5. #22561620C2semidirect
6. #22560853C2semidirect
7. #22560789C2semidirect
8. #22560629C2semidirect
9. #22560522C2semidirect
10. #22560518C2semidirect
12. #22560407C2semidirect
13. #22560305C2semidirect
14. #22559924C2semidirect
15. C67×#2035C2semidirect
337. #2035D67semidirect
347. C67#26207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636342
#225631532
#225617702
#225616402
#225616202
#225608532
#225607892
#225606292
#225605222
#225605182
#225604982
#225604072
#225603052
#225599242
C67×#20352
#2620767