Finite Group Databasebeta

← #30916539

Subgroups — #30916539

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563158C211yesmaximal, characteristic
2#22561767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560502C211yesmaximal, characteristic
12#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2415C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863299—21no—
29#16863289—21no—
30#16863289—21no—
31#16863266C2211yescharacteristic
32#16863256C2211yescharacteristic
33#16863256C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic67—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863158C2211yescharacteristic
37#16863158C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#117×C67C2211yescharacteristic
52#397×C67—21no—
53#394×C67—21no—
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67—21no—
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#388×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8—22no—
60C22×C67⋊C8—41no—
61C22×C67⋊C8—41no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524002—22no—
67#14524002—22no—
68#14524002—41no—
69#14524002—41no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—41no—
84#14523974—22no—
85#14523967—22no—
86#14523967—41no—
87#14523967—41no—
88#14523967—41no—
89C22⋊(C67⋊C8)—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)—41no—
91C22⋊(C67⋊C8)—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—41no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105#117×C67—22no—
106#117×C67—41no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—44no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—81no—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—81no—
156C22⋊Dic67—81no—
157C4×Dic67—42no—
158C4×Dic67—42no—
159C4×Dic67—42no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—41no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67#4112yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—42no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67#12312yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—44no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67#12312yes—
262C2×C4×C67#13512yes—
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67C2×#12311yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C22×C67C2×#13511yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C22×C67#57811yescharacteristic
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67#53811yescharacteristic
316C4×C67#55311yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26207—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—42no—
324C2×C67—81no—
325C2×C67#244411yescharacteristic
326C2×C67#309111yescharacteristic
327C2×C67#309711yescharacteristic
328C2×C67#330211yescharacteristic
329C2×C67#330411yescharacteristic
330C2×C67#331511yescharacteristic
331C2×C67#332111yescharacteristic
332#2415D6711yescharacteristic
333#2354—671no—
334#2099—671no—
335#2076—671no—
336#2072—671no—
337#2035—671no—
338#1928—671no—
339#1919—671no—
340#1892—671no—
341#1873—671no—
342#1873—671no—
343#1869—671no—
344#1854—671no—
345#1825—671no—
346#1735—671no—
347C67#2620711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×C8—671no—
349C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
352C2×#117—671no—
353C2×#117—671no—
354C2×#117C2×D6711yescharacteristic
355C2×#107—671no—
356C2×#106—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×C22⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364#397—21no—
365#394—21no—
366#391C2×D6711yescharacteristic
367#390—1341no—
368#389—21no—
369#389C2×D6711yescharacteristic
370#388—21no—
371#388—1341no—
372#388—1341no—
373#384—671no—
374#380—671no—
375#380—671no—
376#380C2×D6711yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—1341no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#336—671no—
390#336—671no—
391C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8—2681no—
396C22×C8—2681no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—1342no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—41no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408#117—22no—
409#117—41no—
410#117—2681no—
411#117—2681no—
412#117—1342no—
413#117—1342no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—2681no—
443#106—1342no—
444#103—2681no—
445#103—2681no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448C22⋊C8—2681no—
449C22⋊C8—2681no—
450C22⋊C8—1342no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4#1176162712yes—
492C22×C4#1176162712yes—
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494C2×C8—2684no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4#1176162712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—5361no—
536C22⋊C4—5361no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—2682no—
541C42—2682no—
542C42—2682no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23#1452402412yes—
557C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—44no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4#1452402412yes—
606C2×C4#1452406312yes—
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C2×C4#1452408911yescharacteristic
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22C2×#1452402411yescharacteristic
632C22#1686403411yescharacteristic
633C22#1686404011yescharacteristic
634C22C2×#1452406311yescharacteristic
635C22#1686419411yescharacteristic
636C22#1686420411yescharacteristic
637C22#1686421111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2682no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4#1686392711yescharacteristic
651C4#1686398311yescharacteristic
652C4#1686408911yescharacteristic
653C4#1686409811yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2#2256395511yescharacteristic
657C2#2257011811yescharacteristic
658C2#2257017211yescharacteristic
659C2#2257212611yescharacteristic
660C2#2257214211yescharacteristic
661C2#2257229911yescharacteristic
662C2#2257239511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2415C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2415D67
hypocenterC67#26207
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561767C2semidirect
3. #22561640C2semidirect
4. #22561617C2semidirect
5. #22561402C2semidirect
6. #22560847C2semidirect
7. #22560784C2semidirect
8. #22560633C2semidirect
9. #22560522C2semidirect
10. #22560522C2semidirect
12. #22560408C2semidirect
13. #22560301C2semidirect
14. #22559925C2semidirect
347. C67#26207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225631582
#225617672
#225616402
#225616172
#225614022
#225608472
#225607842
#225606332
#225605222
#225605022
#225604082
#225603012
#225599252
C67×#24152
#2620767