Finite Group Databasebeta

← #30916541

Subgroups — #30916541

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563638C211yesmaximal, characteristic
2#22563158C211yesmaximal, characteristic
3#22561768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1869C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27#16863324—21no—
28#16863310—21no—
29#16863302C2211yescharacteristic
30#16863299—21no—
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863291—21no—
33#16863290—21no—
34#16863289—21no—
35#16863289—21no—
36#16863266C2211yescharacteristic
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67—21no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C23×C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60#14524022—22no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—41no—
64#14524002—22no—
65#14524002—22no—
66#14524002—22no—
67#14524002—41no—
68#14524002—41no—
69#14524002—41no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—41no—
95#14523975—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—41no—
98#14523968—41no—
99#14523968—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C22×D4×C67D411yescharacteristic
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67—22no—
111C22×C8×C67—41no—
112C22×C8×C67—41no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊C8×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—41no—
125C22⋊C8×C67—41no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—81no—
154C4⋊Dic67#4112yes—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—81no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—42no—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—41no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67#4112yes—
191C22×C4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—44no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67#12312yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226D4×C67—44no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67#12312yes—
246C2×C4×C67#13512yes—
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67C2×#12311yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C22×C67C2×#13511yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C22×C67#57811yescharacteristic
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67#52911yescharacteristic
311C4×C67#53811yescharacteristic
312C4×C67#55311yescharacteristic
313C4×C67#55311yescharacteristic
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26207—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—42no—
324C2×C67—81no—
325C2×C67#244411yescharacteristic
326C2×C67#309111yescharacteristic
327C2×C67#309711yescharacteristic
328C2×C67#330211yescharacteristic
329C2×C67#330411yescharacteristic
330C2×C67#331511yescharacteristic
331C2×C67#332111yescharacteristic
332#2415—671no—
333#2354—671no—
334#2099—671no—
335#2076—671no—
336#2072—671no—
337#2035—671no—
338#1928—671no—
339#1919—671no—
340#1892—671no—
341#1873—671no—
342#1873—671no—
343#1869D6711yescharacteristic
344#1854—671no—
345#1825—671no—
346#1735—671no—
347C67#2620711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×C8C2×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×C22⋊Q8—671no—
351C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
352C2×#117—671no—
353C2×#117—671no—
354C2×#117—671no—
355C2×#107—671no—
356C2×#106—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364#397—1341no—
365#394—1341no—
366#391—671no—
367#390—1341no—
368#389—671no—
369#389—1341no—
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#388—1341no—
373#384—671no—
374#380—671no—
375#380—671no—
376#380—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—1341no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#336C2×D6711yescharacteristic
390#336C2×D6711yescharacteristic
391C22×Q8—671no—
392C22×D4D26811yescharacteristic
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8—22no—
396C22×C8—41no—
397C22×C8—41no—
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408#117—2681no—
409#117—2681no—
410#117—2681no—
411#117—1342no—
412#117—1342no—
413#117—1342no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
437C2×C42—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—2681no—
443#106—1342no—
444#103—2681no—
445#103—2681no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—41no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24C2×D26811yescharacteristic
459C24C2×D26811yescharacteristic
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4#1176162712yes—
492C22×C4#1176162712yes—
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—44no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—5361no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—5361no—
536C22⋊C4—5361no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2682no—
540C42—2682no—
541C42—2682no—
542C42—2682no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23#1452402712yes—
557C23C22×D26811yescharacteristic
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562D4—44no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4#1452402712yes—
606C2×C4#1452406512yes—
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C2×C4#1452408811yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22C2×#1452402711yescharacteristic
632C22#1686404111yescharacteristic
633C22#1686404111yescharacteristic
634C22C2×#1452406511yescharacteristic
635C22#1686419611yescharacteristic
636C22#1686420811yescharacteristic
637C22#1686421311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—2682no—
643C4—2682no—
644C4—5361no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4#1686392311yescharacteristic
651C4#1686398111yescharacteristic
652C4#1686408911yescharacteristic
653C4#1686408911yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2#2256395711yescharacteristic
657C2#2257012411yescharacteristic
658C2#2257017911yescharacteristic
659C2#2257212711yescharacteristic
660C2#2257214911yescharacteristic
661C2#2257230711yescharacteristic
662C2#2257239711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1869C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1869D67
hypocenterC67#26207
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561768C2semidirect
4. #22561637C2semidirect
5. #22561619C2semidirect
6. #22561406C2semidirect
7. #22560851C2semidirect
8. #22560788C2semidirect
9. #22560632C2semidirect
10. #22560519C2semidirect
11. #22560519C2semidirect
12. #22560410C2semidirect
13. #22560305C2semidirect
14. #22559926C2semidirect
347. C67#26207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636382
#225631582
#225617682
#225616372
#225616192
#225614062
#225608512
#225607882
#225606322
#225605192
#225604102
#225603052
#225599262
C67×#18692
#2620767