Finite Group Databasebeta

← #30916544

Subgroups — #30916544

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563636C211yesmaximal, characteristic
2#22563160C211yesmaximal, characteristic
3#22561639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560500C211yesmaximal, characteristic
12#22560411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863323—21no—
33#16863313—21no—
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863297—21no—
36#16863295—21no—
37#16863288—21no—
38#16863286—21no—
39#16863286—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#384×C67C2211yescharacteristic
54#340×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67—22no—
66C2×C8×D67—41no—
67C2×C8×D67—41no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524023—22no—
71#14524023—41no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74#14524001—22no—
75#14524001—22no—
76#14524001—22no—
77#14524001—41no—
78#14524001—41no—
79#14524001—41no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100#14523977—41no—
101#14523974—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—41no—
104#14523966—41no—
105#14523966—41no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107(C2×D67)⋊C8—41no—
108(C2×D67)⋊C8—41no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#95×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—41no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67#4112yes—
154C2×C4×D67#4112yes—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C8×D67—44no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67#4112yes—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—81no—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67#12312yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#13512yes—
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67#12312yes—
268D268—44no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67C2×#12311yescharacteristic
286C22×C67#54611yescharacteristic
287C22×C67#54611yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C22×C67#57811yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67#52911yescharacteristic
313C4×C67#53811yescharacteristic
314C4×C67#55311yescharacteristic
315C4×C67#55311yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26207—671nomaximal, Sylow
323C2×C67#244411yescharacteristic
324C2×C67#309111yescharacteristic
325C2×C67#309711yescharacteristic
326C2×C67#330211yescharacteristic
327C2×C67#330411yescharacteristic
328C2×C67#331511yescharacteristic
329C2×C67#332111yescharacteristic
330D67—42no—
331D67—81no—
332#2415—671no—
333#2354—671no—
334#2099D6711yescharacteristic, complemented
335#2076—671no—
336#2072—671no—
337#2035—671no—
338#1928—671no—
339#1919—671no—
340#1892—671no—
341#1873—671no—
342#1873—671no—
343#1869—671no—
344#1854—671no—
345#1825—671no—
346#1735—671no—
347C67#2620711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×C8—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×C22⋊Q8—671no—
351C2×C4×D4—671no—
352C2×#117—671no—
353C2×#117—671no—
354C2×#117—671no—
355C2×#107—671no—
356C2×#106—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×C22⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364#397—1341no—
365#394—1341no—
366#391—671no—
367#390—1341no—
368#389—1341no—
369#389C2×D6711yescharacteristic
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#388—1341no—
373#384C2×D6711yescharacteristic
374#380—671no—
375#380—671no—
376#380—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—1341no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340C2×D6711yescharacteristic
386#340C2×D6711yescharacteristic
387#340C2×D6711yescharacteristic
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#336—671no—
390#336C2×D6711yescharacteristic
391C22×Q8—671no—
392C22×D4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—671no—
395C22×C8—2681no—
396C22×C8—2681no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—1342no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408#117—2681no—
409#117—2681no—
410#117—2681no—
411#117—1342no—
412#117—1342no—
413#117—1342no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—671no—
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—2681no—
443#106—1342no—
444#103—2681no—
445#103—2681no—
446#103—2681no—
447#103—1342no—
448C22⋊C8—2681no—
449C22⋊C8—2681no—
450C22⋊C8—1342no—
451#95—21no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—671no—
459C24—671no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2684no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4#1176162912yes—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2682no—
540C42—2682no—
541C42—2682no—
542C42—2682no—
543C23—672no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562D4—2684no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4#1452406212yes—
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
611C2×C4#1452408911yescharacteristic
612C2×C4#1452408911yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—1342no—
629C22—1342no—
630C22—1342no—
631C22#123×D6711yescharacteristic
632C22#1686403711yescharacteristic
633C22#1686403911yescharacteristic
634C22C2×#1452406211yescharacteristic
635C22#1686419511yescharacteristic
636C22#1686420211yescharacteristic
637C22#1686421211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2682no—
645C4—2681no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—1342no—
650C4#1686393111yescharacteristic
651C4#1686398511yescharacteristic
652C4#1686409711yescharacteristic
653C4#1686409911yescharacteristic
654C2—2682no—
655C2—5361no—
656C2#2256396011yescharacteristic
657C2#2257011711yescharacteristic
658C2#2257017111yescharacteristic
659C2#2257212311yescharacteristic
660C2#2257214711yescharacteristic
661C2#2257230411yescharacteristic
662C2#2257239211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2099C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2099D67
hypocenterC67#26207
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561639C2semidirect
4. #22561618C2semidirect
5. #22561408C2semidirect
6. #22560851C2semidirect
7. #22560784C2semidirect
8. #22560631C2semidirect
9. #22560520C2semidirect
10. #22560520C2semidirect
12. #22560411C2semidirect
13. #22560302C2semidirect
14. #22559924C2semidirect
15. C67×#2099C2semidirect
334. #2099D67semidirect
347. C67#26207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636362
#225631602
#225616392
#225616182
#225614082
#225608512
#225607842
#225606312
#225605202
#225605002
#225604112
#225603022
#225599242
C67×#20992
#2620767