Finite Group Databasebeta

← #30916676

Subgroups — #30916676

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563638C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22561773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67—21no—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28#16863324—21no—
29#16863310—21no—
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863295—21no—
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863291—21no—
34#16863290—21no—
35#16863271—21no—
36#16863271—21no—
37#16863266C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C22×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—41no—
66D4×Dic67—44no—
67#14524002—22no—
68#14524002—41no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—41no—
76C2×C4⋊Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523977—41no—
96#14523975—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—41no—
99#14523968—41no—
100#14523968—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×D4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67—22no—
112C2×M16×C67—41no—
113C2×M16×C67—41no—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊C8×C67—22no—
125C22⋊C8×C67—41no—
126C22⋊C8×C67—41no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67—81no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—81no—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67#4112yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—44no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67#12312yes—
229C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231D4×C67—28no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12312yes—
251C2×C4×C67#13712yes—
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—84no—
283C2×Dic67—84no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C8×C67—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67C2×#12311yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C22×C67#54611yescharacteristic
309C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C67C2×#13711yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57811yescharacteristic
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67#52911yescharacteristic
318C4×C67#53811yescharacteristic
319C4×C67#55311yescharacteristic
320C4×C67#55311yescharacteristic
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#26216—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—42no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67#244411yescharacteristic
333C2×C67#309211yescharacteristic
334C2×C67#309711yescharacteristic
335C2×C67#330811yescharacteristic
336C2×C67#331011yescharacteristic
337C2×C67#332811yescharacteristic
338C2×C67#333111yescharacteristic
339#2415—671no—
340D4×C4⋊C4—671no—
341#2100—671no—
342#2075—671no—
343#2072—671no—
344#2035—671no—
345#1928—671no—
346#1919—671no—
347#1894—671no—
348#1872—671no—
349#1872—671no—
350#1870D6711yescharacteristic
351#1854—671no—
352#1823—671no—
353#1736—671no—
354C67#2621611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16C2×D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C22⋊Q8—671no—
358C2×C4×D4—1341no—
359C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
360C2×#117—671no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362C22×C4⋊C4—671no—
363C2×#107—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372#397—1341no—
373#394—1341no—
374#391—671no—
375#389—671no—
376#389—1341no—
377#389—1341no—
378#388—1341no—
379#385—1341no—
380#385—1341no—
381#384—671no—
382#380—671no—
383#380—671no—
384#380—671no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#336C2×D6711yescharacteristic
397#336C2×D6711yescharacteristic
398C22×Q8—671no—
399C22×D4D26811yescharacteristic
400C23×C4—1341no—
401C23×C4—1341no—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16—22no—
405C2×M16—41no—
406C2×M16—41no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—2684no—
418#117—2681no—
419#117—1342no—
420C2×C4⋊C4—2681no—
421C2×C4⋊C4—2681no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
446C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
447C2×C42—1341no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—2681no—
451#106—1342no—
452#103—2681no—
453#103—2681no—
454#103—2681no—
455#103—1342no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—41no—
458C22⋊C8—41no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24C2×D26811yescharacteristic
467C24C2×D26811yescharacteristic
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—5361no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C2×D26811yescharacteristic
505C22×C4#1176162712yes—
506C22×C4#1176162712yes—
507C22×C4C23×D6711yescharacteristic
508M16—44no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—5361no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—2682no—
554C42—2682no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23#1452402712yes—
568C23#1452407112yes—
569C23C22×D26811yescharacteristic
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574D4—28no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—5364no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4#1452402712yes—
620C2×C4#1452407612yes—
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452408811yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C2×#1452402711yescharacteristic
646C22#1686404111yescharacteristic
647C22#1686404111yescharacteristic
648C22C2×#1452407111yescharacteristic
649C22C2×#1452407611yescharacteristic
650C22#1686420811yescharacteristic
651C22#1686421311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—2682no—
657C4—2682no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4#1686392311yescharacteristic
665C4#1686398111yescharacteristic
666C4#1686408911yescharacteristic
667C4#1686408911yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2#2256395711yescharacteristic
671C2#2257013411yescharacteristic
672C2#2257017911yescharacteristic
673C2#2257220211yescharacteristic
674C2#2257223211yescharacteristic
675C2#2257249311yescharacteristic
676C2#2257252611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#26216
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561773C2semidirect
4. #22561632C2semidirect
5. #22561619C2semidirect
6. #22561406C2semidirect
7. #22560851C2semidirect
8. #22560788C2semidirect
9. #22560642C2semidirect
10. #22560514C2semidirect
11. #22560514C2semidirect
12. #22560410C2semidirect
13. #22560296C2semidirect
14. #22559929C2semidirect
354. C67#26216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636382
D4×C4⋊Dic672
#225617732
#225616322
#225616192
#225614062
#225608512
#225607882
#225606422
#225605142
#225604102
#225602962
#225599292
C67×#18702
#2621667