Finite Group Databasebeta

← #30916731

Subgroups — #30916731

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563634C211yesmaximal, characteristic
2#22563105C211yesmaximal, characteristic
3#22561770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560503C211yesmaximal, characteristic
12#22560405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863322—21no—
29#16863312—21no—
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863293—21no—
33#16863292—21no—
34#16863284—21no—
35#16863270—21no—
36#16863268—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863159C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611—41no—
65C2×#11761611—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70C4×C22⋊D67—22no—
71C4×C22⋊D67—22no—
72(C22⋊D67)⋊C4—44no—
73#14524001—22no—
74#14524001—41no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—41no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—41no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523974—41no—
100#14523967—22no—
101#14523967—41no—
102C22⋊(C67⋊C8)—41no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122#107×C67—22no—
123#103×C67—41no—
124#103×C67—41no—
125C22⋊C8×C67—41no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—81no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C4×D67#4112yes—
149C2×C4×D67#4112yes—
150#11761611—44no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67#4112yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—81no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—42no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67#4112yes—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67#13712yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67#12312yes—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D67—28no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—84no—
281C2×Dic67#12312yes—
282C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—84no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67C2×#12311yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C22×C67#57811yescharacteristic
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#52911yescharacteristic
319C4×C67#53811yescharacteristic
320C4×C67#55311yescharacteristic
321C4×C67#55311yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#26220—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—42no—
331C2×C67#244411yescharacteristic
332C2×C67#309211yescharacteristic
333C2×C67#309711yescharacteristic
334C2×C67#331211yescharacteristic
335C2×C67#331611yescharacteristic
336C2×C67#332411yescharacteristic
337C2×C67#333011yescharacteristic
338D67—42no—
339#2415—671no—
340D4×C4⋊C4—671no—
341#2099—671no—
342#2077—671no—
343#2072—671no—
344#2036D6711yescharacteristic, complemented
345#1927—671no—
346#1918—671no—
347#1894—671no—
348#1872—671no—
349#1872—671no—
350#1870—671no—
351#1854—671no—
352#1824—671no—
353#1736—671no—
354C67#2622011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4×D4—671no—
359C2×C4×D4—1341no—
360C2×#117—671no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362C22×C4⋊C4—671no—
363C2×#107C2×D6711yescharacteristic
364C2×#106—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103C2×D6711yescharacteristic
368C2×#103C2×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—671no—
370C2×C22⋊C8—671no—
371C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372#397—1341no—
373#394—1341no—
374#391—671no—
375#389—671no—
376#389—1341no—
377#389—1341no—
378#388—1341no—
379#385—1341no—
380#385—1341no—
381#384—671no—
382#380—671no—
383#380—671no—
384#380C2×D6711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340C2×D6711yescharacteristic
396#336—671no—
397#336—671no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C22×D4—671no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16—2681no—
405C2×M16—2681no—
406C2×M16—1342no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C4×D4—2684no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418#117—2681no—
419#117—1342no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—2681no—
422C2×C4⋊C4—2681no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450#107—22no—
451#106—2681no—
452#103—41no—
453#103—41no—
454#103—2681no—
455#103—1342no—
456C22⋊C8—41no—
457C22⋊C8—2681no—
458C22⋊C8—1342no—
459#95—21no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—671no—
467C24D4×D6711yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—5361no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C23×D6711yescharacteristic
508M16—2684no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—5361no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4#1176162712yes—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C42—2682no—
552C42—2682no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—672no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23#1452407512yes—
569C23C2×D4×D6711yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—1348no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—5364no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452408811yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22—1342no—
645C22#123×D6711yescharacteristic
646C22#1686403311yescharacteristic
647C22#1686403511yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
649C22C2×#1452407511yescharacteristic
650C22#1686420511yescharacteristic
651C22#1686421011yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2682no—
658C4—2681no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—1342no—
663C4—1342no—
664C4#1686392511yescharacteristic
665C4#1686397811yescharacteristic
666C4#1686409111yescharacteristic
667C4#1686409311yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—2682no—
670C2#2256395211yescharacteristic
671C2#2257013611yescharacteristic
672C2#2257017311yescharacteristic
673C2#2257226611yescharacteristic
674C2#2257232411yescharacteristic
675C2#2257243511yescharacteristic
676C2#2257250711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2036C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#2036D67
hypocenterC67#26220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561770C2semidirect
4. #22561646C2semidirect
5. #22561620C2semidirect
6. #22560846C2semidirect
7. #22560782C2semidirect
8. #22560639C2semidirect
9. #22560517C2semidirect
10. #22560513C2semidirect
12. #22560405C2semidirect
13. #22560300C2semidirect
14. #22559927C2semidirect
15. C67×#2036C2semidirect
344. #2036D67semidirect
354. C67#26220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636342
#225631052
#225617702
#225616462
#225616202
#225608462
#225607822
#225606392
#225605172
#225605132
#225605032
#225604052
#225603002
#225599272
C67×#20362
#2622067