Finite Group Databasebeta

← #30916732

Subgroups — #30916732

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563638C211yesmaximal, characteristic
2#22561766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560507C211yesmaximal, characteristic
12#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863324—21no—
30#16863310—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863291—21no—
34#16863290—21no—
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863158C2211yescharacteristic
37#16863158C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67—21no—
49C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67—21no—
53#385×C67—21no—
54#385×C67—21no—
55#384×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×#11761612—22no—
61C2×#11761612—41no—
62C2×#11761612—41no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—41no—
71#14524002—22no—
72#14524002—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523976—22no—
85#14523974—41no—
86#14523966—22no—
87#14523966—41no—
88#14523966—41no—
89#14523966—41no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—41no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—44no—
105C2×C4⋊C4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—41no—
112C2×C4⋊C4×C67—41no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137#11761612—44no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C4×Dic67—42no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—81no—
188C22×C4×C67—81no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67#4112yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—81no—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67#12312yes—
229C23×C67#13712yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231D4×C67—28no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—84no—
263C2×C4×C67—84no—
264C2×C4×C67#12312yes—
265C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67C2×#12311yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C22×C67#54611yescharacteristic
309C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C67C2×#13711yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57811yescharacteristic
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67#52911yescharacteristic
322C4×C67#53811yescharacteristic
323C4×C67#55311yescharacteristic
324C4×C67#55311yescharacteristic
325Dic67—42no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#26220—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—42no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67#244411yescharacteristic
333C2×C67#309211yescharacteristic
334C2×C67#309711yescharacteristic
335C2×C67#331211yescharacteristic
336C2×C67#331611yescharacteristic
337C2×C67#332411yescharacteristic
338C2×C67#333011yescharacteristic
339#2415—671no—
340D4×C4⋊C4D6711yescharacteristic
341#2099—671no—
342#2077—671no—
343#2072—671no—
344#2036—671no—
345#1927—671no—
346#1918—671no—
347#1894—671no—
348#1872—671no—
349#1872—671no—
350#1870—671no—
351#1854—671no—
352#1824—671no—
353#1736—671no—
354C67#2622011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C22⋊Q8—671no—
358C2×C4×D4—21no—
359C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
360C2×#117—671no—
361C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
362C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363C2×#107—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×C22⋊C8—671no—
370C2×C22⋊C8—671no—
371C2×C22⋊C8—671no—
372#397—1341no—
373#394—1341no—
374#391—671no—
375#389—21no—
376#389—671no—
377#389—1341no—
378#388—1341no—
379#385—21no—
380#385—21no—
381#384C2×D6711yescharacteristic
382#380—671no—
383#380C2×D6711yescharacteristic
384#380C2×D6711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#336—671no—
397#336—671no—
398C22×Q8—671no—
399C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16—2681no—
405C2×M16—2681no—
406C2×M16—1342no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—44no—
418#117—2681no—
419#117—1342no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—1342no—
451#106—2681no—
452#103—2681no—
453#103—2681no—
454#103—2681no—
455#103—1342no—
456C22⋊C8—2681no—
457C22⋊C8—2681no—
458C22⋊C8—1342no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4#1176162812yes—
506C22×C4#1176162812yes—
507C22×C4C23×D6711yescharacteristic
508M16—2684no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4#1176162712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—2682no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23#1452402612yes—
568C23#1452407412yes—
569C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574D4—28no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4#1452402612yes—
620C2×C4#1452406912yes—
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452408911yescharacteristic
627C8—2681no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C2×#1452402611yescharacteristic
646C22#1686403411yescharacteristic
647C22#1686404011yescharacteristic
648C22C2×#1452406911yescharacteristic
649C22C2×#1452407411yescharacteristic
650C22#1686420711yescharacteristic
651C22#1686421111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2682no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4#1686392611yescharacteristic
665C4#1686397911yescharacteristic
666C4#1686409211yescharacteristic
667C4#1686409511yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2#2256395311yescharacteristic
671C2#2257013211yescharacteristic
672C2#2257017811yescharacteristic
673C2#2257226011yescharacteristic
674C2#2257231411yescharacteristic
675C2#2257244011yescharacteristic
676C2#2257250811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingD4×C4⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterD4×C4⋊C4D67
hypocenterC67#26220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561766C2semidirect
3. #22561646C2semidirect
4. #22561618C2semidirect
5. #22561412C2semidirect
6. #22560843C2semidirect
7. #22560780C2semidirect
8. #22560640C2semidirect
9. #22560516C2semidirect
10. #22560516C2semidirect
12. #22560406C2semidirect
13. #22560299C2semidirect
14. #22559928C2semidirect
354. C67#26220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636382
#225617662
#225616462
#225616182
#225614122
#225608432
#225607802
#225606402
#225605162
#225605072
#225604062
#225602992
#225599282
D4×C4⋊C4×C672
#2622067