Finite Group Databasebeta

← #30916837

Subgroups — #30916837

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563660C211yesmaximal, characteristic
2#22561766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560507C211yesmaximal, characteristic
12#22560396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2354C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863329—21no—
30#16863319—21no—
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863276—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863254—21no—
36#16863158C2211yescharacteristic
37#16863158C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49C2×#117×C67C2211yescharacteristic
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51#390×C67—21no—
52#388×C67—21no—
53#388×C67—21no—
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#380×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612—41no—
63C2×#11761612—41no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—41no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—41no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84#14523976—22no—
85#14523976—41no—
86#14523966—22no—
87#14523966—41no—
88#14523966—41no—
89#14523966—41no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—41no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102#117×C67—22no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—41no—
105#117×C67—41no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—81no—
139#11761612—44no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—81no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—41no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—81no—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—81no—
207C22⋊C4×C67—81no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—42no—
211C42×C67—42no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67#12312yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228D4×C67—44no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67#12312yes—
260C2×C4×C67#13712yes—
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—84no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67C2×#12311yescharacteristic
303C22×C67#54611yescharacteristic
304C22×C67#54611yescharacteristic
305C22×C67C2×#13711yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C22×C67#57611yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#52911yescharacteristic
318C4×C67#53811yescharacteristic
319C4×C67#55311yescharacteristic
320C4×C67#55311yescharacteristic
321Dic67—42no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#26227—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—42no—
327C2×C67—81no—
328C2×C67#244411yescharacteristic
329C2×C67#309511yescharacteristic
330C2×C67#309811yescharacteristic
331C2×C67#331511yescharacteristic
332C2×C67#331911yescharacteristic
333C2×C67#332811yescharacteristic
334C2×C67#333311yescharacteristic
335#2417—671no—
336#2354D6711yescharacteristic
337#2099—671no—
338#2075—671no—
339#2072—671no—
340#2036—671no—
341#1928—671no—
342#1921—671no—
343#1894—671no—
344#1873—671no—
345#1873—671no—
346#1870—671no—
347#1852—671no—
348#1825—671no—
349#1736—671no—
350C67#2622711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—671no—
352C2×C22⋊Q8—671no—
353C2×C22⋊Q8—671no—
354C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
355C2×#117C2×D6711yescharacteristic
356C2×#117C2×D6711yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—671no—
358C2×#107—671no—
359C2×#107—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×C22⋊C8—671no—
367#398—1341no—
368#396—1341no—
369#391—671no—
370#390—21no—
371#389—671no—
372#388—21no—
373#388—21no—
374#386—1341no—
375#384C2×D6711yescharacteristic
376#380—671no—
377#380—1341no—
378#380C2×D6711yescharacteristic
379#380C2×D6711yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—21no—
381C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#336—671no—
393#336—671no—
394C22×Q8—671no—
395C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×M16—2681no—
400C2×M16—2681no—
401C2×M16—1342no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—41no—
415#117—41no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2681no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—2681no—
446#107—1342no—
447#103—2681no—
448#103—2681no—
449#103—2681no—
450#103—1342no—
451C22⋊C8—2681no—
452C22⋊C8—2681no—
453C22⋊C8—1342no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4#1176162812yes—
498C22×C4#1176162812yes—
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500M16—2684no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—5361no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4#1176162712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—5361no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23#1452402612yes—
562C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567D4—44no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—5364no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4#1452402612yes—
612C2×C4#1452407312yes—
613C2×C4#41×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
617C2×C4#1452408811yescharacteristic
618C2×C4#1452408911yescharacteristic
619C8—2681no—
620C8—2681no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1452402611yescharacteristic
638C22#1686403411yescharacteristic
639C22#1686404011yescharacteristic
640C22C2×#1452407311yescharacteristic
641C22#1686419411yescharacteristic
642C22#1686419911yescharacteristic
643C22#1686421111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2682no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4#1686392611yescharacteristic
657C4#1686397911yescharacteristic
658C4#1686409211yescharacteristic
659C4#1686409511yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#2256395311yescharacteristic
663C2#2257015711yescharacteristic
664C2#2257018711yescharacteristic
665C2#2257230511yescharacteristic
666C2#2257235911yescharacteristic
667C2#2257248611yescharacteristic
668C2#2257254711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2354C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2354D67
hypocenterC67#26227
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561766C2semidirect
3. #22561635C2semidirect
4. #22561618C2semidirect
5. #22561412C2semidirect
6. #22560850C2semidirect
7. #22560801C2semidirect
8. #22560640C2semidirect
9. #22560521C2semidirect
10. #22560521C2semidirect
12. #22560396C2semidirect
13. #22560304C2semidirect
14. #22559930C2semidirect
350. C67#26227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636602
#225617662
#225616352
#225616182
#225614122
#225608502
#225608012
#225606402
#225605212
#225605072
#225603962
#225603042
#225599302
C67×#23542
#2622767