Finite Group Databasebeta

← #30916842

Subgroups — #30916842

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563662C211yesmaximal, characteristic
2#22563159C211yesmaximal, characteristic
3#22561769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560503C211yesmaximal, characteristic
13#22560398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863330—21no—
31#16863319—21no—
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863296—21no—
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863287—21no—
36#16863284—21no—
37#16863272—21no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863255—21no—
41#16863253C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#380×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611—41no—
65C2×#11761611—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—41no—
72C4×C22⋊D67—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74#14524001—22no—
75#14524001—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—41no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523977—22no—
99#14523976—41no—
100#14523968—41no—
101#14523968—41no—
102#14523966—22no—
103#14523966—41no—
104C22⋊(C67⋊C8)—41no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67—22no—
116#117×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C22⋊C8×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67#4112yes—
151C2×C4×D67#4112yes—
152#11761611—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—81no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—81no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67#12312yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—44no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67#12312yes—
274C2×Dic67#13712yes—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—84no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67C2×#12311yescharacteristic
296C22×C67#54611yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67C2×#13711yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57611yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67#53811yescharacteristic
316C4×C67#55311yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#26227—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—81no—
327C2×C67#244411yescharacteristic
328C2×C67#309511yescharacteristic
329C2×C67#309811yescharacteristic
330C2×C67#331511yescharacteristic
331C2×C67#331911yescharacteristic
332C2×C67#332811yescharacteristic
333C2×C67#333311yescharacteristic
334D67—42no—
335#2417—671no—
336#2354—671no—
337#2099—671no—
338#2075—671no—
339#2072—671no—
340#2036—671no—
341#1928—671no—
342#1921—671no—
343#1894—671no—
344#1873—671no—
345#1873—671no—
346#1870—671no—
347#1852—671no—
348#1825D6711yescharacteristic, complemented
349#1736—671no—
350C67#2622711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—671no—
352C2×C22⋊Q8—671no—
353C2×C22⋊Q8—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×#117—671no—
356C2×#117C2×D6711yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—671no—
358C2×#107—671no—
359C2×#107—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#398—1341no—
368#396—1341no—
369#391—671no—
370#390—1341no—
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#388—1341no—
374#386—1341no—
375#384—671no—
376#380—671no—
377#380—671no—
378#380—1341no—
379#380C2×D6711yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—671no—
381C4×C4⋊C4—1341no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#336—671no—
393#336—671no—
394C22×Q8—671no—
395C22×D4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×M16—2681no—
400C2×M16—2681no—
401C2×M16—1342no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412#117—22no—
413#117—41no—
414#117—2681no—
415#117—1342no—
416C2×C4⋊C4—2681no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445#107—2681no—
446#107—1342no—
447#103—2681no—
448#103—2681no—
449#103—2681no—
450#103—1342no—
451C22⋊C8—41no—
452C22⋊C8—2681no—
453C22⋊C8—1342no—
454#95—21no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461C24—671no—
462C24D4×D6711yescharacteristic
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500M16—2684no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—5361no—
525C4⋊C4—5361no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4#1176162812yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—5361no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—42no—
544C42—2682no—
545C42—2682no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—672no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23C2×D4×D6711yescharacteristic
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567D4—2684no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—5364no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4#41×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
617C2×C4#1452408811yescharacteristic
618C2×C4#1452408911yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22#123×D6711yescharacteristic
638C22#1686403611yescharacteristic
639C22#1686403811yescharacteristic
640C22#137×D6711yescharacteristic
641C22#1686419311yescharacteristic
642C22#1686420011yescharacteristic
643C22#1686421011yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2682no—
650C4—2681no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—1342no—
655C4—1342no—
656C4#1686392411yescharacteristic
657C4#1686398211yescharacteristic
658C4#1686409011yescharacteristic
659C4#1686409111yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—2682no—
662C2#2256395811yescharacteristic
663C2#2257015611yescharacteristic
664C2#2257018411yescharacteristic
665C2#2257230111yescharacteristic
666C2#2257236311yescharacteristic
667C2#2257249011yescharacteristic
668C2#2257254311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#26227
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561769C2semidirect
4. #22561635C2semidirect
5. #22561621C2semidirect
6. #22561413C2semidirect
7. #22560848C2semidirect
8. #22560800C2semidirect
9. #22560641C2semidirect
10. #22560521C2semidirect
11. #22560520C2semidirect
13. #22560398C2semidirect
14. #22559927C2semidirect
15. C67×#1825C2semidirect
348. #1825D67semidirect
350. C67#26227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636622
#225631592
#225617692
#225616352
#225616212
#225614132
#225608482
#225608002
#225606412
#225605212
#225605202
#225605032
#225603982
#225599272
C67×#18252
#2622767