Finite Group Databasebeta

← #30916843

Subgroups — #30916843

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563654C211yesmaximal, characteristic
2#22563159C211yesmaximal, characteristic
3#22561770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560506C211yesmaximal, characteristic
13#22560397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524023C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863326—21no—
30#16863318—21no—
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863296—21no—
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863287—21no—
35#16863284—21no—
36#16863275—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863256—21no—
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524023—22no—
65#14524023—41no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69C4×C22⋊D67—22no—
70#14524001—22no—
71#14524001—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93#14523976—41no—
94#14523968—41no—
95#14523968—41no—
96#14523966—22no—
97#14523966—41no—
98C22⋊(C67⋊C8)—22no—
99(C2×D67)⋊C8—41no—
100(C2×D67)⋊C8—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C23×C4×C67—21no—
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67—22no—
111C2×M16×C67—41no—
112C2×M16×C67—41no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67—22no—
116#117×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—81no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—81no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—81no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67—81no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—44no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C4⋊C4×C67#4112yes—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67#12312yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—84no—
247C2×C4×C67#12312yes—
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D67—44no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67#13712yes—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67C2×#12311yescharacteristic
296C22×C67#54611yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67C2×#13711yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57611yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67#53811yescharacteristic
316C4×C67#55311yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#26227—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—42no—
327C2×C67#244411yescharacteristic
328C2×C67#309511yescharacteristic
329C2×C67#309811yescharacteristic
330C2×C67#331511yescharacteristic
331C2×C67#331911yescharacteristic
332C2×C67#332811yescharacteristic
333C2×C67#333311yescharacteristic
334D67—81no—
335#2417—671no—
336#2354—671no—
337#2099—671no—
338#2075—671no—
339#2072—671no—
340#2036—671no—
341#1928—671no—
342#1921—671no—
343#1894—671no—
344#1873—671no—
345#1873—671no—
346#1870—671no—
347#1852—671no—
348#1825—671no—
349#1736D6711yescharacteristic, complemented
350C67#2622711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16C2×D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8—671no—
353C2×C22⋊Q8—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×#117—671no—
356C2×#117C2×D6711yescharacteristic
357C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
358C2×#107—671no—
359C2×#107—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×C22⋊C8—671no—
367#398—1341no—
368#396—1341no—
369#391—671no—
370#390—1341no—
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#388—1341no—
374#386—1341no—
375#384—671no—
376#380—671no—
377#380—671no—
378#380—671no—
379#380—1341no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381C4×C4⋊C4—1341no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#336—671no—
393#336—671no—
394C22×Q8—671no—
395C22×D4—671no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×M16—22no—
400C2×M16—41no—
401C2×M16—41no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412#117—22no—
413#117—41no—
414#117—2681no—
415#117—1342no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445#107—2681no—
446#107—1342no—
447#103—2681no—
448#103—2681no—
449#103—2681no—
450#103—1342no—
451C22⋊C8—2681no—
452C22⋊C8—2681no—
453C22⋊C8—1342no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461C24—671no—
462C24D4×D6711yescharacteristic
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4#1176162812yes—
498C22×C4#1176162912yes—
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500M16—44no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—5361no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4#1176162812yes—
533C4⋊C4#1176162812yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—5361no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—42no—
544C42—2682no—
545C42—2682no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23#1452402812yes—
562C23C2×D4×D6711yescharacteristic
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567D4—2684no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4#1452402812yes—
613C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
617C2×C4#1452408811yescharacteristic
618C2×C4#1452408811yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22C2×#1452402811yescharacteristic
638C22#1686403611yescharacteristic
639C22#1686403611yescharacteristic
640C22#137×D6711yescharacteristic
641C22#1686419211yescharacteristic
642C22#1686420011yescharacteristic
643C22#1686421211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2681no—
650C4—2681no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—1342no—
656C4#1686393011yescharacteristic
657C4#1686398411yescharacteristic
658C4#1686409411yescharacteristic
659C4#1686409411yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—5361no—
662C2#2256395911yescharacteristic
663C2#2257015911yescharacteristic
664C2#2257019111yescharacteristic
665C2#2257230611yescharacteristic
666C2#2257236611yescharacteristic
667C2#2257248811yescharacteristic
668C2#2257254311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1736C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1736D67
hypocenterC67#26227
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561770C2semidirect
4. #22561636C2semidirect
5. #22561621C2semidirect
6. #22561415C2semidirect
7. #22560848C2semidirect
8. #22560804C2semidirect
9. #22560642C2semidirect
10. #22560521C2semidirect
11. #22560520C2semidirect
13. #22560397C2semidirect
14. #22560302C2semidirect
15. C67×#1736C2semidirect
349. #1736D67semidirect
350. C67#26227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225636542
#225631592
#225617702
#225616362
#225616212
#225614152
#225608482
#225608042
#225606422
#225605212
#225605202
#225605062
#225603972
#225603022
C67×#17362
#2622767