Subgroups — #30916906

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863712	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863295	—	2	1	no	—
27	#16863271	—	2	2	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#392×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	#14523974	—	2	4	no	—
58	#14523974	—	2	2	no	—
59	#14523974	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	#14523964	—	2	4	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	#14523964	—	4	2	no	—
64	#14523964	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#127×C₆₇	—	4	4	no	—
80	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#121×C₆₇	—	4	2	no	—
83	#121×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
189	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
190	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	#481	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	8	1	no	—
261	Dic₆₇	—	8	2	no	—
262	#26232	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
265	C₂×C₆₇	#2445	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3096	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3295	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3332	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#481	—	67	2	no	—
273	#2541	D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	#2034	—	67	2	no	—
276	#2034	—	67	2	no	—
277	#1982	—	67	1	no	—
278	#1957	—	67	1	no	—
279	#1954	—	67	1	no	—
280	#1948	—	67	1	no	—
281	#1874	—	67	2	no	—
282	C₄×#106	—	67	1	no	—
283	C₆₇	#26232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#127	—	2	1	no	—
285	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	#481	—	134	8	no	—
292	C₂×#106	—	67	1	no	—
293	C₂×#106	—	67	2	no	—
294	C₂×#106	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
296	C₂×#102	—	67	2	no	—
297	C₂×#102	—	67	2	no	—
298	C₂×#102	—	67	2	no	—
299	C₂×#102	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
303	#392	—	2	2	no	—
304	#390	—	2	1	no	—
305	#389	—	134	1	no	—
306	#385	—	134	2	no	—
307	#384	—	67	1	no	—
308	#380	—	67	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#340	—	67	1	no	—
312	#340	—	67	2	no	—
313	#340	—	67	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	4	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	268	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	67	4	no	—
354	#106	—	134	4	no	—
355	#106	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
357	#102	—	268	2	no	—
358	#102	—	268	2	no	—
359	#102	—	134	4	no	—
360	#102	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
363	C₄×C₈	—	134	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	134	1	no	—
366	#95	—	134	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	1	no	—
386	C₂×D₄	—	8	1	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	#11761616	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	67	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	1	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	1	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂×C₈	—	134	1	no	—
416	C₂×C₈	—	134	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	#11761627	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	268	2	no	—
437	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
438	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	C₂×#11761616	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	1	no	—
482	C₂×C₄	—	268	1	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	1	no	—
486	C₂×C₄	—	536	8	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	268	1	no	—
499	C₈	—	268	2	no	—
500	C₈	—	134	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	268	2	no	—
527	C₄	—	536	2	no	—
528	C₄	—	536	1	no	—
529	C₄	#16863712	1	4	yes	complemented
530	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16864000	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16864066	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16864132	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	16	2	no	—
536	C₂	#22563970	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16863712	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22570161	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22571829	1	1	yes	characteristic
540	C₂	D₄×#11761616	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22572033	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22572536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#2541	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#26232
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863712	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22561395	C₂	semidirect
4. #22561395	C₂	semidirect
5. #22561137	C₂	semidirect
6. #22561016	C₂	semidirect
7. #22561004	C₂	semidirect
8. #22560972	C₂	semidirect
9. #22560527	C₂	semidirect
10. C₄×#14523974	C₂	semidirect
59. #14523974	D₄	semidirect
254. C₄×C₆₇	#481	semidirect
283. C₆₇	#26232	semidirect
529. C₄	#16863712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863712	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561395	2
#22561137	2
#22561016	2
#22561004	2
#22560972	2
#22560527	2
C₄×#14523974	2
C₆₇×#2541	2
#26232	67