Subgroups — #30916913

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863713	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863304	—	2	2	no	—
28	#16863299	—	2	1	no	—
29	#16863292	—	2	1	no	—
30	#16863267	—	2	2	no	—
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524039	—	4	4	no	—
49	#14524014	—	2	4	no	—
50	#14524014	—	2	4	no	—
51	#14524014	—	4	2	no	—
52	#14524014	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	#14524005	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	#14523975	—	2	2	no	—
71	#14523975	D₄	1	4	yes	complemented
72	#14523974	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14523964	—	2	4	no	—
75	#14523964	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
165	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	D₂₆₈	—	2	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₆₇	#481	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇	—	8	1	no	—
262	#26232	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
264	C₂×C₆₇	#2445	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3096	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3295	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3332	1	1	yes	characteristic
271	D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×#481	—	67	2	no	—
273	#2541	—	67	1	no	—
274	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	#2034	—	67	2	no	—
276	#2034	—	67	2	no	—
277	#1982	—	67	1	no	—
278	#1957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1954	—	67	1	no	—
280	#1948	—	67	1	no	—
281	#1874	—	67	2	no	—
282	C₄×#106	—	67	1	no	—
283	C₆₇	#26232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#127	—	134	1	no	—
285	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#121	—	67	2	no	—
287	C₂×#121	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	#481	—	134	8	no	—
292	C₂×#106	—	67	1	no	—
293	C₂×#106	—	67	1	no	—
294	C₂×#106	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
296	C₂×#102	—	67	2	no	—
297	C₂×#102	—	67	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#392	—	134	2	no	—
304	#390	—	134	1	no	—
305	#389	—	134	1	no	—
306	#385	—	134	2	no	—
307	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#380	—	67	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	#340	—	67	1	no	—
312	#340	—	67	1	no	—
313	#340	—	67	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	268	4	no	—
328	#121	—	268	2	no	—
329	#121	—	268	2	no	—
330	#121	—	134	4	no	—
331	#121	—	134	4	no	—
332	C₄×D₄	—	268	4	no	—
333	C₄×D₄	—	134	2	no	—
334	C₄×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	67	4	no	—
354	#106	—	134	4	no	—
355	#106	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	4	2	no	—
359	#102	—	268	2	no	—
360	#102	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	#95	—	134	2	no	—
365	#95	—	134	1	no	—
366	#95	—	134	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	67	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	1	no	—
380	C₂×D₄	—	8	1	no	—
381	C₂×D₄	—	268	4	no	—
382	C₂×D₄	—	268	4	no	—
383	C₂×D₄	—	268	4	no	—
384	C₂×D₄	—	268	4	no	—
385	C₂×D₄	—	536	2	no	—
386	C₂×D₄	—	536	2	no	—
387	C₂×D₄	—	67	4	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₄²	—	268	2	no	—
436	C₄²	—	268	2	no	—
437	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
438	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	67	4	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	536	8	no	—
461	D₄	—	536	8	no	—
462	D₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂×C₄	—	536	8	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	134	4	no	—
513	C₂²	—	134	4	no	—
514	C₂²	—	134	4	no	—
515	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16864039	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	268	2	no	—
525	C₄	—	268	2	no	—
526	C₄	—	268	2	no	—
527	C₄	—	268	2	no	—
528	C₄	—	536	1	no	—
529	C₄	#16863713	1	4	yes	complemented
530	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16864067	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16864129	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	268	4	no	—
535	C₂	—	16	2	no	—
536	C₂	#22563977	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16863713	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22570163	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22571828	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22571904	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22572032	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22572535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#22565156	C₂
hypercenter	#1957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#26232
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863713	C₂	semidirect
3. #22563109	C₂	semidirect
4. #22561397	C₂	semidirect
5. #22561396	C₂	semidirect
6. #22561137	C₂	semidirect
7. #22561003	C₂	semidirect
8. #22560970	C₂	semidirect
9. #22560523	C₂	semidirect
10. C₄×#14523975	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1957	C₂	semidirect
71. #14523975	D₄	semidirect
252. C₄×C₆₇	#481	semidirect
278. #1957	D₆₇	semidirect
283. C₆₇	#26232	semidirect
529. C₄	#16863713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863713	2
#22565156	2
#22563109	2
#22561397	2
#22561396	2
#22561137	2
#22561003	2
#22560970	2
#22560523	2
C₄×#14523975	2
C₆₇×#1957	2
#26232	67