Subgroups — #30916915

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863737	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863332	—	2	2	no	—
28	#16863299	—	2	1	no	—
29	#16863265	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524022	—	2	4	no	—
49	#14524022	—	2	4	no	—
50	#14524022	—	4	2	no	—
51	#14524022	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	#14523976	—	2	4	no	—
62	#14523974	—	2	2	no	—
63	#14523974	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14523966	—	2	4	no	—
66	#14523966	—	2	4	no	—
67	#14523966	—	4	2	no	—
68	#14523966	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₄×C₆₇	#485	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇	—	8	2	no	—
235	#26233	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×C₆₇	#2445	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3097	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3276	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3284	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3302	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3329	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#485	—	67	2	no	—
245	#2542	—	67	1	no	—
246	#2354	D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#2036	—	67	2	no	—
248	#2035	—	67	2	no	—
249	#1981	—	67	1	no	—
250	#1956	—	67	1	no	—
251	#1954	—	67	1	no	—
252	#1947	—	67	1	no	—
253	#1873	—	67	2	no	—
254	C₄×#106	—	67	1	no	—
255	C₆₇	#26233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	#485	—	134	8	no	—
262	C₂×#107	—	67	2	no	—
263	C₂×#106	—	67	1	no	—
264	C₂×#106	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×#103	—	67	2	no	—
267	C₂×#103	—	67	2	no	—
268	C₂×#103	—	67	2	no	—
269	C₂×#103	—	67	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	#399	—	134	2	no	—
274	#390	—	2	1	no	—
275	#390	—	134	1	no	—
276	#388	—	2	2	no	—
277	#384	—	134	1	no	—
278	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#340	—	67	1	no	—
284	#340	—	67	2	no	—
285	#340	—	67	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	134	4	no	—
324	#106	—	67	4	no	—
325	#106	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
327	#103	—	268	2	no	—
328	#103	—	268	2	no	—
329	#103	—	134	4	no	—
330	#103	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
333	C₄×C₈	—	134	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	134	1	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	1	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	1	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	268	2	no	—
397	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
398	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	268	2	no	—
408	Q₈	—	268	2	no	—
409	Q₈	—	268	2	no	—
410	Q₈	—	268	2	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	1	no	—
431	C₂×C₄	—	268	1	no	—
432	C₂×C₄	—	268	1	no	—
433	C₂×C₄	—	268	1	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	268	2	no	—
450	C₈	—	268	1	no	—
451	C₈	—	134	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	268	2	no	—
472	C₄	—	268	2	no	—
473	C₄	—	536	2	no	—
474	C₄	#16863737	1	4	yes	complemented
475	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16863997	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16864067	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16864129	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	8	2	no	—
480	C₂	#22563968	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16863737	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22570178	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22571851	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22571939	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22572120	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22572497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2354	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
hypercenter	#2354	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#26233
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863737	C₂	semidirect
3. #22561412	C₂	semidirect
4. #22561405	C₂	semidirect
5. #22561132	C₂	semidirect
6. #22561010	C₂	semidirect
8. #22560965	C₂	semidirect
9. #22560521	C₂	semidirect
10. C₄×#14523974	C₂	semidirect
63. #14523974	D₄	semidirect
227. C₄×C₆₇	#485	semidirect
255. C₆₇	#26233	semidirect
474. C₄	#16863737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863737	2
#22565162	2
#22561412	2
#22561405	2
#22561132	2
#22561010	2
#22561004	2
#22560965	2
#22560521	2
C₄×#14523974	2
C₆₇×#2354	2
#26233	67