Finite Group Databasebeta

← #30918656

Subgroups — #30918656

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863436C211yesmaximal, characteristic
3#22563922C211yesmaximal, characteristic
4#22561752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560643C211yesmaximal, characteristic
11#22560522C211yesmaximal, characteristic
12#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560402C211yesmaximal, characteristic
14#22560394C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2360C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19#16863703—24no—
20#16863436—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863332—21no—
35#16863319—21no—
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863293—21no—
39#16863279—21no—
40#16863266C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67—21no—
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#387×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C67—21no—
60C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—22no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524035—22no—
69#14524035—41no—
70#14524002—22no—
71#14524002—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86#14523976D414yes—
87#14523974—22no—
88#14523974—22no—
89#14523974—22no—
90#14523974—41no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523967—22no—
96#14523967—41no—
97C22⋊(C67⋊C8)—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67—21no—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67Q814yes—
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67—41no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—41no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67D411yescharacteristic
129#95×C67D411yescharacteristic
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134#11761612—28no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×D412yes—
146C2×C67⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—81no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—81no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—81no—
163C4×Dic67—42no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×Q812yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×Q812yes—
188C22×C4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—81no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—42no—
208C42×C67—81no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67C22⋊Q812yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—84no—
251C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C67#13712yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C22×C67#54711yescharacteristic
285C22×C67C2×#13711yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#52511yescharacteristic
299C4×C67#53911yescharacteristic
300C4×C67D4×Q811yescharacteristic
301C4×C67#55411yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#26360—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—42no—
308C2×C67#244911yescharacteristic
309C2×C67#307811yescharacteristic
310C2×C67#308411yescharacteristic
311C2×C67#326711yescharacteristic
312C2×C67#327811yescharacteristic
313C2×C67#334411yescharacteristic
314C2×C67#335111yescharacteristic
315C2×#479—671no—
316C2×#428—671no—
317#2441—671no—
318#2360D6711yescharacteristic
319#2096—671no—
320#2088—671no—
321#2068—671no—
322#2059—671no—
323#1948—671no—
324#1921—671no—
325#1894—671no—
326#1873—671no—
327#1865—671no—
328#1853—671no—
329#1851—671no—
330C67#2636011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×M16—671no—
332C2×#125—671no—
333C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#117—671no—
336C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
337#479—1344no—
338#428—1344no—
339C2×#107—671no—
340C2×#107—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352#399—1341no—
353#396—1341no—
354#391C2×D6711yescharacteristic
355#389—21no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—1341no—
359#389C2×D6711yescharacteristic
360#387—21no—
361#387—1341no—
362#385—21no—
363#384—671no—
364#380—671no—
365C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—21no—
367C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#336—671no—
375#336—671no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1342no—
381C2×M16—1342no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386#125—2681no—
387#125—1342no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8Dic13414yes—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—41no—
392#117—2681no—
393#117—1342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—674no—
424#107—1342no—
425#106—2681no—
426#106—1342no—
427#106—1342no—
428#106—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#103—2681no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435C22⋊C8—1342no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95C22⋊D6711yescharacteristic
444#95C22⋊D6711yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×Dic13412yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×Dic13412yes—
473C22×C4#1176162812yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475M16—1348no—
476C2×C8—672no—
477C2×C8—672no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6712yes—
511C4⋊C4C2×Dic13412yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—5361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—81no—
523C42—2682no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23#1452402212yes—
531C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4#1452402212yes—
579C2×C4#1452407412yes—
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
584C2×C4#1452408811yescharacteristic
585C2×C4#1452409011yescharacteristic
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—1342no—
589C8—1342no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22C2×#1452402211yescharacteristic
598C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
599C22#1686404511yescharacteristic
600C22C2×#1452407411yescharacteristic
601C22#1686419411yescharacteristic
602C22#1686420411yescharacteristic
603C22#1686420711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2682no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4#1686390511yescharacteristic
618C4#1686398811yescharacteristic
619C4D4×Dic13411yescharacteristic
620C4#1686410511yescharacteristic
621C2—42no—
622C2#2256401211yescharacteristic
623C2#2257001411yescharacteristic
624C2#2257007111yescharacteristic
625C2#2257173011yescharacteristic
626C2#2257187111yescharacteristic
627C2#2257265811yescharacteristic
628C2#2257276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2360C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2360D67
hypocenterC67#26360
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863703C2semidirect
4. #22561752C2semidirect
5. #22561710C2semidirect
6. #22561604C2semidirect
7. #22561547C2semidirect
8. #22560972C2semidirect
9. #22560801C2semidirect
12. #22560477C2semidirect
330. C67#26360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637032
C2×#168634362
#225639222
#225617522
#225617102
#225616042
#225615472
#225609722
#225608012
#225606432
#225605222
#225604772
#225604022
#225603942
C67×#23602
#2636067