Finite Group Databasebeta

← #30918694

Subgroups — #30918694

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863436C211yesmaximal, characteristic
3#22563923C211yesmaximal, characteristic
4#22563214C211yesmaximal, characteristic
5#22561744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560640C211yesmaximal, characteristic
12#22560519C211yesmaximal, characteristic
13#22560464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560391C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21#16863702—24no—
22#16863436—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33#16863332—21no—
34#16863319—21no—
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863293—21no—
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863291—21no—
41#16863283—21no—
42#16863277—21no—
43#16863269—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic67—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—22no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524034—22no—
68#14524034—41no—
69#14524022—22no—
70#14524022Q814yes—
71#14524008—22no—
72#14524008—41no—
73#14524002—22no—
74#14524002—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99#14523974D414yes—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—41no—
104#14523966—22no—
105#14523966—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C23×C4×C67—21no—
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126#107×C67—22no—
127#107×C67—41no—
128C22⋊C8×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×Q812yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144#11761612—28no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8C2×D412yes—
150C2×C67⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×Q812yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—81no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—81no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×Q812yes—
191C22×C4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—81no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67C22⋊Q812yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—84no—
236C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67#13712yes—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C22×C67#54711yescharacteristic
285C22×C67C2×#13711yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57611yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#52511yescharacteristic
295C4×C67#53911yescharacteristic
296C4×C67D4×Q811yescharacteristic
297C4×C67#55411yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306#26362—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—42no—
308C2×C67#244911yescharacteristic
309C2×C67#307811yescharacteristic
310C2×C67#308311yescharacteristic
311C2×C67#326811yescharacteristic
312C2×C67#327611yescharacteristic
313C2×C67#334611yescharacteristic
314C2×C67#335211yescharacteristic
315C2×#479—671no—
316C2×#428—671no—
317#2441—671no—
318#2360—671no—
319#2095—671no—
320#2086—671no—
321#2066—671no—
322#2059—671no—
323#1947—671no—
324#1919—671no—
325#1894—671no—
326#1873—671no—
327#1863—671no—
328#1852D6711yescharacteristic
329#1851—671no—
330C67#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×M16—671no—
332C2×#125—671no—
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×#117—671no—
336C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
337#479—1344no—
338#428—1344no—
339C2×#107—671no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107C2×D6711yescharacteristic
342C2×#107C2×D6711yescharacteristic
343C2×#106—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352#399—1341no—
353#396—1341no—
354#391—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—1341no—
359#389—1341no—
360#387—1341no—
361#387—1341no—
362#385—1341no—
363#384—671no—
364#380C2×D6711yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—671no—
366C4×C22⋊C4—671no—
367C4×C22⋊C4—1341no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#340C2×D6711yescharacteristic
374#336—671no—
375#336—671no—
376C22×Q8—671no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1342no—
381C2×M16—1342no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386#125—2681no—
387#125—1342no—
388C22⋊Q8—674no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C4×Q8—2681no—
391C4×Q8—1342no—
392#117—2681no—
393#117—1342no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423#107—22no—
424#107—41no—
425#107—1342no—
426#107—1342no—
427#106—674no—
428#106—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#103—2681no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435C22⋊C8—22no—
436#95—21no—
437#95—671no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24D4×D6711yescharacteristic
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4Q8×D6712yes—
473C22×C4#1176162812yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475M16—1348no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—672no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6712yes—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1344no—
517C42—2682no—
518C42—2682no—
519C42—5361no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23#1452402112yes—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4#1452402112yes—
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
584C2×C4#1452408811yescharacteristic
585C2×C4#1452409011yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—1342no—
589C8—1342no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22C2×#1452402111yescharacteristic
598C22#1686402811yescharacteristic
599C22#1686404411yescharacteristic
600C22#137×D6711yescharacteristic
601C22#1686419211yescharacteristic
602C22#1686419711yescharacteristic
603C22#1686420911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2682no—
610C4—2681no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4—1342no—
617C4#1686390511yescharacteristic
618C4#1686398811yescharacteristic
619C4#1686405911yescharacteristic
620C4#1686410011yescharacteristic
621C2—42no—
622C2#2256402011yescharacteristic
623C2#2257001311yescharacteristic
624C2#2257006511yescharacteristic
625C2#2257174711yescharacteristic
626C2#2257184811yescharacteristic
627C2#2257269711yescharacteristic
628C2#2257278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#26362
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863702C2semidirect
5. #22561744C2semidirect
6. #22561701C2semidirect
7. #22561591C2semidirect
8. #22561545C2semidirect
9. #22560964C2semidirect
10. #22560785C2semidirect
13. #22560464C2semidirect
330. C67#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637022
C2×#168634362
#225639232
#225632142
#225617442
#225617012
#225615912
#225615452
#225609642
#225607852
#225606402
#225605192
#225604642
#225603912
C67×#18522
#2636267