Finite Group Databasebeta

← #30918697

Subgroups — #30918697

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic
3#22563920C211yesmaximal, characteristic
4#22563216C211yesmaximal, characteristic
5#22561746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560641C211yesmaximal, characteristic
11#22560520C211yesmaximal, characteristic
12#22560464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560398C211yesmaximal, characteristic
14#22560393C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22#16863706—24no—
23#16863435—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523974C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863333—21no—
37#16863318—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863295—21no—
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863294—21no—
43#16863281—21no—
44#16863281—21no—
45#16863270—21no—
46#16863266C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761611—22no—
65C2×#11761611—22no—
66C2×#11761611—22no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524034—22no—
70#14524034—41no—
71#14524023—22no—
72#14524023Q814yes—
73#14524008—22no—
74#14524008—41no—
75#14524001—22no—
76#14524001—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—41no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523977—22no—
100#14523977—41no—
101#14523976—22no—
102#14523976—22no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—22no—
105Dic67⋊C8—22no—
106#14523968—22no—
107#14523968—41no—
108#14523966—22no—
109#14523966—22no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#106×C67D414yes—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×Q812yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C4×D67C2×Q812yes—
152C2×C4×D67#4112yes—
153#11761611—28no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—81no—
170C4⋊Dic67—81no—
171C4⋊Dic67—81no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—42no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—42no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—81no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67#13712yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67C22⋊Q812yes—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—84no—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271C8×C67—22no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C22×C67#54711yescharacteristic
278C22×C67C2×#13711yescharacteristic
279C22×C67#57511yescharacteristic
280C22×C67#57611yescharacteristic
281C22×C67#57811yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67#52511yescharacteristic
296C4×C67#53911yescharacteristic
297C4×C67D4×Q811yescharacteristic
298C4×C67#55411yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#26362—671nomaximal, Sylow
307C2×C67#244911yescharacteristic
308C2×C67#307811yescharacteristic
309C2×C67#308311yescharacteristic
310C2×C67#326811yescharacteristic
311C2×C67#327611yescharacteristic
312C2×C67#334611yescharacteristic
313C2×C67#335211yescharacteristic
314D67—42no—
315C2×#479—671no—
316C2×#428—671no—
317#2441—671no—
318#2360—671no—
319#2095—671no—
320#2086—671no—
321#2066—671no—
322#2059—671no—
323#1947—671no—
324#1919D6711yescharacteristic, complemented
325#1894—671no—
326#1873—671no—
327#1863—671no—
328#1852—671no—
329#1851—671no—
330C67#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×M16—671no—
332C2×#125—671no—
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×#117—671no—
336C22×C4⋊C4—671no—
337#479—1344no—
338#428—1344no—
339C2×#107—671no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#107—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352#399—1341no—
353#396—1341no—
354#391—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—1341no—
358#389—1341no—
359#389C2×D6711yescharacteristic
360#387—1341no—
361#387—1341no—
362#385—1341no—
363#384—671no—
364#380—671no—
365C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—671no—
367C4×C22⋊C4—1341no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#340C2×D6711yescharacteristic
374#336—671no—
375#336C2×D6711yescharacteristic
376C22×Q8—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1342no—
381C2×M16—1342no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386#125—2681no—
387#125—1342no—
388C22⋊Q8—674no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C4×Q8—2681no—
391C4×Q8—1342no—
392#117—2681no—
393#117—1342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—2681no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—2681no—
424#107—1342no—
425#107—1342no—
426#107—1342no—
427#106—1342no—
428#106D26814yes—
429C4⋊C8—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#103—2681no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435C22⋊C8—1342no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—671no—
439#95—671no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24—671no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—5361no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475M16—1348no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—672no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8C2×D26812yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4C2×D26812yes—
510C4⋊C4C2×D26812yes—
511C4⋊C4Q8×D6712yes—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1342no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—81no—
520C42—2682no—
521C42—2682no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C23—672no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4#1452407212yes—
580C2×C4C22×D26811yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452408911yescharacteristic
585C2×C4#1452409011yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—1342no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
598C22D4×D26811yescharacteristic
599C22#1686404411yescharacteristic
600C22C2×#1452407211yescharacteristic
601C22#1686419511yescharacteristic
602C22#1686420011yescharacteristic
603C22#1686421011yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C4—1342no—
617C4#1686390811yescharacteristic
618C4#1686398711yescharacteristic
619C4Q8×D26811yescharacteristic
620C4#1686410211yescharacteristic
621C2—2682no—
622C2#2256402311yescharacteristic
623C2#2257000911yescharacteristic
624C2#2257006111yescharacteristic
625C2#2257175111yescharacteristic
626C2#2257185611yescharacteristic
627C2#2257269211yescharacteristic
628C2#2257277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1919C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1919D67
hypocenterC67#26362
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863706C2semidirect
5. #22561746C2semidirect
6. #22561699C2semidirect
7. #22561587C2semidirect
8. #22561550C2semidirect
9. #22560967C2semidirect
12. #22560464C2semidirect
15. C67×#1919C2semidirect
324. #1919D67semidirect
330. C67#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637062
C2×#168634352
#225639202
#225632162
#225617462
#225616992
#225615872
#225615502
#225609672
#225606412
#225605202
#225604642
#225603982
#225603932
C67×#19192
#2636267