Finite Group Databasebeta

← #30918698

Subgroups — #30918698

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic
3#22563923C211yesmaximal, characteristic
4#22563218C211yesmaximal, characteristic
5#22561745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560522C211yesmaximal, characteristic
12#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560396C211yesmaximal, characteristic
14#22560392C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863701—24no—
21#16863438—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863332—21no—
34#16863319—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863295—21no—
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863293—21no—
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863283—21no—
42#16863282—21no—
43#16863271—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic67—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524034—22no—
65#14524034—41no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—41no—
68#14524002—22no—
69#14524002—41no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523977—22no—
95#14523976—22no—
96#14523976—41no—
97#14523975—22no—
98#14523975D414yes—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967—41no—
103C22⋊(C67⋊C8)—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67—22no—
115C2×M16×C67—22no—
116C2×M16×C67—22no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67Q814yes—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67—81no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—81no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—41no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—81no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×Q812yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×Q812yes—
191C22×C4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193M16×C67—28no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D412yes—
199C2×C8×C67#4112yes—
200C4⋊C4×C67—24no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C22⋊C4×C67—81no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67C22⋊Q812yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—84no—
270C2×Dic67#13712yes—
271C8×C67—22no—
272C8×C67—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C22×C67#54711yescharacteristic
285C22×C67C2×#13711yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57611yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#52511yescharacteristic
295C4×C67#53911yescharacteristic
296C4×C67D4×Q811yescharacteristic
297C4×C67#55411yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#26362—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—42no—
308C2×C67#244911yescharacteristic
309C2×C67#307811yescharacteristic
310C2×C67#308311yescharacteristic
311C2×C67#326811yescharacteristic
312C2×C67#327611yescharacteristic
313C2×C67#334611yescharacteristic
314C2×C67#335211yescharacteristic
315C2×#479—671no—
316C2×#428—671no—
317#2441—671no—
318#2360—671no—
319#2095—671no—
320#2086—671no—
321#2066—671no—
322#2059—671no—
323#1947—671no—
324#1919—671no—
325#1894D6711yescharacteristic
326#1873—671no—
327#1863—671no—
328#1852—671no—
329#1851—671no—
330C67#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×M16C2×D6711yescharacteristic
332C2×#125—671no—
333C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×#117—671no—
336C22×C4⋊C4—671no—
337#479—1344no—
338#428—1344no—
339C2×#107—671no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#107—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103C2×D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—671no—
352#399—1341no—
353#396—1341no—
354#391—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—1341no—
359#389—1341no—
360#387—1341no—
361#387—1341no—
362#385—1341no—
363#384—671no—
364#380C2×D6711yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—671no—
366C4×C22⋊C4—671no—
367C4×C22⋊C4—1341no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#340C2×D6711yescharacteristic
374#336—671no—
375#336—671no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—1341no—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×M16—22no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386#125—2681no—
387#125—1342no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8Dic13414yes—
390C4×Q8—2681no—
391C4×Q8—1342no—
392#117—2681no—
393#117—1342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—2681no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—671no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423#107—2681no—
424#107—1342no—
425#107—1342no—
426#107—1342no—
427#106—674no—
428#106—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—2681no—
434#103—1342no—
435C22⋊C8—1342no—
436#95—21no—
437#95—671no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24D4×D6711yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×Dic13412yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—5361no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×Dic13412yes—
473C22×C4#1176162712yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475M16—28no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6712yes—
487C2×C8#1176162712yes—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4C2×Dic13412yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1342no—
517C42—2682no—
518C42—2682no—
519C42—5361no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23#1452402012yes—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4#1452402012yes—
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
584C2×C4#1452408911yescharacteristic
585C2×C4#1452409011yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22C2×#1452402011yescharacteristic
598C22#1686403011yescharacteristic
599C22#1686404611yescharacteristic
600C22#137×D6711yescharacteristic
601C22#1686419511yescharacteristic
602C22#1686420011yescharacteristic
603C22#1686421211yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2682no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C4—1342no—
617C4#1686390211yescharacteristic
618C4#1686399011yescharacteristic
619C4D4×Dic13411yescharacteristic
620C4#1686410311yescharacteristic
621C2—42no—
622C2#2256402411yescharacteristic
623C2#2257001111yescharacteristic
624C2#2257006411yescharacteristic
625C2#2257175611yescharacteristic
626C2#2257185211yescharacteristic
627C2#2257268911yescharacteristic
628C2#2257277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#26362
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863701C2semidirect
5. #22561745C2semidirect
6. #22561699C2semidirect
7. #22561588C2semidirect
8. #22561546C2semidirect
9. #22560966C2semidirect
10. #22560786C2semidirect
12. #22560465C2semidirect
330. C67#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637012
C2×#168634382
#225639232
#225632182
#225617452
#225616992
#225615882
#225615462
#225609662
#225607862
#225605222
#225604652
#225603962
#225603922
C67×#18942
#2636267