Finite Group Databasebeta

← #30918701

Subgroups — #30918701

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560648C211yesmaximal, characteristic
11#22560527C211yesmaximal, characteristic
12#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19#16863696—24no—
20#16863439—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863338—21no—
35#16863330—21no—
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863268—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863254—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67—21no—
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#388×C67—21no—
57#386×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C67—21no—
60C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—22no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524035—22no—
70#14524035—41no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—41no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523976—41no—
85#14523976D414yescomplemented
86#14523974—22no—
87#14523974—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—41no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C23×C4×C67—21no—
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105#121×C67—22no—
106#121×C67Q814yes—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—41no—
109#117×C67—22no—
110#117×C67—41no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67D411yescharacteristic
129#95×C67D411yescharacteristic
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—81no—
137#11761612—28no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8C2×D412yes—
149C2×C67⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—81no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C24×C67—21no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67—24no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—81no—
173C2×D4×C67—81no—
174C2×D4×C67C2×Q812yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×Q812yes—
191C22×C4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—81no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—81no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—42no—
212C42×C67—81no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C22⋊Q812yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—84no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—84no—
261C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—84no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C67D4211yescharacteristic
301C22×C67#54711yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57611yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#52511yescharacteristic
315C4×C67#53911yescharacteristic
316C4×C67D4×Q811yescharacteristic
317C4×C67#55411yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26363—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—42no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67#244911yescharacteristic
326C2×C67#308011yescharacteristic
327C2×C67#308111yescharacteristic
328C2×C67#327111yescharacteristic
329C2×C67#327311yescharacteristic
330C2×C67#334811yescharacteristic
331C2×C67#335511yescharacteristic
332C2×#478—671no—
333C2×#428—671no—
334#2442—671no—
335#2363D6711yescharacteristic
336#2092—671no—
337#2088—671no—
338#2065—671no—
339#2059—671no—
340#1949—671no—
341#1918—671no—
342#1895—671no—
343#1874—671no—
344#1862—671no—
345#1854—671no—
346#1851—671no—
347C67#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16—671no—
349C2×#125—671no—
350C2×#121C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
352C2×#117C2×D6711yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—671no—
354#478—1344no—
355#428—1344no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107—671no—
359C2×#106—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×C22⋊C8—671no—
369#400—1341no—
370#398—1341no—
371#390—21no—
372#390C2×D6711yescharacteristic
373#389—671no—
374#389—671no—
375#389C2×D6711yescharacteristic
376#388—21no—
377#386—21no—
378#385—1341no—
379#382—671no—
380#380—671no—
381#380—1341no—
382C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—21no—
384C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#336—671no—
392#336—671no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16—1342no—
399C2×M16—1342no—
400C2×M16—1342no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405#125—2681no—
406#125—1342no—
407#121—22no—
408#121Dic13414yes—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—2681no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—2681no—
441#107—674no—
442#107—1342no—
443#106—1342no—
444#106—1342no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448#102—2681no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452C22⋊C8—1342no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95C22⋊D6711yescharacteristic
461#95C22⋊D6711yescharacteristic
462C24—21no—
463C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—24no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4C2×Dic13412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×Dic13412yes—
496C22×C4#1176162812yes—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498M16—1348no—
499C2×C8—672no—
500C2×C8—672no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—5361no—
520C4⋊C4—5361no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4D4×D6712yes—
530C4⋊C4C2×Dic13412yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—2682no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—81no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#1452402212yes—
559C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—5364no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4#1452402212yes—
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C2×C4#1452409011yescharacteristic
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C8—1342no—
616C8—1342no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#1452402211yescharacteristic
632C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
633C22#1686404511yescharacteristic
634C22#1686419411yescharacteristic
635C22#1686419411yescharacteristic
636C22#1686419911yescharacteristic
637C22#1686420711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—2682no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4#1686390511yescharacteristic
651C4#1686398811yescharacteristic
652C4D4×Dic13411yescharacteristic
653C4#1686410511yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2#2256401211yescharacteristic
657C2#2257003111yescharacteristic
658C2#2257004011yescharacteristic
659C2#2257179011yescharacteristic
660C2#2257181611yescharacteristic
661C2#2257272411yescharacteristic
662C2#2257280911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2363C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2363D67
hypocenterC67#26363
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863696C2semidirect
2. C2×#16863439C2semidirect
3. #22563933C2semidirect
4. #22561730C2semidirect
5. #22561710C2semidirect
6. #22561583C2semidirect
7. #22561547C2semidirect
8. #22560977C2semidirect
9. #22560780C2semidirect
12. #22560456C2semidirect
13. #22560408C2semidirect
14. #22560394C2semidirect
85. #14523976D4semidirect
347. C67#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636962
C2×#168634392
#225639332
#225617302
#225617102
#225615832
#225615472
#225609772
#225607802
#225606482
#225605272
#225604562
#225604082
#225603942
C67×#23632
#2636367