Finite Group Databasebeta

← #30918705

Subgroups — #30918705

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563245C211yesmaximal, characteristic
5#22561729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560647C211yesmaximal, characteristic
12#22560524C211yesmaximal, characteristic
13#22560459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863697—24no—
22#16863438—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33#16863338—21no—
34#16863330—21no—
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863296—21no—
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863285—21no—
41#16863272—21no—
42#16863268—21no—
43#16863262C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863254—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863243—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65#14524035—22no—
66#14524035—41no—
67#14524017—22no—
68#14524017Q814yes—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—41no—
71#14524002—22no—
72#14524002—41no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—41no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523977—22no—
97#14523977—41no—
98#14523977D414yescomplemented
99#14523975—22no—
100#14523975—22no—
101#14523975—22no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—41no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67—22no—
115C2×M16×C67—22no—
116C2×M16×C67—22no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—22no—
126C4⋊C8×C67—22no—
127C22⋊C8×C67—22no—
128#95×C67D411yescharacteristic
129#95×C67D411yescharacteristic
130C23×D67—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—81no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—81no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—81no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×Q812yes—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172Dic67⋊C4—81no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—81no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×Q812yes—
192C22×C4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—28no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D412yes—
206C2×C8×C67#4112yes—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67C22⋊Q812yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C22⋊D67—84no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—84no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280C4×D67—84no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C22×C67#54711yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67#52511yescharacteristic
312C4×C67#53911yescharacteristic
313C4×C67D4×Q811yescharacteristic
314C4×C67#55411yescharacteristic
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26363—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—42no—
324C2×C67#244911yescharacteristic
325C2×C67#308011yescharacteristic
326C2×C67#308111yescharacteristic
327C2×C67#327111yescharacteristic
328C2×C67#327311yescharacteristic
329C2×C67#334811yescharacteristic
330C2×C67#335511yescharacteristic
331D67—82no—
332C2×#478—671no—
333C2×#428—671no—
334#2442—671no—
335#2363—671no—
336#2092—671no—
337#2088—671no—
338#2065—671no—
339#2059—671no—
340#1949—671no—
341#1918—671no—
342#1895—671no—
343#1874—671no—
344#1862—671no—
345#1854—671no—
346#1851D6711yescharacteristic, complemented
347C67#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16C2×D6711yescharacteristic
349C2×#125—671no—
350C2×#121—671no—
351C2×C4×D4—671no—
352C2×#117—671no—
353C22×C4⋊C4—671no—
354#478—1344no—
355#428—1344no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107—671no—
359C2×#106—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369#400—1341no—
370#398—1341no—
371#390—671no—
372#390—1341no—
373#389—671no—
374#389—671no—
375#389—671no—
376#388—1341no—
377#386—1341no—
378#385—1341no—
379#382—671no—
380#380—671no—
381#380—1341no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C22⋊C4—1341no—
384C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#336C2×D6711yescharacteristic
392#336C2×D6711yescharacteristic
393C22×D4—671no—
394C22×D4—1341no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405#125—2681no—
406#125—1342no—
407#121—674no—
408#121—1342no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411#117—2681no—
412#117—1342no—
413C2×C4⋊C4—2681no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—2681no—
441#107—674no—
442#107—1342no—
443#106—1342no—
444#106—1342no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448#102—2681no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452C22⋊C8—22no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95D26811yescharacteristic
461#95D26811yescharacteristic
462C24—1341no—
463C24C2×D26811yescharacteristic
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4Q8×D6712yes—
496C22×C4#1176162712yes—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498M16—28no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8D4×D6712yes—
510C2×C8#1176162712yes—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—5361no—
538C22⋊C4—1344no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2682no—
544C42—5361no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—1342no—
558C23#1452402312yes—
559C23C22×D26811yescharacteristic
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—5364no—
563D4—1342no—
564D4—1342no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4#1452402312yes—
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4#1452408911yescharacteristic
612C2×C4#1452409011yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22C2×#1452402311yescharacteristic
632C22D4×D26811yescharacteristic
633C22#1686405011yescharacteristic
634C22#1686419611yescharacteristic
635C22#1686419611yescharacteristic
636C22#1686420111yescharacteristic
637C22#1686420811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4#1686390211yescharacteristic
651C4#1686399011yescharacteristic
652C4#1686405911yescharacteristic
653C4#1686410411yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—5362no—
656C2#2256401611yescharacteristic
657C2#2257003211yescharacteristic
658C2#2257004111yescharacteristic
659C2#2257179911yescharacteristic
660C2#2257182111yescharacteristic
661C2#2257272611yescharacteristic
662C2#2257281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1851C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1851D67
hypocenterC67#26363
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863697C2semidirect
2. C2×#16863438C2semidirect
3. #22563933C2semidirect
5. #22561729C2semidirect
6. #22561707C2semidirect
7. #22561582C2semidirect
8. #22561548C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560781C2semidirect
13. #22560459C2semidirect
14. #22560410C2semidirect
15. C67×#1851C2semidirect
98. #14523977D4semidirect
346. #1851D67semidirect
347. C67#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636972
C2×#168634382
#225639332
#225632452
#225617292
#225617072
#225615822
#225615482
#225609792
#225607812
#225606472
#225605242
#225604592
#225604102
C67×#18512
#2636367