Finite Group Databasebeta

← #30918707

Subgroups — #30918707

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563247C211yesmaximal, characteristic
4#22561731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560647C211yesmaximal, characteristic
11#22560526C211yesmaximal, characteristic
12#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19#16863699—24no—
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863335—21no—
30#16863329—21no—
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863296—21no—
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863287—21no—
37#16863272—21no—
38#16863269—21no—
39#16863261C2211yescharacteristic
40#16863256—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×M16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56#428×C67—24no—
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic
60C2×#106×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524034—22no—
67#14524034—41no—
68#14524017—22no—
69#14524017Q814yes—
70#14524005—22no—
71#14524005—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523976—41no—
91#14523974—22no—
92Dic67⋊C8—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—41no—
98C22⋊(C67⋊C8)—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C23×C4×C67—21no—
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67—22no—
111C2×M16×C67—22no—
112C2×M16×C67—22no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67—22no—
116#117×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126#107×C67—22no—
127#107×C67D414yescomplemented
128#106×C67—22no—
129#106×C67—22no—
130C23×D67—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—81no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—81no—
163C4⋊Dic67C2×Q812yes—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—81no—
166Dic67⋊C4—81no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—42no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—81no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67—81no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×Q812yes—
193C22×C4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—28no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D412yes—
201C2×C8×C67#4112yes—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67C22⋊Q812yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—84no—
247C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C22⋊D67—84no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280C4×D67—84no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C22×C67#54711yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67#52511yescharacteristic
312C4×C67#53911yescharacteristic
313C4×C67D4×Q811yescharacteristic
314C4×C67#55411yescharacteristic
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26363—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—42no—
324C2×C67#244911yescharacteristic
325C2×C67#308011yescharacteristic
326C2×C67#308111yescharacteristic
327C2×C67#327111yescharacteristic
328C2×C67#327311yescharacteristic
329C2×C67#334811yescharacteristic
330C2×C67#335511yescharacteristic
331D67—82no—
332C2×#478—671no—
333C2×#428D6711yescharacteristic, complemented
334#2442—671no—
335#2363—671no—
336#2092—671no—
337#2088—671no—
338#2065—671no—
339#2059—671no—
340#1949—671no—
341#1918—671no—
342#1895—671no—
343#1874—671no—
344#1862—671no—
345#1854—671no—
346#1851—671no—
347C67#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16C2×D6711yescharacteristic
349C2×#125—671no—
350C2×#121—671no—
351C2×C4×D4—671no—
352C2×#117C2×D6711yescharacteristic
353C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
354#478—1344no—
355#428—24no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107C2×D6711yescharacteristic
358C2×#107C2×D6711yescharacteristic
359C2×#106—671no—
360C2×#106C2×D6711yescharacteristic
361C2×#106C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×C22⋊C8—671no—
369#400—1341no—
370#398—1341no—
371#390—671no—
372#390—1341no—
373#389—671no—
374#389—671no—
375#389—671no—
376#388—1341no—
377#386—1341no—
378#385—1341no—
379#382—671no—
380#380—671no—
381#380—1341no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C22⋊C4—671no—
384C4×C22⋊C4—1341no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#336—671no—
392#336—671no—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—1341no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405#125—2681no—
406#125—1342no—
407#121—674no—
408#121—1342no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440#107—22no—
441#107—2681no—
442#107C22⋊D6714yescomplemented
443#106—22no—
444#106—22no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448#102—2681no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452C22⋊C8—1342no—
453#95—671no—
454#95—671no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—1341no—
463C24D4×D6711yescharacteristic
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4Q8×D6712yes—
496C22×C4#1176162812yes—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498M16—28no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
510C2×C8#1176162812yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—5361no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—5361no—
538C22⋊C4—1344no—
539C42—42no—
540C42—5361no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—1342no—
558C23#1452402112yes—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—5364no—
563D4—1342no—
564D4—1342no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5364no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4#1452402112yes—
607C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C2×C4#1452409111yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22C2×#1452402111yescharacteristic
632C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
633C22#1686404711yescharacteristic
634C22#1686419211yescharacteristic
635C22#1686419511yescharacteristic
636C22#1686420011yescharacteristic
637C22#1686420511yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2681no—
644C4—2681no—
645C4—2681no—
646C4—2682no—
647C4—2681no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4#1686390711yescharacteristic
651C4#1686399311yescharacteristic
652C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
653C4#1686410111yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—5362no—
656C2#2256401811yescharacteristic
657C2#2257003011yescharacteristic
658C2#2257003811yescharacteristic
659C2#2257178811yescharacteristic
660C2#2257181411yescharacteristic
661C2#2257272511yescharacteristic
662C2#2257281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#428×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#428D67
hypocenterC67#26363
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863699C2semidirect
2. #22563927C2semidirect
4. #22561731C2semidirect
5. #22561708C2semidirect
6. #22561578C2semidirect
7. #22561549C2semidirect
8. #22560974C2semidirect
9. #22560782C2semidirect
12. #22560453C2semidirect
13. #22560408C2semidirect
14. #22560392C2semidirect
15. C2×#428×C67C2semidirect
127. #107×C67D4semidirect
333. C2×#428D67semidirect
347. C67#26363semidirect
442. #107C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636992
#225639272
#225632472
#225617312
#225617082
#225615782
#225615492
#225609742
#225607822
#225606472
#225605262
#225604532
#225604082
#225603922
C2×#428×C672
#2636367