Finite Group Databasebeta

← #30918709

Subgroups — #30918709

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563247C211yesmaximal, characteristic
5#22561727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560645C211yesmaximal, characteristic
12#22560524C211yesmaximal, characteristic
13#22560457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863695—24no—
22#16863439—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33#16863338—21no—
34#16863328—21no—
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863296—21no—
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863287—21no—
41#16863272—21no—
42#16863271—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863254—21no—
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—22no—
67C2×#11761612—22no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524034—22no—
71#14524034—41no—
72#14524017—22no—
73#14524017Q814yes—
74#14524005—22no—
75#14524005—41no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—41no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—22no—
97#14523976D414yescomplemented
98#14523974—22no—
99#14523974—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523965—22no—
103#14523965—41no—
104#14523963—22no—
105#14523963—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117#117×C67—22no—
118#117×C67—41no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126#107×C67—41no—
127#106×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—81no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—81no—
153#11761612—28no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D412yes—
159C2×C67⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—81no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×Q812yes—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—81no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×Q812yes—
194C22×C4×C67#4112yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67C22⋊Q812yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C22⋊D67—84no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—84no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280C4×D67—84no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C22×C67#54711yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67#52511yescharacteristic
312C4×C67#53911yescharacteristic
313C4×C67D4×Q811yescharacteristic
314C4×C67#55411yescharacteristic
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322#26363—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—42no—
324C2×C67#244911yescharacteristic
325C2×C67#308011yescharacteristic
326C2×C67#308111yescharacteristic
327C2×C67#327111yescharacteristic
328C2×C67#327311yescharacteristic
329C2×C67#334811yescharacteristic
330C2×C67#335511yescharacteristic
331D67—82no—
332C2×#478—671no—
333C2×#428—671no—
334#2442—671no—
335#2363—671no—
336#2092—671no—
337#2088—671no—
338#2065—671no—
339#2059—671no—
340#1949—671no—
341#1918—671no—
342#1895—671no—
343#1874—671no—
344#1862—671no—
345#1854D6711yescharacteristic, complemented
346#1851—671no—
347C67#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16—671no—
349C2×#125—671no—
350C2×#121—671no—
351C2×C4×D4—671no—
352C2×#117C2×D6711yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—671no—
354#478—1344no—
355#428—1344no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107C2×D6711yescharacteristic
359C2×#106—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369#400—1341no—
370#398—1341no—
371#390—671no—
372#390—1341no—
373#389—671no—
374#389—671no—
375#389—671no—
376#388—1341no—
377#386—1341no—
378#385—1341no—
379#382—671no—
380#380—1341no—
381#380C2×D6711yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C22⋊C4—671no—
384C4×C22⋊C4—1341no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#336—671no—
392#336—671no—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—1341no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16—1342no—
399C2×M16—1342no—
400C2×M16—1342no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405#125—2681no—
406#125—1342no—
407#121—674no—
408#121—1342no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—2681no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440#107—41no—
441#107—674no—
442#107—1342no—
443#106—22no—
444#106—1342no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448#102—2681no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452C22⋊C8—22no—
453#95—21no—
454#95—671no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—1341no—
463C24D4×D6711yescharacteristic
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4Q8×D6712yes—
496C22×C4#1176162812yes—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498M16—1348no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—672no—
506C2×C8—672no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4D4×D6712yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—5361no—
538C22⋊C4—1344no—
539C42—42no—
540C42—5361no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—1342no—
558C23#1452402112yes—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—5364no—
563D4—1342no—
564D4—1342no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4—5364no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4#1452402112yes—
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C2×C4#1452409011yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1342no—
616C8—1342no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22C2×#1452402111yescharacteristic
632C22#1686402811yescharacteristic
633C22#1686404411yescharacteristic
634C22#1686419211yescharacteristic
635C22#1686419511yescharacteristic
636C22#1686419811yescharacteristic
637C22#1686420311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2681no—
644C4—2681no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—5361no—
650C4#1686390511yescharacteristic
651C4#1686398811yescharacteristic
652C4#1686405911yescharacteristic
653C4#1686410011yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—5362no—
656C2#2256402011yescharacteristic
657C2#2257003011yescharacteristic
658C2#2257004311yescharacteristic
659C2#2257179211yescharacteristic
660C2#2257181311yescharacteristic
661C2#2257271711yescharacteristic
662C2#2257280811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#26363
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863695C2semidirect
2. C2×#16863439C2semidirect
3. #22563934C2semidirect
5. #22561727C2semidirect
6. #22561712C2semidirect
7. #22561584C2semidirect
8. #22561545C2semidirect
9. #22560978C2semidirect
10. #22560778C2semidirect
13. #22560457C2semidirect
14. #22560391C2semidirect
15. C67×#1854C2semidirect
97. #14523976D4semidirect
345. #1854D67semidirect
347. C67#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636952
C2×#168634392
#225639342
#225632472
#225617272
#225617122
#225615842
#225615452
#225609782
#225607782
#225606452
#225605242
#225604572
#225603912
C67×#18542
#2636367