Finite Group Databasebeta

← #30918713

Subgroups — #30918713

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563251C211yesmaximal, characteristic
5#22561732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560527C211yesmaximal, characteristic
12#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1895C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863694—24no—
21#16863438—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863338—21no—
34#16863328—21no—
35#16863299—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863289—21no—
41#16863276—21no—
42#16863271—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863254—21no—
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic67—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#121×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524034—22no—
66#14524034—41no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—41no—
69#14524002—22no—
70#14524002—41no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523977D414yescomplemented
95#14523976—41no—
96#14523975—22no—
97#14523975—22no—
98#14523974—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—41no—
103C22⋊(C67⋊C8)—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67—22no—
116C2×M16×C67—22no—
117C2×M16×C67—22no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—22no—
121#121×C67Q814yes—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—81no—
159C4⋊Dic67—81no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—81no—
164C22⋊Dic67—41no—
165C22⋊Dic67—41no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—81no—
176C24×C67—21no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—81no—
185C2×D4×C67—81no—
186C2×D4×C67C2×Q812yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×Q812yes—
196C22×C4×C67#4112yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—28no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D412yes—
204C2×C8×C67#4112yes—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
211C22⋊C4×C67—24no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C22⋊Q812yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—84no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—84no—
280C2×Dic67—84no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C67D4211yescharacteristic
301C22×C67#54711yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57611yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67#52511yescharacteristic
311C4×C67#53911yescharacteristic
312C4×C67D4×Q811yescharacteristic
313C4×C67#55411yescharacteristic
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#26363—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—42no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67#244911yescharacteristic
326C2×C67#308011yescharacteristic
327C2×C67#308111yescharacteristic
328C2×C67#327111yescharacteristic
329C2×C67#327311yescharacteristic
330C2×C67#334811yescharacteristic
331C2×C67#335511yescharacteristic
332C2×#478—671no—
333C2×#428—671no—
334#2442—671no—
335#2363—671no—
336#2092—671no—
337#2088—671no—
338#2065—671no—
339#2059—671no—
340#1949—671no—
341#1918—671no—
342#1895D6711yescharacteristic
343#1874—671no—
344#1862—671no—
345#1854—671no—
346#1851—671no—
347C67#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16C2×D6711yescharacteristic
349C2×#125—671no—
350C2×#121C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×D4—671no—
352C2×#117—671no—
353C22×C4⋊C4—671no—
354#478—1344no—
355#428—1344no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107—671no—
359C2×#106—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102C2×D6711yescharacteristic
367C2×#102C2×D6711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—671no—
369#400—1341no—
370#398—1341no—
371#390—671no—
372#390—1341no—
373#389—671no—
374#389—671no—
375#389—671no—
376#388—1341no—
377#386—1341no—
378#385—1341no—
379#382—671no—
380#380—1341no—
381#380C2×D6711yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C22⋊C4—671no—
384C4×C22⋊C4—1341no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#336—671no—
392#336—671no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405#125—2681no—
406#125—1342no—
407#121—22no—
408#121Dic13414yes—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411#117—2681no—
412#117—1342no—
413C2×C4⋊C4—2681no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440#107—2681no—
441#107—674no—
442#107—1342no—
443#106—1342no—
444#106—1342no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—2681no—
451#102—1342no—
452C22⋊C8—1342no—
453#95—21no—
454#95—671no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—21no—
463C24D4×D6711yescharacteristic
464C2×D4—24no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4C2×Dic13412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×Dic13412yes—
496C22×C4#1176162712yes—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498M16—28no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8D4×D6712yes—
510C2×C8#1176162712yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—5361no—
520C4⋊C4—5361no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4C2×Dic13412yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—5361no—
539C42—2682no—
540C42—5361no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#1452402012yes—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4—5364no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4#1452402012yes—
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4#1452408911yescharacteristic
612C2×C4#1452409011yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#1452402011yescharacteristic
632C22#1686403011yescharacteristic
633C22#1686404611yescharacteristic
634C22#1686419211yescharacteristic
635C22#1686419511yescharacteristic
636C22#1686420011yescharacteristic
637C22#1686420611yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—2681no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4#1686390211yescharacteristic
651C4#1686399011yescharacteristic
652C4D4×Dic13411yescharacteristic
653C4#1686410311yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2#2256402411yescharacteristic
657C2#2257002911yescharacteristic
658C2#2257004211yescharacteristic
659C2#2257180111yescharacteristic
660C2#2257181711yescharacteristic
661C2#2257271911yescharacteristic
662C2#2257281011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#26363
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863694C2semidirect
2. C2×#16863438C2semidirect
3. #22563934C2semidirect
5. #22561732C2semidirect
6. #22561709C2semidirect
7. #22561581C2semidirect
8. #22561546C2semidirect
9. #22560980C2semidirect
10. #22560779C2semidirect
12. #22560458C2semidirect
13. #22560406C2semidirect
14. #22560392C2semidirect
94. #14523977D4semidirect
347. C67#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636942
C2×#168634382
#225639342
#225632512
#225617322
#225617092
#225615812
#225615462
#225609802
#225607792
#225605272
#225604582
#225604062
#225603922
C67×#18952
#2636367