Finite Group Databasebeta

← #30918750

Subgroups — #30918750

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563223C211yesmaximal, characteristic
5#22561741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560647C211yesmaximal, characteristic
12#22560529C211yesmaximal, characteristic
13#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863697—24no—
23#16863438—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523975C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34#16863332—21no—
35#16863319—21no—
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863288—21no—
42#16863279—21no—
43#16863273—21no—
44#16863270—21no—
45#16863266C2211yescharacteristic
46#16863256C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65#14524035—22no—
66#14524035—41no—
67#14524017—22no—
68#14524017Q814yes—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—41no—
71(C22⋊D67)⋊C4—44no—
72#14524002—22no—
73#14524002—41no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—41no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523977—22no—
100#14523977D414yescomplemented
101#14523975—22no—
102#14523975—22no—
103#14523975—22no—
104#14523975—41no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—41no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67—22no—
116C2×M16×C67—22no—
117C2×M16×C67—22no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—22no—
129#95×C67D411yescharacteristic
130#95×C67D411yescharacteristic
131C23×D67—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×Q812yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—81no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—81no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—81no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×Q812yes—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—81no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—81no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—42no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×Q812yes—
195C22×C4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—28no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D412yes—
209C2×C8×C67#4112yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67C22⋊Q812yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C22⋊D67—48no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—84no—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283C4×D67—84no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—22no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C22×C67#54711yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67#52511yescharacteristic
315C4×C67#53911yescharacteristic
316C4×C67D4×Q811yescharacteristic
317C4×C67#55411yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#26366—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—42no—
327C2×C67#244911yescharacteristic
328C2×C67#307711yescharacteristic
329C2×C67#308411yescharacteristic
330C2×C67#327111yescharacteristic
331C2×C67#327211yescharacteristic
332C2×C67#334511yescharacteristic
333C2×C67#335111yescharacteristic
334D67—82no—
335C2×#478—671no—
336C2×#428—671no—
337#2441—671no—
338#2361—671no—
339#2094—671no—
340#2088—671no—
341#2067—671no—
342#2059—671no—
343#1948—671no—
344#1918—671no—
345#1895—671no—
346#1875—671no—
347#1864—671no—
348#1853—671no—
349#1851D6711yescharacteristic, complemented
350C67#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16C2×D6711yescharacteristic
352C2×#125—671no—
353C2×#121—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—1341no—
356C2×#117—671no—
357C22×C4⋊C4—671no—
358#478—1344no—
359#428—1344no—
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#106—671no—
366C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373#399—1341no—
374#396—1341no—
375#390—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#389—1341no—
380#388—1341no—
381#387—1341no—
382#386—1341no—
383#385—1341no—
384#384—671no—
385#380—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#336C2×D6711yescharacteristic
395#336C2×D6711yescharacteristic
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C23×C4—1341no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408#125—2681no—
409#125—1342no—
410#121—674no—
411#121—1342no—
412C4×D4—2681no—
413C4×D4—2684no—
414C4×D4—1342no—
415#117—2681no—
416#117—1342no—
417C2×C4⋊C4—2681no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
441C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—674no—
447#107—1342no—
448#106—2681no—
449#106—1342no—
450#106—1342no—
451#106—1342no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—22no—
454#102—2681no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—22no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95D26811yescharacteristic
465#95D26811yescharacteristic
466C24—1341no—
467C24C2×D26811yescharacteristic
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4Q8×D6712yes—
500C22×C4#1176162712yes—
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502M16—28no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8D4×D6712yes—
514C2×C8#1176162712yes—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2682no—
550C42—2682no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—1342no—
564C23#1452402312yes—
565C23C22×D26811yescharacteristic
566D4—2688no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—1342no—
570D4—1342no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5364no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4#1452402312yes—
612C2×C4#1452407112yes—
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
617C2×C4#1452408911yescharacteristic
618C2×C4#1452409011yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22C2×#1452402311yescharacteristic
638C22D4×D26811yescharacteristic
639C22#1686405011yescharacteristic
640C22C2×#1452407111yescharacteristic
641C22#1686419611yescharacteristic
642C22#1686420811yescharacteristic
643C22#1686420811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—2682no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4#1686390211yescharacteristic
657C4#1686399011yescharacteristic
658C4#1686405911yescharacteristic
659C4#1686410411yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—5362no—
662C2#2256401611yescharacteristic
663C2#2257000811yescharacteristic
664C2#2257007311yescharacteristic
665C2#2257179911yescharacteristic
666C2#2257181111yescharacteristic
667C2#2257268111yescharacteristic
668C2#2257277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1851C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1851D67
hypocenterC67#26366
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863697C2semidirect
2. C2×#16863438C2semidirect
3. #22563922C2semidirect
5. #22561741C2semidirect
6. #22561707C2semidirect
7. #22561596C2semidirect
8. #22561548C2semidirect
9. #22560973C2semidirect
10. #22560781C2semidirect
13. #22560473C2semidirect
14. #22560404C2semidirect
15. C67×#1851C2semidirect
100. #14523977D4semidirect
349. #1851D67semidirect
350. C67#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636972
C2×#168634382
#225639222
#225632232
#225617412
#225617072
#225615962
#225615482
#225609732
#225607812
#225606472
#225605292
#225604732
#225604042
C67×#18512
#2636667