Finite Group Databasebeta

← #30918758

Subgroups — #30918758

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563229C211yesmaximal, characteristic
5#22561740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560532C211yesmaximal, characteristic
12#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1895C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863694—24no—
22#16863438—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×#14523974C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863332—21no—
35#16863319—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863293—21no—
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863289—21no—
42#16863283—21no—
43#16863276—21no—
44#16863271—21no—
45#16863265C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#121×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524034—22no—
66#14524034—41no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—41no—
69D4×Dic67—44no—
70#14524002—22no—
71#14524002—41no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—41no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523977—22no—
97#14523977D414yescomplemented
98#14523975—22no—
99#14523975—22no—
100#14523974—22no—
101#14523974—41no—
102Dic67⋊C8—22no—
103Dic67⋊C8—22no—
104#14523964—22no—
105#14523964—41no—
106C22⋊(C67⋊C8)—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×M16×C67—22no—
117C2×M16×C67—22no—
118C2×M16×C67—22no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121#121×C67—22no—
122#121×C67Q814yes—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67—81no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—81no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—81no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67C2×Q812yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×Q812yes—
199C22×C4×C67#4112yes—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—28no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C2×C8×C67#4112yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
214C22⋊C4×C67—24no—
215C22⋊C4×C67—81no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67C22⋊Q812yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—48no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—84no—
282C2×Dic67—84no—
283C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—22no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C67D4211yescharacteristic
304C22×C67#54711yescharacteristic
305C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C22×C67#57711yescharacteristic
309C4×C67—22no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67#52511yescharacteristic
314C4×C67#53911yescharacteristic
315C4×C67D4×Q811yescharacteristic
316C4×C67#55411yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#26366—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—42no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67#244911yescharacteristic
329C2×C67#307711yescharacteristic
330C2×C67#308411yescharacteristic
331C2×C67#327111yescharacteristic
332C2×C67#327211yescharacteristic
333C2×C67#334511yescharacteristic
334C2×C67#335111yescharacteristic
335C2×#478—671no—
336C2×#428—671no—
337#2441—671no—
338#2361—671no—
339#2094—671no—
340#2088—671no—
341#2067—671no—
342#2059—671no—
343#1948—671no—
344#1918—671no—
345#1895D6711yescharacteristic
346#1875—671no—
347#1864—671no—
348#1853—671no—
349#1851—671no—
350C67#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16C2×D6711yescharacteristic
352C2×#125—671no—
353C2×#121C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—1341no—
356C2×#117—671no—
357C22×C4⋊C4—671no—
358#478—1344no—
359#428—1344no—
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#106—671no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102C2×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—671no—
373#399—1341no—
374#396—1341no—
375#390—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#389—1341no—
380#388—1341no—
381#387—1341no—
382#386—1341no—
383#385—1341no—
384#384—671no—
385#380C2×D6711yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C22⋊C4—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#340C2×D6711yescharacteristic
394#336—671no—
395#336—671no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4—1341no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408#125—2681no—
409#125—1342no—
410#121—22no—
411#121Dic13414yes—
412C4×D4—2684no—
413C4×D4—2681no—
414C4×D4—1342no—
415#117—2681no—
416#117—1342no—
417C2×C4⋊C4—2681no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446#107—674no—
447#107—1342no—
448#106—2681no—
449#106—1342no—
450#106—1342no—
451#106—1342no—
452C4⋊C8—1342no—
453C4⋊C8—1342no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—2681no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459#95—21no—
460#95—671no—
461#95—671no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—21no—
467C24D4×D6711yescharacteristic
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4C2×Dic13412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—5361no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×Dic13412yes—
500C22×C4#1176162712yes—
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502M16—28no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8D4×D6712yes—
514C2×C8#1176162712yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—5361no—
527C4⋊C4—5361no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4C2×Dic13412yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—1342no—
545C42—2682no—
546C42—2682no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#1452402012yes—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—5364no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4#1452402012yes—
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
617C2×C4#1452408911yescharacteristic
618C2×C4#1452409011yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C2×#1452402011yescharacteristic
638C22#1686403011yescharacteristic
639C22#1686404611yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
641C22#1686419211yescharacteristic
642C22#1686420511yescharacteristic
643C22#1686420611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2681no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—1342no—
656C4#1686390211yescharacteristic
657C4#1686399011yescharacteristic
658C4D4×Dic13411yescharacteristic
659C4#1686410311yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2#2256402411yescharacteristic
663C2#2257000311yescharacteristic
664C2#2257007511yescharacteristic
665C2#2257180111yescharacteristic
666C2#2257180611yescharacteristic
667C2#2257267411yescharacteristic
668C2#2257276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#26366
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863694C2semidirect
2. C2×#16863438C2semidirect
3. #22563923C2semidirect
5. #22561740C2semidirect
6. #22561709C2semidirect
7. #22561595C2semidirect
8. #22561550C2semidirect
9. #22560971C2semidirect
10. #22560779C2semidirect
12. #22560472C2semidirect
13. #22560401C2semidirect
14. #22560392C2semidirect
97. #14523977D4semidirect
350. C67#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636942
C2×#168634382
#225639232
#225632292
#225617402
#225617092
#225615952
#225615502
#225609712
#225607792
#225605322
#225604722
#225604012
#225603922
C67×#18952
#2636667