Finite Group Databasebeta

← #30918759

Subgroups — #30918759

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563227C211yesmaximal, characteristic
5#22561743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560646C211yesmaximal, characteristic
11#22560530C211yesmaximal, characteristic
12#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268—21no—
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23#16863695—24no—
24#16863435—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×#14523974C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863331—21no—
36#16863318—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863291—21no—
42#16863287—21no—
43#16863282—21no—
44#16863274—21no—
45#16863270—21no—
46#16863253C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#384×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×#11761611—22no—
67C2×#11761611—22no—
68C2×#11761611—22no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524034—22no—
72#14524034—41no—
73#14524018—22no—
74#14524018Q814yes—
75C4×D268—44no—
76#14524005—22no—
77#14524005—41no—
78#14524001—22no—
79#14524001—41no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—41no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523977—22no—
102#14523976D414yescomplemented
103#14523974—22no—
104#14523974—41no—
105Dic67⋊C8—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523963—22no—
109#14523963—41no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#106×C67—22no—
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268C2×Q812yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67—81no—
158C2×C4×D67C2×Q812yes—
159C2×C4×D67#4112yes—
160#11761611—28no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67#4112yes—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67C22⋊Q812yes—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268—48no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—84no—
283C4×D67—84no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C22×C67#54711yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#52511yescharacteristic
316C4×C67#53911yescharacteristic
317C4×C67D4×Q811yescharacteristic
318C4×C67#55411yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#26366—671nomaximal, Sylow
326C2×C67#244911yescharacteristic
327C2×C67#307711yescharacteristic
328C2×C67#308411yescharacteristic
329C2×C67#327111yescharacteristic
330C2×C67#327211yescharacteristic
331C2×C67#334511yescharacteristic
332C2×C67#335111yescharacteristic
333D67—42no—
334D67—82no—
335C2×#478—671no—
336C2×#428—671no—
337#2441—671no—
338#2361—671no—
339#2094—671no—
340#2088—671no—
341#2067—671no—
342#2059—671no—
343#1948D6711yescharacteristic, complemented
344#1918—671no—
345#1895—671no—
346#1875—671no—
347#1864—671no—
348#1853—671no—
349#1851—671no—
350C67#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—671no—
352C2×#125—671no—
353C2×#121—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—1341no—
356C2×#117—671no—
357C22×C4⋊C4—671no—
358#478—1344no—
359#428—1344no—
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×#106C2×D6711yescharacteristic
365C2×#106C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×C22⋊C8—671no—
373#399—1341no—
374#396—1341no—
375#390—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#389—1341no—
380#388—1341no—
381#387—1341no—
382#386—1341no—
383#385—1341no—
384#384C2×D6711yescharacteristic
385#380—671no—
386C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#340C2×D6711yescharacteristic
394#336—671no—
395#336—671no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4—1341no—
401C2×M16—1342no—
402C2×M16—1342no—
403C2×M16—1342no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408#125—2681no—
409#125—1342no—
410#121—674no—
411#121—1342no—
412C4×D4—2684no—
413C4×D4—2681no—
414C4×D4—1342no—
415#117—2681no—
416#117—1342no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—2681no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—674no—
447#107—1342no—
448#106—22no—
449#106—22no—
450#106—2681no—
451#106—1342no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1342no—
454#102—2681no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459#95—21no—
460#95—671no—
461#95—671no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—671no—
467C24—1341no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502M16—1348no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—672no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8#1176162812yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—5361no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4D4×D6712yes—
536C4⋊C4Q8×D6712yes—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—5361no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1342no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—2682no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—672no—
558C23—1342no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566D4—2688no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—1342no—
570D4—1342no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—5364no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4#1452407012yes—
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
617C2×C4#1452408911yescharacteristic
618C2×C4#1452409111yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—2681no—
622C8—1342no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
638C22#1686403011yescharacteristic
639C22#1686404711yescharacteristic
640C22C2×#1452407011yescharacteristic
641C22#1686419211yescharacteristic
642C22#1686420211yescharacteristic
643C22#1686420511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2681no—
651C4—2682no—
652C4—2681no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—1342no—
656C4#1686390511yescharacteristic
657C4#1686399411yescharacteristic
658C4#1686406111yescharacteristic
659C4#1686410611yescharacteristic
660C2—2682no—
661C2—5362no—
662C2#2256402511yescharacteristic
663C2#2257000711yescharacteristic
664C2#2257006811yescharacteristic
665C2#2257178911yescharacteristic
666C2#2257181211yescharacteristic
667C2#2257267511yescharacteristic
668C2#2257276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1948C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1948D67
hypocenterC67#26366
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863695C2semidirect
2. C2×#16863435C2semidirect
3. #22563925C2semidirect
5. #22561743C2semidirect
6. #22561712C2semidirect
7. #22561596C2semidirect
8. #22561550C2semidirect
9. #22560780C2semidirect
12. #22560467C2semidirect
13. #22560400C2semidirect
14. #22560390C2semidirect
15. C67×#1948C2semidirect
102. #14523976D4semidirect
343. #1948D67semidirect
350. C67#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636952
C2×#168634352
#225639252
#225632272
#225617432
#225617122
#225615962
#225615502
#225607802
#225606462
#225605302
#225604672
#225604002
#225603902
C67×#19482
#2636667