Finite Group Databasebeta

← #30918773

Subgroups — #30918773

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic
3#22563934C211yesmaximal, characteristic
4#22563240C211yesmaximal, characteristic
5#22561755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560517C211yesmaximal, characteristic
12#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560406C211yesmaximal, characteristic
14#22560392C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863701—24no—
21#16863438—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863338—21no—
34#16863328—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863289—21no—
40#16863289—21no—
41#16863282—21no—
42#16863271—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863254—21no—
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524034—22no—
65#14524034—41no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—41no—
68#14524002—22no—
69#14524002—41no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523977—22no—
93#14523976—22no—
94#14523975—22no—
95#14523975D414yes—
96#14523974—41no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967—41no—
101C22⋊(C67⋊C8)—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67—22no—
115C2×M16×C67—22no—
116C2×M16×C67—22no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67Q814yes—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—81no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—81no—
162C22⋊Dic67—41no—
163C22⋊Dic67—41no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—42no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×Q812yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×Q812yes—
189C22×C4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191M16×C67—28no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D412yes—
197C2×C8×C67#4112yes—
198C4⋊C4×C67—24no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67C22⋊Q812yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—84no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C22×C67#54711yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#52511yescharacteristic
293C4×C67#53911yescharacteristic
294C4×C67D4×Q811yescharacteristic
295C4×C67#55411yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#26367—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67#244911yescharacteristic
307C2×C67#308011yescharacteristic
308C2×C67#308211yescharacteristic
309C2×C67#326911yescharacteristic
310C2×C67#327511yescharacteristic
311C2×C67#334911yescharacteristic
312C2×C67#335111yescharacteristic
313C2×#479—671no—
314C2×#428—671no—
315#2442—671no—
316#2362—671no—
317#2097—671no—
318#2087—671no—
319#2068—671no—
320#2059—671no—
321#1949—671no—
322#1919—671no—
323#1894D6711yescharacteristic
324#1872—671no—
325#1865—671no—
326#1854—671no—
327#1851—671no—
328C67#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16C2×D6711yescharacteristic
330C2×#125—671no—
331C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×#117—671no—
334C22×C4⋊C4—671no—
335#479—1344no—
336#428—1344no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#107—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—671no—
350#400—1341no—
351#398—1341no—
352#391—671no—
353#389—671no—
354#389—671no—
355#389—671no—
356#388—1341no—
357#388—1341no—
358#387—1341no—
359#385—1341no—
360#382—671no—
361#380—1341no—
362#380C2×D6711yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—671no—
364C4×C4⋊C4—1341no—
365C4×C22⋊C4—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340C2×D6711yescharacteristic
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#336—671no—
373#336—671no—
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4—1341no—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—22no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384#125—2681no—
385#125—1342no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8Dic13414yes—
388C4×Q8—2681no—
389C4×Q8—1342no—
390#117—2681no—
391#117—1342no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—2681no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419#107—1342no—
420#107—1342no—
421#107—1342no—
422#106—2681no—
423#106—674no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—1342no—
426C4⋊C8—1342no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—2681no—
430#103—1342no—
431C22⋊C8—1342no—
432#95—21no—
433#95—671no—
434#95—671no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443C24D4×D6711yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8C2×Dic13412yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—5361no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×Dic13412yes—
471C22×C4#1176162712yes—
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473M16—28no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8D4×D6712yes—
485C2×C8#1176162712yes—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4C2×Dic13412yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C42—2682no—
514C42—2682no—
515C42—2682no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23#1452402012yes—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452402012yes—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
580C2×C4#1452408911yescharacteristic
581C2×C4#1452409011yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1452402011yescharacteristic
594C22#1686403011yescharacteristic
595C22#1686404611yescharacteristic
596C22#1686419211yescharacteristic
597C22#1686419511yescharacteristic
598C22#1686420511yescharacteristic
599C22#1686421211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2682no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2682no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4#1686390211yescharacteristic
614C4#1686399011yescharacteristic
615C4D4×Dic13411yescharacteristic
616C4#1686410311yescharacteristic
617C2—42no—
618C2#2256402411yescharacteristic
619C2#2257002911yescharacteristic
620C2#2257005311yescharacteristic
621C2#2257177111yescharacteristic
622C2#2257183711yescharacteristic
623C2#2257273411yescharacteristic
624C2#2257276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#26367
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863701C2semidirect
5. #22561755C2semidirect
6. #22561704C2semidirect
7. #22561602C2semidirect
8. #22561550C2semidirect
9. #22560976C2semidirect
10. #22560786C2semidirect
12. #22560479C2semidirect
328. C67#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637012
C2×#168634382
#225639342
#225632402
#225617552
#225617042
#225616022
#225615502
#225609762
#225607862
#225605172
#225604792
#225604062
#225603922
C67×#18942
#2636767