Finite Group Databasebeta

← #30918774

Subgroups — #30918774

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic
3#22563936C211yesmaximal, characteristic
4#22563238C211yesmaximal, characteristic
5#22561760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560641C211yesmaximal, characteristic
11#22560515C211yesmaximal, characteristic
12#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560405C211yesmaximal, characteristic
14#22560390C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22#16863702—24no—
23#16863435—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863337—21no—
35#16863330—21no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863288—21no—
41#16863287—21no—
42#16863281—21no—
43#16863270—21no—
44#16863255—21no—
45#16863253C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic67—21no—
47C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761611—22no—
65C2×#11761611—22no—
66C2×#11761611—22no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524034—22no—
70#14524034—41no—
71#14524023—22no—
72#14524023Q814yes—
73#14524008—22no—
74#14524008—41no—
75#14524001—22no—
76#14524001—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—41no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523974—41no—
101#14523974D414yes—
102Dic67⋊C8—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523966—22no—
106#14523966—41no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67—22no—
125#106×C67—22no—
126C4⋊C8×C67—22no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×Q812yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C4×D67C2×Q812yes—
152C2×C4×D67#4112yes—
153#11761611—28no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—24no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—81no—
173Dic67⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67#4112yes—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—42no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67C22⋊Q812yes—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—84no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C22×C67#54711yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C22×C67#57811yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#52511yescharacteristic
294C4×C67#53911yescharacteristic
295C4×C67D4×Q811yescharacteristic
296C4×C67#55411yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#26367—671nomaximal, Sylow
305C2×C67#244911yescharacteristic
306C2×C67#308011yescharacteristic
307C2×C67#308211yescharacteristic
308C2×C67#326911yescharacteristic
309C2×C67#327511yescharacteristic
310C2×C67#334911yescharacteristic
311C2×C67#335111yescharacteristic
312D67—42no—
313C2×#479—671no—
314C2×#428—671no—
315#2442—671no—
316#2362—671no—
317#2097—671no—
318#2087—671no—
319#2068—671no—
320#2059—671no—
321#1949D6711yescharacteristic, complemented
322#1919—671no—
323#1894—671no—
324#1872—671no—
325#1865—671no—
326#1854—671no—
327#1851—671no—
328C67#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16—671no—
330C2×#125—671no—
331C2×C22⋊Q8—671no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×#117—671no—
334C22×C4⋊C4—671no—
335#479—1344no—
336#428—1344no—
337C2×#107—671no—
338C2×#107—671no—
339C2×#107C2×D6711yescharacteristic
340C2×#106—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×#106C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×C22⋊C8—671no—
350#400—1341no—
351#398—1341no—
352#391—671no—
353#389—671no—
354#389—671no—
355#389—671no—
356#388—1341no—
357#388—1341no—
358#387—1341no—
359#385—1341no—
360#382C2×D6711yescharacteristic
361#380—671no—
362#380—1341no—
363C4×C4⋊C4—1341no—
364C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340C2×D6711yescharacteristic
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#336—671no—
373#336—671no—
374C22×Q8—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—1341no—
377C2×M16—1342no—
378C2×M16—1342no—
379C2×M16—1342no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384#125—2681no—
385#125—1342no—
386C22⋊Q8—674no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C4×Q8—2681no—
389C4×Q8—1342no—
390#117—2681no—
391#117—1342no—
392C2×C4⋊C4—2681no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—1342no—
421#107—1342no—
422#106—22no—
423#106—2681no—
424#106—674no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1342no—
427#103—2681no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431C22⋊C8—1342no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—671no—
436#95—671no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443C24—671no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—5361no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473M16—1348no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—672no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8#1176162812yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6712yes—
507C4⋊C4Q8×D6712yes—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—1344no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—2682no—
517C42—2682no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C23—672no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—1342no—
531Q8—1342no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
580C2×C4#1452408911yescharacteristic
581C2×C4#1452409111yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—1342no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—1342no—
591C22—1342no—
592C22—1342no—
593C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
594C22#1686403011yescharacteristic
595C22#1686404711yescharacteristic
596C22#1686419211yescharacteristic
597C22#1686419311yescharacteristic
598C22#1686420511yescharacteristic
599C22#1686421011yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2682no—
607C4—2681no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4#1686390511yescharacteristic
614C4#1686399411yescharacteristic
615C4#1686406111yescharacteristic
616C4#1686410611yescharacteristic
617C2—2682no—
618C2#2256402511yescharacteristic
619C2#2257002611yescharacteristic
620C2#2257005011yescharacteristic
621C2#2257177011yescharacteristic
622C2#2257183511yescharacteristic
623C2#2257273511yescharacteristic
624C2#2257276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#26367
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863702C2semidirect
5. #22561760C2semidirect
6. #22561706C2semidirect
7. #22561603C2semidirect
8. #22561550C2semidirect
9. #22560787C2semidirect
12. #22560474C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
321. #1949D67semidirect
328. C67#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637022
C2×#168634352
#225639362
#225632382
#225617602
#225617062
#225616032
#225615502
#225607872
#225606412
#225605152
#225604742
#225604052
#225603902
C67×#19492
#2636767