Finite Group Databasebeta

← #30918789

Subgroups — #30918789

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic
3#22564060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560558C211yesmaximal, characteristic
11#22560558C211yesmaximal, characteristic
12#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24#16863675—24no—
25C4×D536—24no—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523976C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36#16863320—21no—
37#16863309—21no—
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863270—21no—
43#16863267—21no—
44#16863267—21no—
45#16863265C2211yescharacteristic
46#16863255—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×D536—22no—
69C2×D536—22no—
70C2×D536Q814yescomplemented
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524042—22no—
74#14524042—41no—
75#14524021—44no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—41no—
79C4×D268—41no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—41no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D67—44no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523977—22no—
105#14523976—22no—
106#14523976—41no—
107Dic67⋊C8—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965D414yes—
110#14523963—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113#14523963—41no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#107×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—81no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×D268C2×Q812yes—
147C2×D268C2×Q812yes—
148C2×D268#4112yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67—81no—
166C2×C4×D67—81no—
167D536—28no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—81no—
184Dic67⋊C4D814yescomplemented
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D412yes—
209C2×C8×C67C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—42no—
219C4⋊C4×C67#4112yes—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C2×D812yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67C2×D812yes—
278C2×Dic67C2×D812yes—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268C22⋊Q814yescomplemented
287C4×D67—48no—
288C4×D67—84no—
289C4×D67—84no—
290C4×D67—84no—
291Dic134—84no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67#52511yescharacteristic
297C22×C67D4211yescharacteristic
298C22×C67D4×Q811yescharacteristic
299C22×C67C22×D811yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57611yescharacteristic
302C22×C67#57811yescharacteristic
303C2×D67—24no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C67#53911yescharacteristic
325C4×C67#54711yescharacteristic
326C4×C67#55411yescharacteristic
327Dic67—22no—
328Dic67—22no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—81no—
333#26368—671nomaximal, Sylow
334C2×C67#244911yescharacteristic
335C2×C67#310011yescharacteristic
336C2×C67#312411yescharacteristic
337C2×C67#326911yescharacteristic
338C2×C67D4×D811yescharacteristic
339C2×C67Q8×D811yescharacteristic
340C2×C67#338911yescharacteristic
341D67—44no—
342D67—82no—
343C2×#474—671no—
344C2×C4×D8—671no—
345#2452—671no—
346D4×C4⋊C4—671no—
347#2093—671no—
348#2083—671no—
349#2067—671no—
350#2057—671no—
351#1942D6711yescharacteristic, complemented
352#1916—671no—
353#1879—671no—
354#1879—671no—
355#1862—671no—
356#1862—671no—
357#1862—671no—
358C67#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×D8—671no—
360C2×C4⋊Q8—671no—
361C2×C22⋊Q8—1341no—
362C2×C4×D4—671no—
363C2×C4×D4—671no—
364C2×C4×D4—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366C22×C4⋊C4—1341no—
367#474—1344no—
368C4×D8—1344no—
369C2×#107—671no—
370C2×#107—671no—
371C2×#107—671no—
372C2×#107C2×D6711yescharacteristic
373C2×#107C2×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
382#396—1341no—
383#393—1341no—
384#390—671no—
385#390—671no—
386#389—671no—
387#389—671no—
388#389C2×D6711yescharacteristic
389#389C2×D6711yescharacteristic
390#385—1341no—
391#385—1341no—
392#385—1341no—
393#384—671no—
394#380—1341no—
395C4×C4⋊C4—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340C2×D6711yescharacteristic
399#340C2×D6711yescharacteristic
400#336—671no—
401#336—671no—
402#336—671no—
403#336—671no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×D4—671no—
406C22×D4—671no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4—1341no—
411C2×D8—674no—
412C2×D8—1342no—
413C2×D8—1342no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8—671no—
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8—2681no—
419C4⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—2684no—
421C4×D4—2681no—
422C4×D4—2681no—
423C4×D4—2681no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—2684no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—22no—
458#107—2681no—
459#107—1342no—
460#107—1342no—
461C4⋊C8—1342no—
462#102—2681no—
463#102—674no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468C4×C8—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—671no—
472#95—671no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475C24—1341no—
476C24—1341no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—5361no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—5361no—
505C22×C4—5361no—
506C22×C4—5361no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517D8—1348no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8D4×D6712yes—
529C2×C8Q8×D6712yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—5361no—
545C4⋊C4—674no—
546C4⋊C4—672no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4#1176162812yes—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—1344no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23—1342no—
578C23—1342no—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580Q8—5364no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—674no—
584D4—1342no—
585D4—1342no—
586D4—1342no—
587D4—1342no—
588D4—1342no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2688no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—5364no—
613C2×C4—5364no—
614C2×C4—5364no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4D8×D6712yes—
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
633C2×C4#1452408911yescharacteristic
634C2×C4#1452409111yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2681no—
638C8—2681no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—1344no—
653C22#1686390511yescharacteristic
654C22#1686403011yescharacteristic
655C22#1686406111yescharacteristic
656C22C2×D8×D6711yescharacteristic
657C22#1686419311yescharacteristic
658C22#1686419811yescharacteristic
659C22#1686420911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2682no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4—5361no—
670C4—1342no—
671C4—1342no—
672C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
673C4#1686399411yescharacteristic
674C4#1686404711yescharacteristic
675C4#1686410611yescharacteristic
676C2—2684no—
677C2—5362no—
678C2#2256402511yescharacteristic
679C2#2257020711yescharacteristic
680C2#2257047711yescharacteristic
681C2#2257176111yescharacteristic
682C2#2257188311yescharacteristic
683C2#2257306111yescharacteristic
684C2#2257317011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1942C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1942D67
hypocenterC67#26368
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863675C2semidirect
3. #22564060C2semidirect
4. #22563110C2semidirect
5. #22561734C2semidirect
6. #22561684C2semidirect
7. #22561592C2semidirect
8. #22561536C2semidirect
9. #22560766C2semidirect
12. #22560455C2semidirect
13. #22560455C2semidirect
14. #22560453C2semidirect
15. C67×#1942C2semidirect
70. C2×D536Q8semidirect
184. Dic67⋊C4D8semidirect
286. D268C22⋊Q8semidirect
351. #1942D67semidirect
358. C67#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636752
C2×C4×D5362
#225640602
#225631102
#225617342
#225616842
#225615922
#225615362
#225607662
#225605582
#225604552
#225604532
C67×#19422
#2636867