Finite Group Databasebeta

← #30918806

Subgroups — #30918806

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560559C211yesmaximal, characteristic
11#22560559C211yesmaximal, characteristic
12#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863694—24no—
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29#16863332—21no—
30#16863319—21no—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863269—21no—
38#16863269—21no—
39#16863268—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863256—21no—
42#16863254—21no—
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×D8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×D8×C67—24no—
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524034—22no—
66#14524034—41no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523977—22no—
93#14523974—22no—
94#14523974—41no—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67—21no—
112C2×D8×C67—22no—
113C2×D8×C67—22no—
114C2×D8×C67Q814yes—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—41no—
120C4×D4×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67D414yes—
129C4×C8×C67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—81no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—81no—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—41no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—81no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C24×C67—21no—
177C24×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×Q812yes—
188C2×D4×C67C2×Q812yes—
189C2×D4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67—81no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201D8×C67—28no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C2×C8×C67C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67C22⋊Q814yes—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—84no—
251C2×C4×C67—84no—
252C2×C4×C67#13512yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—84no—
284C2×Dic67—84no—
285C8×C67—22no—
286C8×C67—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—24no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67#52511yescharacteristic
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67D4×Q811yescharacteristic
306C22×C67C2×#13511yescharacteristic
307C22×C67#57511yescharacteristic
308C22×C67#57611yescharacteristic
309C22×C67#57611yescharacteristic
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C67#53911yescharacteristic
316C4×C67#54711yescharacteristic
317C4×C67#55411yescharacteristic
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26370—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—44no—
328C2×C67—82no—
329C2×C67#244911yescharacteristic
330C2×C67#310211yescharacteristic
331C2×C67#312211yescharacteristic
332C2×C67#326811yescharacteristic
333C2×C67#328011yescharacteristic
334C2×C67#338011yescharacteristic
335C2×C67#338911yescharacteristic
336C2×#478—671no—
337C2×C4×D8D6711yescharacteristic
338#2454—671no—
339#2349—671no—
340#2092—671no—
341#2085—671no—
342#2067—671no—
343#2059—671no—
344#1942—671no—
345#1916—671no—
346#1879—671no—
347#1879—671no—
348#1864—671no—
349#1864—671no—
350#1862—671no—
351C67#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8C2×D6711yescharacteristic
353C2×#125—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
358#478—1344no—
359C4×D8—24no—
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
373#399—1341no—
374#396—1341no—
375#390—671no—
376#390—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#389—671no—
380#389—671no—
381#385—1341no—
382#385—1341no—
383#385—1341no—
384#382—671no—
385#380—1341no—
386#380—1341no—
387C4×C4⋊C4—671no—
388C2×#95—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#336—671no—
394#336—671no—
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C22×D4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8Dic13414yes—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410#125—2681no—
411#125—1342no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—2681no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—1342no—
447#107—1342no—
448#106—2681no—
449#106—1342no—
450C4⋊C8—1342no—
451#102—22no—
452#102—2681no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456#102C22⋊D6714yes—
457C4×C8—22no—
458#95—671no—
459#95—671no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
477C2×D4C2×Dic13412yes—
478C2×D4C2×Dic13412yes—
479C2×D4#1176162812yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—5361no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1344no—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505D8—28no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
517C2×C8C2×Dic13412yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—5361no—
525C4⋊C4—5361no—
526C4⋊C4—5361no—
527C4⋊C4—5361no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—1344no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4#1452402214yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—5364no—
600C2×C4—5364no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4#1452406212yes—
615C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
616C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
619C2×C4#1452408811yescharacteristic
620C2×C4#1452409011yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—2681no—
624C8—2681no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#1686390511yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
641C22D4×Dic13411yescharacteristic
642C22C2×#1452406211yescharacteristic
643C22#1686419311yescharacteristic
644C22#1686419711yescharacteristic
645C22#1686419811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—2681no—
651C4—2682no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4C2×#1452402211yescharacteristic
659C4#1686398811yescharacteristic
660C4#1686404511yescharacteristic
661C4#1686410511yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#2256401211yescharacteristic
665C2#2257022311yescharacteristic
666C2#2257044911yescharacteristic
667C2#2257174911yescharacteristic
668C2#2257189411yescharacteristic
669C2#2257307411yescharacteristic
670C2#2257316511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×D8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenterC2×C4×D8D67
hypocenterC67#26370
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863694C2semidirect
2. #22564075C2semidirect
3. #22563114C2semidirect
4. #22561728C2semidirect
5. #22561693C2semidirect
6. #22561595C2semidirect
7. #22561545C2semidirect
8. #22560942C2semidirect
9. #22560766C2semidirect
12. #22560470C2semidirect
13. #22560470C2semidirect
14. #22560458C2semidirect
351. C67#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636942
#225640752
#225631142
#225617282
#225616932
#225615952
#225615452
#225609422
#225607662
#225605592
#225604702
#225604582
C2×C4×D8×C672
#2637067