Finite Group Databasebeta

← #30918809

Subgroups — #30918809

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic
3#22563120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560560C211yesmaximal, characteristic
11#22560560C211yesmaximal, characteristic
12#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863693—24no—
21C4×#11761613—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863267—21no—
38#16863267—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863255—21no—
41#95×D67—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52#399×C67—21no—
53#396×C67—21no—
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#385×C67—21no—
59#380×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613Q814yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—41no—
77C4×D268—41no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86#14523976—22no—
87#14523976—22no—
88#14523976—22no—
89#14523974—22no—
90#14523974—41no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—41no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963D414yes—
98C4×C67⋊C8—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67—41no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—41no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67D411yescharacteristic
129#95×C67D411yescharacteristic
130C23×D67—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×D268C2×Q812yes—
136C2×D268#4112yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—81no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C4×D67—81no—
149#11761613—28no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D412yes—
161C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67#4112yes—
168Dic67⋊C4—81no—
169Dic67⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173C24×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×Q812yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—81no—
203C4⋊C4×C67—81no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—81no—
208C22⋊C4×C67—81no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—84no—
262C2×C4×C67#13512yes—
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268C22⋊Q814yes—
282C4×D67—84no—
283C4×D67—84no—
284C4×D67—84no—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67#52511yescharacteristic
297C22×C67D4211yescharacteristic
298C22×C67D4×Q811yescharacteristic
299C22×C67C2×#13511yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57611yescharacteristic
302C22×C67#57611yescharacteristic
303C2×D67—24no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C67#53911yescharacteristic
321C4×C67#54711yescharacteristic
322C4×C67#55411yescharacteristic
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26370—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—82no—
328C2×C67#244911yescharacteristic
329C2×C67#310211yescharacteristic
330C2×C67#312211yescharacteristic
331C2×C67#326811yescharacteristic
332C2×C67#328011yescharacteristic
333C2×C67#338011yescharacteristic
334C2×C67#338911yescharacteristic
335D67—44no—
336C2×#478—671no—
337C2×C4×D8—671no—
338#2454D6711yescharacteristic, complemented
339#2349—671no—
340#2092—671no—
341#2085—671no—
342#2067—671no—
343#2059—671no—
344#1942—671no—
345#1916—671no—
346#1879—671no—
347#1879—671no—
348#1864—671no—
349#1864—671no—
350#1862—671no—
351C67#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—671no—
353C2×#125C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
358#478—1344no—
359C4×D8—1344no—
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×C4×C8—671no—
373#399—21no—
374#396—21no—
375#390C2×D6711yescharacteristic
376#390C2×D6711yescharacteristic
377#389—671no—
378#389—671no—
379#389C2×D6711yescharacteristic
380#389C2×D6711yescharacteristic
381#385—21no—
382#385—1341no—
383#385—1341no—
384#382—671no—
385#380—21no—
386#380—1341no—
387C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
388C2×#95—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#336—671no—
394#336—671no—
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×D4—671no—
398C22×D4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C2×D8—674no—
404C2×D8—1342no—
405C2×D8—1342no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410#125—22no—
411#125—41no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—2681no—
415C4×D4—2681no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—1342no—
446#107—1342no—
447#107—1342no—
448#106—2681no—
449#106—1342no—
450C4⋊C8—1342no—
451#102—2681no—
452#102—674no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457C4×C8—1342no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95C22⋊D6711yescharacteristic
465#95C22⋊D6711yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1341no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4Q8×D6712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—5361no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505D8—1348no—
506C2×C8—672no—
507C2×C8—672no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4D4×D6712yes—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—1344no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23—1342no—
566C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—674no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574D4—1342no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—5364no—
611C2×C4—5364no—
612C2×C4—5364no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4#1452406312yes—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4#1452408811yescharacteristic
620C2×C4#1452409111yescharacteristic
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C8—1342no—
624C8—1342no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—1344no—
639C22#1686390311yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
641C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
642C22C2×#1452406311yescharacteristic
643C22#1686419411yescharacteristic
644C22#1686419911yescharacteristic
645C22#1686419911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2682no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
659C4#1686399211yescharacteristic
660C4#1686404811yescharacteristic
661C4#1686410011yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—2684no—
664C2#2256401511yescharacteristic
665C2#2257022111yescharacteristic
666C2#2257044711yescharacteristic
667C2#2257175011yescharacteristic
668C2#2257189011yescharacteristic
669C2#2257307211yescharacteristic
670C2#2257316311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2454C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2454D67
hypocenterC67#26370
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863693C2semidirect
3. #22563120C2semidirect
4. #22561730C2semidirect
5. #22561690C2semidirect
6. #22561597C2semidirect
7. #22561544C2semidirect
8. #22560939C2semidirect
9. #22560768C2semidirect
12. #22560470C2semidirect
13. #22560469C2semidirect
14. #22560455C2semidirect
15. C67×#2454C2semidirect
338. #2454D67semidirect
351. C67#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
C2×C4×#117616132
#225631202
#225617302
#225616902
#225615972
#225615442
#225609392
#225607682
#225605602
#225604702
#225604692
#225604552
C67×#24542
#2637067